《函数的基本概念》PPT课件.ppt

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1、第第1讲函数及其表示讲函数及其表示从近两年高考从近两年高考试题试题来看，本来看，本节节内容主要考内容主要考查查分段函数求分段函数求值值及及应应用用问问题题，题题型多以型多以选择题选择题、填空、填空题为题为主，主，难难度稍低，着重考度稍低，着重考查查学生学生对对函函数的理解能力及运算能力数的理解能力及运算能力一、函数与映射的概念一、函数与映射的概念由映射的定义可以看出，由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，映射是函数概念的推广，函函 数是一种特殊的映射，数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集要注意构成函数的两个集合合A,B必须是必须是非空数集非空数集.二、函数的有关概念二、函数的有关概

2、念1函数的定义域、值域函数的定义域、值域在函数在函数yf(x)，xA中，中，x叫做自叫做自变变量，量，叫做函叫做函数的定数的定义义域；与域；与x的的值值相相对应对应的的y值值叫做函数叫做函数值值，叫做函叫做函数的数的值值域域显显然，然，值值域是集合域是集合B的子集的子集2函数的三要素函数的三要素：、和和 三、函数的表示方法三、函数的表示方法表示函数的常用方法有表示函数的常用方法有：、和和 四、分段函数四、分段函数1若函数在其定若函数在其定义义域的不同子集上，因域的不同子集上，因 不同而分不同而分别别用用几个不同的式子来表示，几个不同的式子来表示，这这种函数称种函数称为为分段函数分段函数2分段函

3、数的定分段函数的定义义域等于各段函数的定域等于各段函数的定义义域的域的 ，其，其值值域等域等于各段函数的于各段函数的值值域的域的 ，分段函数，分段函数虽虽由几个部分由几个部分组组成，但它表示成，但它表示的是一个函数的是一个函数x的取的取值值范范围围A函数函数值值的集合的集合定定义义域域值值域域对应对应关系关系解析法解析法列表法列表法图图象法象法对应对应关系关系并集并集并集并集考向一 函数的基本概念 例例1答案答案M M=x x|0|0 x x22，N N=y y|0|0y y22，那么下面，那么下面 的的4 4个图形中，能表示集合个图形中，能表示集合M M到集合到集合N N的函数关系的的函数关

4、系的 有有 ()()A.B.A.B.C.C.D.D.解析解析 由映射的定义，要求函数在定义域上都有图由映射的定义，要求函数在定义域上都有图象，并且一个象，并且一个x x对应着一个对应着一个y y，据此排除，据此排除，选，选C.C.C1分式函数中分母分式函数中分母 2偶次根式函数被开方式偶次根式函数被开方式 .3一次函数、二次函数的定一次函数、二次函数的定义义域均域均为为R.4yax，ysin x，ycos x，定，定义义域均域均为为R.5ytan x的定的定义义域域为为 6函数函数f(x)x0的定的定义义域域为为 7实际问题实际问题中的函数定中的函数定义义域，除了使函数的解析式有域，除了使函数

5、的解析式有意意义义外，外，还还要考要考虑实际问题对虑实际问题对函数自函数自变变量的制量的制约约不等于零不等于零大于或等于大于或等于0 x|x08 8、已知函数、已知函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为D,D,求函数求函数f g(x)f g(x)的定义域的定义域,只需只需 .9 9、已知函数已知函数f g(x)f g(x)的定义域为的定义域为D,D,求函数求函数f(x)f(x)的定义域的定义域,只需要求只需要求g(x)D.g(x)D.g(x)g(x)的值的值(xD).(xD).函数的定义域-常见基本初等函数的定义域常见基本初等函数的定义域例例22.(1)2.(1)已知已知f f(x x)的定

6、义域是的定义域是0,4,0,4,求求f f(x x2 2)的定义域的定义域;f f(x x+1)+1)+f f(x x-1)-1)的定义域的定义域.(2)(2)已知已知f f(x x2 2)的定义域为的定义域为0,4,0,4,求求f f(x x)的定义域的定义域.解解 (1)(1)f f(x x)的定义域为的定义域为0,40,4,f f(x x2 2)以以x x2 2为自变量为自变量,0 0 x x2 24,-24,-2x x2,2,故故f f(x x2 2)的定义域为的定义域为-2,2-2,2.抽象函数定义域问题抽象函数定义域问题 f f(x x+1)+1)+f f(x x-1)-1)以以x

7、 x+1,+1,x x-1-1为自变量为自变量,于是有于是有 1 1x x3.3.故故f f(x x+1)+1)+f f(x x-1)-1)的定义域为的定义域为1,31,3.(2)(2)f f(x x2 2)的定义域为的定义域为0,40,4,0 0 x x4,4,0 0 x x2 216,16,故故f f(x x)的定义域为的定义域为0,160,16.二、基本初等函数的二、基本初等函数的值值域域1ykxb(k0)的的值值域是域是 .2yax2bxc(a0)的的值值域是：当域是：当a0时时，值值域域为为 ；当当a0且且a1)的的值值域是域是 5ylogax(a0且且a1)的的值值域是域是R.6y

