数学教师培训课件：算术法解应用题探析.pptx

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1、算术法解应用题探析算术法解应用题探析一、什么是应用题一、什么是应用题（1）在数学上定义）在数学上定义应用题分两大类：一个是数学应用；另一个是实际应用。数学应用就是指单独的数量关系，构成的题目，没有涉及到真正实量的存在及关系。实际应用也就是有关于数学与生活题目。（2）在小学数学中定义）在小学数学中定义把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。它由两部分构成：第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。二、解应用题的思维特点二、解应用题的思维特点逆向思维逆向思维正向思维正向思维算术法算术法解应用题是从未知到已知或从已知到未知的分析法、综合法，将未

2、知量放在特殊位置特殊位置，设法通过已知量列出综合算式求出未知量。列方程列方程解应用题是把所求的未知量用字母来代替，客观上已将未知量转化成已知量，这样就把所求的未知量与已知量放在平等地位平等地位，从中找出各数量之间的关系，利用某一个相等的关系列出方程。三、小学阶段典型应用题的解法三、小学阶段典型应用题的解法（1）和差问题）和差问题例例1.长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。长：长：（18+2）2=10宽：宽：（18-2）2=8例例2.甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？差：差：142+3=31甲车：甲车

3、：（97+31）2=64乙车：乙车：（97-31）2=33大数（和差）大数（和差）2小数（和差）小数（和差）2（2）和倍问题）和倍问题总和总和（几倍（几倍+1）=较小的数较小的数总和总和-较小的数较小的数=较大的数较大的数例例3.果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？杏树：杏树：248（3+1）=62棵桃树：桃树：248-62=186棵例例4.甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？几天后甲车辆：几天后甲车辆：（52+32）（2+1）=28辆天数：天数：（52-28）（28-24）

4、=6天（3）差倍问题）差倍问题两数差两数差（几倍（几倍-1）=较小的数较小的数较小的数较小的数几倍几倍=较大的数较大的数例例5.果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵，求杏树、桃树各多少棵？杏树：杏树：124（3-1）=62棵桃树：桃树：623=186棵例例6.粮库里有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运处小麦和玉米各9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？剩下的小麦：剩下的小麦：（138-94）（3-1）=22吨运出的小麦：运出的小麦：94-22=72吨天数：天数：729=8天（4）行程问题）行程问题1.相遇相遇相遇时间总路程相遇时间总路程（甲速乙速）（甲速乙速）总路程（甲速乙

5、速）总路程（甲速乙速）相遇时间相遇时间例例7.南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？相遇时间：相遇时间：392（2821）8小时例例8.甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。相遇时间：相遇时间：（32）（1513）3小时两地距离：两地距离：（1513）384千米（4）行程问题）行程问题2.追及追及追及时间追及路程追及时间追及路程（快速慢速）（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及时间追及时间例

6、例9.我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？追及路程：追及路程：10（2216）60=120千米追及时间：追及时间：120（30-10）=6小时（4）行程问题）行程问题例例10.孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。路程为路程为1千米，跑

7、步比步行少用的时间：千米，跑步比步行少用的时间：9（105）=4分钟跑步速度：跑步速度：11160千米/小时2.追及追及步行步行1千米所用时间：千米所用时间：14小时15分钟跑步跑步1千米所用时间：千米所用时间：154=11分钟（5）行船问题）行船问题（顺水速度逆水速度）（顺水速度逆水速度）2船速船速（顺水速度逆水速度）（顺水速度逆水速度）2水速水速顺水速船速顺水速船速2逆水速逆水速水速逆水速逆水速水速2逆水速船速逆水速船速2顺水速顺水速水速顺水速顺水速水速2例例11.一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？两

