《多元函数的微分学》PPT课件.ppt
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1、理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心微积分微积分A A 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心第八章第八章第八章第八章 多多多多 元元元元 函函函函 数数数数 微微微微 分分分分 学学学学教学内容和基本要求教学内容和基本要求 理解多元函数的极限与连续概念理解多元函数的极限与连续概念,以及有界闭区域以及有界闭区域上上 连续函数的性质。连续函数的性质。理解偏导数和全微分的概念理解偏导
2、数和全微分的概念,了解全微分存在的必了解全微分存在的必要和充分条件。理解方向导数和梯度的概念,并掌要和充分条件。理解方向导数和梯度的概念,并掌握其计算方法。掌握复合函数一阶、二阶偏导数的握其计算方法。掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。会求隐函数的偏导数和全导数。求法。会求隐函数的偏导数和全导数。了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法概念,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单函数的最大值和最小值,会求条件极值,会求简单函数的最大值和最小值,会解一些简单应用题。解一些简单应用题。重
3、点与难点重点与难点重点:多元函数的概念,偏导数与全微分的概重点:多元函数的概念,偏导数与全微分的概 念,多元复合函数的求导法则,用拉格念,多元复合函数的求导法则,用拉格 朗日条件极值求最大值应用问题,方向朗日条件极值求最大值应用问题,方向 导数与梯度。导数与梯度。难点:全微分的概念,多元复合函数的求导法则。难点:全微分的概念,多元复合函数的求导法则。哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心L设空间设空间L曲线的参数方程为曲线的参数方程为一、空间曲线的切线与法平面一、空间曲线的切线与法平面8.6 微分法在几何上的应用微分
4、法在几何上的应用1、曲线由参数方程给出的情形、曲线由参数方程给出的情形假定假定(1)式中的三个函数均可导。式中的三个函数均可导。且导数在且导数在M点不同时为零点不同时为零.哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心LTL是曲线是曲线L上的两点上的两点,且分别且分别割线割线 的方程为的方程为考察割线趋近于极限位置考察割线趋近于极限位置切线的过程切线的过程,哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心考察割线趋近于极限位置考察割线趋近于极限位置切线的过程
5、切线的过程上式分母同除以上式分母同除以T曲线在曲线在M处的处的切线方程切线方程 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心切向量:切向量:切线的方向向量称为曲线的切向量切线的方向向量称为曲线的切向量,如下向量为其中之一如下向量为其中之一,法平面:法平面:过过M点且与切线垂直的平面点且与切线垂直的平面,即即 过点过点 与切线垂直的平面称为曲线与切线垂直的平面称为曲线L在点在点M处处的的法平面法平面 哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心解解切线方
6、程切线方程:法平面方程法平面方程:哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心空间曲线方程为空间曲线方程为 法平面方程为法平面方程为特殊情况:特殊情况:此时可把此时可把 x 看作参数,即参数方程为看作参数,即参数方程为即即 t=t0 处,处,哈尔滨工程大学 微微积积分分理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心理学院工科数学教学中心2.曲线由一般方程给出的情形曲线由一般方程给出的情形设空间曲线方程为设空间曲线方程为L:M(x0,y0,z0)为为曲线上的一点曲线上的一点,此函数方程组可确定此函数方程组
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