8、sin x，ycos x的的值值域是域是 7ytan x的的值值域是域是 .Ry|y0y|y01,1R题型二题型二 函数的值域函数的值域【例例2 2】求下列函数的值域.解(1)对称轴x=-1,3,函数在x=处取得最小值，即 =结合函数的单调性知函数在x=3处取得最大值,即 =26.函数的值域为 ,26,在 0,+)上，是减函数,故函数有最大值1,无最小值,其值域为(-,1.(2)令 二次函数对称轴为t=-当且仅当 ，即 时等号成立，原函数的值域为6.数形结合法如果所给函数有较明显的几何意义，可借助几何法求函数的值域，形如 ，可联想两点 与 连线的斜率。7.函数的有界性法形如y=，可用y表示出

9、sinx，再根据 ，解关于y 的不等式，求出y 的取值范围8.导数法设 y=f(x)的导数为 ，由 可求得极值点坐标，若函数定义域为 ，则最值必定为极值点和区间端点中函数值的最大值或最小值9、分离常数法函数解析式的求法(1)若若f(x1)2x21，则则f(x)_；换元法换元法，设，设t t=g g(x x),),解出解出x x,代入代入f fg g(x x)，得，得f f(t t)的的解析式即可解析式即可拼凑法拼凑法，对，对f fg g(x x)的解析式进行拼凑变形，使它能的解析式进行拼凑变形，使它能用用g g(x x)表示出来，再用表示出来，再用x x代替两边的所有代替两边的所有“g g(x

10、 x)”即可即可(2)若若2f(x)f(x)x1，则则f(x)_；解：设解：设f f（x x）=axax+b b（a a00），则，则3 3f f（x x+1+1）-2-2f f（x x-1-1）=3=3axax+3+3a a+3+3b b-2-2axax+2+2a a-2-2b b=axax+b b+5+5a a=2=2x x+17+17，a a=2=2，b b=7=7，故，故f f（x x）=2=2x x+7.+7.(3)已知已知f(x)是一次函数，且是一次函数，且满满足足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求，求f（x）；）；待定系数法待定系数法，若已知，若已知f f(x x)的

11、解析式的类型，设出它的一的解析式的类型，设出它的一般形式般形式,根据特殊值，确定相关的系数即可根据特殊值，确定相关的系数即可探究提高探究提高 求函数解析式的常用方法有求函数解析式的常用方法有:(1):(1)代入法，代入法，用用g g(x x)代入代入f f(x x)中的中的x x,即得到即得到f fg g(x x)的解析式；的解析式；(2)(2)拼凑法，对拼凑法，对f fg g(x x)的解析式进行拼凑变形，的解析式进行拼凑变形，使它能用使它能用g g(x x)表示出来，再用表示出来，再用x x代替两边的所有代替两边的所有“g g(x x)”即可；即可；(3)(3)换元法，设换元法，设t t=

12、g g(x x),),解出解出x x,代入代入 f fg g(x x)，得，得f f(t t)的解析式即可；的解析式即可；(4)(4)待定系数法，待定系数法，若已知若已知f f(x x)的解析式的类型，设出它的一般形式的解析式的类型，设出它的一般形式,根根据特殊值，确定相关的系数即可；据特殊值，确定相关的系数即可；(5)(5)赋值法，给变赋值法，给变量赋予某些特殊值，从而求出其解析式量赋予某些特殊值，从而求出其解析式.（1 1）已知）已知（2 2）已知）已知f f(x x)满足满足2 2f f(x x)+=3)+=3x x,求求f f(x x).).(3)(3)设设f f(x x)是是R R上

13、的函数，且上的函数，且f f(0)=1,(0)=1,对任意对任意x x，y yR R 恒有恒有f f(x x-y y)=)=f f(x x)-)-y y(2(2x x-y y+1)+1)，求，求f f(x x)的表达式的表达式.知能迁移知能迁移2 2（1 1）已知）已知(3)(3)设设f f(x x)是是R R上的函数，且上的函数，且f f(0)=1,(0)=1,对任意对任意x x，y yR R 恒有恒有f f(x x-y y)=)=f f(x x)-)-y y(2(2x x-y y+1)+1)，求，求f f(x x)的表达式的表达式.解解 （3 3）方法一方法一 f f（x x-y y）=f f（x x）-y y（2 2x x-y y+1+1），），令令y y=x x，得，得f f（0 0）=f f（x x）-x x（2 2x x-x x+1+1），），f f（0 0）=1=1，f f（x x）=x x2 2+x x+1.+1.方法二方法二 令令x x=0=0，得，得f f(-(-y y)=)=f f(0)-(0)-y y(-(-y y+1)=+1)=y y2 2-y y+1,+1,再再令令y y=-=-x x,得得f f(x x)=)=x x2 2+x x+1.+1.补充说明补充说明