柯西中值定理与洛必达法则.ppt

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1、4-2 柯西中值定理与洛必达法则定理定理1 (柯西中值定理柯西中值定理)思考思考:柯西定理的下述证法对吗?两个c 不一定相同错错!上面两式相比即得结论.证证作辅助函数作辅助函数即定理结论成立.证毕柯西定理的几何意义柯西定理的几何意义:注意:弦的斜率切线斜率 如果当如果当 时，两个函数时，两个函数 的极限都为零或都趋于无穷大，极限的极限都为零或都趋于无穷大，极限 求未定型极限的洛必达法则求未定型极限的洛必达法则.首先解释什么是未定型首先解释什么是未定型.可能存在，也可能不存在可能存在，也可能不存在通常称比式通常称比式 是是 型型未定式未定式.定理定理2 (洛必达法则洛必达法则)证证:补充定义在该

2、邻域内任取于是，由定理所给条证毕证毕.例例1 求极限解解例例2 求解解 原式注意注意:不是未定式不能用洛必达法则!定理定理 3证明略定理定理 4证明略 等情形等情形，定理仍然成立。，定理仍然成立。需要指出，如果将需要指出，如果将 换为换为 例例1 证明证证证明证证 其他未定式其他未定式:解决方法解决方法:通分转化转化取倒数转化转化取对数转化转化补例补例 求解解 原式解解 原式例例5 求通分转化转化取倒数转化转化取对数转化转化通分例例5 求例例4.求解解 利用前利用前 例例通分转化转化取倒数转化转化取对数转化转化总结为：呈两边取对数，得取极限，得化为补例补例求解解注意注意(1)如果极限如果极限 不存在，不能断定不存在，不能断定也不存在，此时不能使用洛必达法则也不存在，此时不能使用洛必达法则.例如例如,极限不存在例3.例4.例如,而用洛必达法则(2)在满足定理条件的某些情况下洛必达法则不能解决 计算问题.习题习题 4-2 9-18.