8、城市的距离：两城市的距离：（57624）31656千米顺风时间：顺风时间：1656（57624）小时（6）（分配）盈亏问题）（分配）盈亏问题参加分配总人数（盈亏）参加分配总人数（盈亏）分配差分配差参加分配总人数（大盈小盈）参加分配总人数（大盈小盈）分配差分配差参加分配总人数（大亏小亏）参加分配总人数（大亏小亏）分配差分配差例例12.给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？小朋友人数：小朋友人数：（111）（43）12人苹果个数：苹果个数：3121147个例例13.修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，

9、修完全长仍得延长4天，这条路全长多少米？大亏小亏：大亏小亏：26083004原来的天数：原来的天数：（26083004）（300-260）=22天这条路全长：这条路全长：300（224）7800米（7）工程问题）工程问题工作量工作效率工作量工作效率工作时间工作时间工作时间工作量工作时间工作量工作效率工作效率工作时间总工作量工作时间总工作量（甲工作效率乙工作效率）（甲工作效率乙工作效率）例例14.一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？二人合做时间：二人合做时间：1（1/61/8）=24/7小时每小时甲比乙多做零件：每小时甲比

10、乙多做零件：2424/77个这批零件个数：这批零件个数：7（1/61/8）168个（8）商品利润问题）商品利润问题利润售价进货价利润售价进货价利润率（售价进货价）利润率（售价进货价）进货价进货价100%售价进货价售价进货价（1利润率）利润率）亏损进货价售价亏损进货价售价亏损率（进货价售价）亏损率（进货价售价）进货价进货价100%例例15.某种商品，甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%，甲店按30%的利润定价，乙店按20%的利润定价，结果乙店的定价比甲店的定价贵6元，求乙店的定价。乙店进货价：乙店进货价：6（）200（元）甲店的进货价：甲店的进货价：110%甲店定价：甲店定价：0.9（130%）

11、1.17乙店定价：乙店定价：1（120%）乙店定价：乙店定价：240（元）例题重现：例题重现：例例1：某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？每人每天螺钉：每人每天螺钉：12002=2400效率比：效率比：2400：2000=6：5人数比：人数比：5：6螺钉数量：螺钉数量：225/11=10人螺母数量：螺母数量：226/11=12人例例2：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具

12、体应先安排多少人工作？2个人工作量：个人工作量：1/4028=16/40先安排人的工作量：先安排人的工作量：1-16/40=24/40先安排的人数：先安排的人数：24/401/40（4+8）=2人例题重现：例题重现：探究探究1：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？盈利的成本：盈利的成本：60（1+25%）=48元亏本的成本：亏本的成本：60（1-25%）=80元例题重现：例题重现：列方程列方程解法应用知识比较灵活，注意分析数量关系，有清晰的思路，熟练的掌握后会对以后的知识奠下基础。算术算术解法比较强

13、调套类型、有模式套类型、有模式，简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通变通后利用公式。四、方法特点四、方法特点（2）重视列方程的思考方法：一是分析法。一是分析法。即从整体到局部的思考方法。先找出题目的一个相等关系，写出语言等式，然后设未知数x，将等式里的各个数量分别换成x，已知数或者由它们组成的代数式，以得出方程。二是综合法。二是综合法。即从部分到整体的思考方法。先用x，已知数或者由它们组成的代数式表示各个数量。由于某一个数量可以用两个不同的代数式表示，因此我们可以用等号把这两个不同的代数式连起来，成为一个方程。（1）初步形成方程的思想。即利用题目中的已知量，未知量的数量关系，设出未知数，建立方程或方程组来解决问题；五、粗浅的想法五、粗浅的想法（3）根据基本的公式、常见的数量关系、一些关键的语句确定相等关系，可借助表格、画图等方法分析；（4）有意识地培养学生把数学的语言转换成代数式的能力。五、粗浅的想法五、粗浅的想法（5）熟练掌握解方程的步骤和方法。六、与君共勉六、与君共勉所谓成长，就是让你踉踉跄跄的受伤，跌跌撞撞的坚强！所谓成长，就是让你踉踉跄跄的受伤，跌跌撞撞的坚强！谢谢！