换元法与分部积分法.ppt

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1、第三节第三节 定积分的换元定积分的换元法和分部积分法法和分部积分法1.1.换元公式换元公式2.2.分部积分公式分部积分公式3.3.小结小结1/24根据根据微积分基本公式微积分基本公式定积分法，定积分法，不定积分法不定积分法且使用方法与相应的不定积分法类似。且使用方法与相应的不定积分法类似。2/25一、换元公式一、换元公式定理定理3/25证证4/25注意注意:（2）不引入新的变量记号，积分限不变；引入新的不引入新的变量记号，积分限不变；引入新的变量记号，积分限跟着变变量记号，积分限跟着变。例例1 1（1）换元前后换元前后，上限对上限上限对上限、下限对下限下限对下限；5/25例例2 26/25例例

2、3 37/25例例4 48/25证证9/25奇函数奇函数例例6 6 计算计算解解原式原式偶函数偶函数单位圆的面积单位圆的面积10/25证证（1）11/25（2）12/25*例例8 8 计算计算解解13/25二、分部积分公式二、分部积分公式分部积分公式分部积分公式14/25 定积分的分部积分公式的用法与不定积分的分部定积分的分部积分公式的用法与不定积分的分部积分公式的用法类似积分公式的用法类似。例例9 9 计算计算解解消反三角函数，可用分部积分法。消反三角函数，可用分部积分法。15/25另解另解例例9 9 计算计算16/25例例101017/25例例111118/25例例1212 求求解解19/25例例1313 求求解解20/2521/25*例例1414 设设 求求解解22/25三、小结三、小结1、使用定积分的换元法时要注意积分限的对、使用定积分的换元法时要注意积分限的对应。应。3、定积分分部积分公式的用法与不定积分分、定积分分部积分公式的用法与不定积分分部积分公式的用法类似。部积分公式的用法类似。2、不引入新的变量记号，积分限不变；引入新的变量记号，积分限跟着变。23/25*思考题思考题解解 令令24/25思考题解答思考题解答计算中第二步是错误的计算中第二步是错误的.正确解法是正确解法是25/25二、设 ，其中 在 的 某邻域内可导，且 ，求 。