《凹凸性渐近线作》PPT课件.ppt

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1、2022/10/281函数的凹凸性、渐近线函数的凹凸性、渐近线与作图与作图一、函数的凹凸性一、函数的凹凸性二、曲线的渐近线二、曲线的渐近线三、函数作图三、函数作图若在某区若在某区间内内,曲曲线上每一点的切上每一点的切线都位都位于于该曲曲线的下方的下方,则称曲称曲线在在该区区间内是凹的；内是凹的；若曲若曲线上每一点的切上每一点的切线都位于都位于该曲曲线的上方，的上方，则称曲称曲线在在该区区间内是凸的内是凸的一、函数的凹凸性一、函数的凹凸性2022/10/283(a)中曲中曲线上任意两点的割上任意两点的割线在曲在曲线的上方的上方(b)中曲中曲线上任意两点的割上任意两点的割线在曲在曲线的下方的下方2

2、022/10/284（一）（一）凹凸性定凹凸性定义2022/10/285凹曲凹曲线的一的一阶导数数变化化规律：律：2022/10/286凸曲凸曲线的一的一阶导数数变化化规律：律：2022/10/287定理定理1：(用二用二阶导数判定函数的凹凸性数判定函数的凹凸性)（二）凹凸性的判定（二）凹凸性的判定2022/10/288（三（三）拐点拐点定理定理1：（拐点必要条件）（拐点必要条件）2022/10/289定理定理2（拐点的充分条件）（拐点的充分条件）例例1.判断曲判断曲线的凹凸性的凹凸性.解解:故曲故曲线在在上是凹的上是凹的.说明：明：若在某点二若在某点二阶导数数为0,在其两在其两侧二二阶导数不

3、数不变号号,则曲曲线的凹凸性不的凹凸性不变.求拐点的一般步求拐点的一般步骤：（2）求二）求二阶导数；数；（5）求出拐点的）求出拐点的纵坐坐标（1）求函数的定）求函数的定义域；域；（3）求定）求定义域内使二域内使二阶导数等于零数等于零 或二或二阶导数不存在的点；数不存在的点；（4）检验各点两各点两侧二二阶导数的符号数的符号,如果如果 符号不同符号不同,该点就是拐点的横坐点就是拐点的横坐标；凹、凸区凹、凸区间解：函数的定解：函数的定义域域为令令得得是拐点是拐点 在在两两侧例例2.求曲求曲线及拐点及拐点没有二没有二阶导数不存在的点数不存在的点列表如下：列表如下：-0+凸凸 拐点拐点凹凹符号符号发生改

4、生改变,则解解:函数函数的定的定义域域为的拐点的拐点当当时，不存在不存在 当当时，在在的两的两侧，的符号的符号发生改生改变.点点是是该曲曲线的拐点的拐点 例例3.求曲求曲线当当时，2022/10/2814x=linspace(-10,10);y=nthroot(x,3);plot(x,y)的拐点的拐点解解函数函数的定的定义域域为 由于由于在在处没有定没有定义,所以所以该曲曲线例例4.求曲求曲线没有拐点没有拐点 2022/10/2816 ezplot(x*y=1,-10 10)2022/10/2817预习：P112115 P108 习题4 20(2)(3)21 作作 业业2022/10/2818

5、二、曲线的渐近线二、曲线的渐近线2022/10/2819 曲线渐近线的分类曲线渐近线的分类2022/10/2820例例5.求曲求曲线的的铅直直渐近近线解解因因为 所以所以和和是曲是曲线的两条的两条铅直直渐近近线2022/10/2822 ezplot(x*(x-1)*y=1,-10 10)2022/10/2823注意：注意：只有当函数的定只有当函数的定义域是无域是无穷区区间时，其曲其曲线才有可能存在水平才有可能存在水平渐近近线2022/10/2824对于函数于函数所以，所以，是曲是曲线的一条水平的一条水平渐近近线由于由于2022/10/2825(3)斜斜渐近近线 如果曲如果曲线是曲是曲线的一条斜的一条斜渐近近线则或或有有 例子例子见书98页例例62022/10/2826三、函数作图三、函数作图2022/10/2827解解2022/10/2828极极大大凹凹凹凹凸凸凸凸拐拐点点拐拐点点2022/10/2829