方差分析多组资料均数的比较.ppt

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1、Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022第四章第四章 多组资料均数的比较多组资料均数的比较(ANOVA)(ANOVA)Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022多组资料均数的比较多组资料均数的比较第一节第一节 方差分析的基本思想及应用条件方差分析的基本思想及应用条件第二节第二节 完全随机设计资料的方差分析完全随机设计资料的方差分

2、析第三节第三节 随机单位组设计资料的方差分析随机单位组设计资料的方差分析第四节第四节 均数间的多重比较均数间的多重比较第五节第五节 析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析第六节第六节 Bartlett齐性检验齐性检验Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022 将所研究的对象分为多个处理组将所研究的对象分为多个处理组,施加不同的施加不同的干预，施加的干预称为干预，施加的干预称为处理因素（处理因素（factorfactor），处，处理因素至少有两个理因素至少有

3、两个水平水平(level)(level)。用这类资料的用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数是否存样本信息来推断各处理组间多个总体均数是否存在差别，常采用的统计分析方法为在差别，常采用的统计分析方法为方差分析方差分析(analysis of variance,ANOVA)(analysis of variance,ANOVA)。由英国统计学家首创，为纪念由英国统计学家首创，为纪念FisherFisher，以，以F F命命名，故方差分析又称名，故方差分析又称F F检验检验 （F F test test）。第一节第一节 方差分析的基本思想及应用条件方差分析的基本思想及应用条件Friday

4、,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022i i为组的编号，为组的编号，A A，B B，C C j j为组内为个体编号，为组内为个体编号，1 1，2 2，1010Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022i i为组的编号，为组的编号，1 1，2 2，3 3 j j为组内为个体编号，为组内为个体编号，1 1，2 2，1010Friday,Fri

5、day,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,20222022202220221.总变异总变异（Total variation）：全部测量值）：全部测量值Xij与总均数与总均数 间的差别间的差别2.组间变异组间变异（between group variation）各各组的均数组的均数 与总均数与总均数 间的差异间的差异3.组内变异组内变异（within group variation)每组的每组的10个原始数据与该组均数个原始数据与该组均数 的差异的差异 试验数据有三个不同的变异试验数据有三个不同的变异 下面先用下面

6、先用离均差平方和离均差平方和(sum of squares of(sum of squares of deviations from meandeviations from mean，SSSS)表示变异的大小表示变异的大小 Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,20222022202220221.总变异总变异SS总反映了所有测量值之间总的变异程度，SS总=各测量值Xij与总均数差值的平方和Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,O

7、ctober 28,October 28,2022202220222022SS组间反映了各组均数 间的变异程度组间变异组间变异随机误差随机误差+处理因素效应处理因素效应 2.组间变异组间变异m mi m mjFriday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022 在同一处理组内，虽然在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异。这种变异称为组内变异。SSSS组内组内仅仅反映了仅仅反映

8、了随机误差随机误差的的影响。也称影响。也称SSSS误差误差3.组内变异组内变异 m m iFriday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022三种三种“变异变异”之间的关系之间的关系Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022One-FactorANOVAPartitionsofTotalVariationVariation Due to T

9、reatment SSBVariation Due to Random Sampling SSWTotal Variation SSTsCommonly referred to as:oSum of Squares Within,oroSum of Squares Error,oroWithin Groups VariationsCommonly referred to as:oSum of Squares Among,oroSum of Squares Between,oroSum of Squares Model,oroAmong Groups Variation=+Friday,Frid

10、ay,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022均方均方(mean square，MS)Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022均方之比均方之比F valueFriday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022F 分布分布F分布概率密

11、度函数：分布概率密度函数：Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022F 分布曲线分布曲线Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022F 界值表界值表附表附表4 4 F F界界值值表（方差分析用，表（方差分析用，单侧单侧界界值值）上行：上行：P P=0.05 =0.05 下行：下行：P P分母自由度分母自由度2 2分子的自由度，分子的

12、自由度，1 11 12 23 34 45 56 61 11611612002002162162252252302302342344052405249994999540354035625562557645764585958592 218.5118.5119.0019.0019.1619.1619.2519.2519.3019.3019.3319.3398.4998.4999.0099.0099.1799.1799.2599.2599.3099.3099.3399.3325254.244.243.393.392.992.992.762.762.602.602.492.497.777.775.575

13、.574.684.684.184.183.853.853.633.63Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022方差分析的基本思想方差分析的基本思想 首先将首先将总变异总变异分解为分解为组间变异组间变异和和误差（组内）误差（组内）变异变异，然后比较两者的均方，即计算，然后比较两者的均方，即计算F F值值，若，若F F值值大于某个临界值，表示处理组间的效应不同，若大于某个临界值，表示处理组间的效应不同，若F F值接近甚至小于某个临界值，表示处理组间效应值接近甚至小

14、于某个临界值，表示处理组间效应相同相同(差异仅仅由随机原因所致差异仅仅由随机原因所致)。对于不同设计的方差分析，其思想都一样，对于不同设计的方差分析，其思想都一样，即均将处理间平均变异与误差平均变异比较。不即均将处理间平均变异与误差平均变异比较。不同之处在于同之处在于变异分解的项目变异分解的项目因设计不同而异。因设计不同而异。Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022方差分析的应用条件方差分析的应用条件各样本是相互独立的随机样本；各样本是相互独立的随机样本；各样

15、本来自正态总体；各样本来自正态总体；各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐同（同（homogeneity of variancehomogeneity of variance）。）。上述条件与两均数比较的上述条件与两均数比较的t t检验的应用条件相同。检验的应用条件相同。当组数为当组数为2 2时，方差分析与两均数比较的时，方差分析与两均数比较的t t检验检验是等价的，对同一资料是等价的，对同一资料,有有 Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202

16、220222022第二节第二节 完全随机设计的方差分析完全随机设计的方差分析 完全随机设计完全随机设计(completely random design)也叫单因素方差分析（oneway ANOVA）。将受试对象随机地分配到各个处理组的设计。随机分组方法：1.编号,确定分组方案（如较少10个随机数为A,中间10个数为B，较大10个随机数为C）2.产生随机数字（附表15，或电脑），排序 3.按方案分组编编 号号123456789102930随机数随机数12.1 3.9 18.3 27.1 26.7 28.8 1.4 12.8 26.0 5.0 24.4 29.7 8.4 分分组组BACCCCAB

17、CACCAFriday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022二、方差分析的步骤二、方差分析的步骤 m m1 1=m m2 2 =m m3 3H0:m m1=m m2=m m3=.=m mk m m1 1 =m m2 2 m m3 3H1:not all the m mi are equal m m1 1 m m2 2 m m3 3Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28

18、,2022202220222022（二）计算（二）计算F值（方差分析表）值（方差分析表）Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022计算计算F值（方差分析表）值（方差分析表）Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022（三）下结论（三）下结论 Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October

19、 28,October 28,October 28,2022202220222022第三节第三节 随机单位组设计的方差分析随机单位组设计的方差分析 随机单位组设计随机单位组设计(randomized block design)：又称随机区组设计、配伍组设计，也叫双因素方差分析（two-wayANOVA）。是配对设计的扩展。具体做法：将受试对象按性质（如性别、年龄、病情等）（这些性质是非处理因素，可能影响试验结果）相同或相近者组成b个单位组（配伍组），每个单位组中有k个受试对象，分别随机地分配到k个处理组。这样，各个处理组不仅样本含量相同，生物学特点也较均衡。比完全随机设计更容易察觉处理间的差比

20、完全随机设计更容易察觉处理间的差别别。Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022表表4-4 注射不同剂量雌激素后的大白鼠子宫重量注射不同剂量雌激素后的大白鼠子宫重量(g)Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022一、随机单位组设计一、随机单位组设计 随机分组方法（每个单位组内随机）：1.将同种类同窝大白鼠为一个单位组，并编号；2.

21、给同窝中3只大白鼠编号；规定随机数小者分到 甲组，中等分到乙组，大者分到丙组；3.给每个大白鼠一个随机数；4.按规定分组表4个单位组大白鼠按随机随机单单位位组组设计组组设计分组单位组号1234小白鼠123456789101112随机数683526009953936128527005序号321132321231分配结果丙乙甲甲丙乙丙乙甲乙丙甲Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022二、方差分析的步骤二、方差分析的步骤 m m1 1=m m2 2 =m m3 3H

22、0:m m1=m m2=m m3=.=m mk m m1 1 =m m2 2 m m3 3H1:not all the m mi are equal m m1 1 m m2 2 m m3 3 与完全随机设计的方差分析基本相同，主要区别在于：F值计算的方差分析表（ANOVA table）不同。变异来源从组内变异中分解出单位组变异单位组变异与与误差变异误差变异。Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022（二）计算（二）计算F值（方差分析表）值（方差分析表）Frida

23、y,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022计算计算F值（方差分析表）值（方差分析表）Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022（三）下结论（三）下结论 Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022t检验与检验与

24、F检验的关系检验的关系 当处理组数为当处理组数为2 2时，对于相同的资料，如果时，对于相同的资料，如果同时采用同时采用t t检验与检验与F F检验，则有：检验，则有：随机单位组设计随机单位组设计ANOVAANOVA的的处理组处理组F F值与值与配对设计配对设计的的t t值；值；完全随机设计完全随机设计ANOVAANOVA的的F F值值 与与两样本均两样本均数比较数比较的的t t值间均有：值间均有：Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022完全随机设计完全随机设计

25、ANOVAANOVA与随机单位组设计与随机单位组设计ANOVAANOVA 随机单位组设计ANOVA将完全随机设计ANOVA的组内变异分解为单位组间变异与误差变异，即：Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022不同设计应采用不同的不同设计应采用不同的ANOVAANOVA方法方法 Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022第四节第四节

26、 均数间的多重比较均数间的多重比较 当方差分析的结果拒绝当方差分析的结果拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1 时，时，只说明只说明k k个总体均数不全相等。若想进一步了个总体均数不全相等。若想进一步了解哪些两个总体均数不等，需进行多个样本解哪些两个总体均数不等，需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较（均数间的两两比较或称多重比较（multiple multiple comparisoncomparison）。也叫）。也叫post hocpost hoc检验检验 Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,Oc

27、tober 28,2022202220222022若用上一章的若用上一章的两样本均数比较的两样本均数比较的t检验检验进行进行多重比较，将会加大犯多重比较，将会加大犯类错误（把本无差别类错误（把本无差别的两个总体均数判为有差别）的概率。的两个总体均数判为有差别）的概率。例如，有例如，有4个样本均数，两两组合数为个样本均数，两两组合数为 ，若用，若用t检验做检验做6次比较，且每次比较的检验水准次比较，且每次比较的检验水准选为选为 ，则每次比较不犯，则每次比较不犯类错误的概率类错误的概率为（为（1），），6次均不犯次均不犯类错误的概率为类错误的概率为 .这时，总的检验水准变为这时，总的检验水准变为为

28、什么一般为什么一般t t检验作多重比较检验作多重比较是错误的？是错误的？Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022一、SNKq检验（多个均数间全面比较）二、LSDt检验（有专业意义的均数间比较）三、Dunnett检验（多个实验组与对照组比较）还有还有TUKEYTUKEY、DUNCANDUNCAN、SCHEFFESCHEFFE、WALLERWALLER、BONBON等比较方法等比较方法“多重比较多重比较”的几种方法的几种方法 Friday,Friday,Frida

29、y,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022SNK（Student-Newman-Keuls）检验，亦称q检验一、一、SNKSNKq q检验检验 Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022最小显著

30、差异（最小显著差异（Least significant differenceLeast significant difference）t t检验检验 二、二、LSDLSDt t检验检验 Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022 Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022 Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022三、三、DunnettDunnett检验检验 Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022 Friday,Friday,Friday,Friday,October 28,October 28,October 28,October 28,2022202220222022第六节第六节 Bartlett方差齐性检验方差齐性检验