材料力学第9章-压杆稳定.ppt

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1、第九章第九章 压杆稳定压杆稳定9.1 引言引言9.2 细长压杆的欧拉细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷临界载荷9.3 中、小柔度压杆的临界应力中、小柔度压杆的临界应力9.4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件9.5 压杆的合理设计压杆的合理设计9.6 用能量法求压杆的临界载荷用能量法求压杆的临界载荷材料力学材料力学19.1 引言引言FFQF=Fcr29.2 细长压杆的欧拉细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷临界载荷ABCyxlFx39.2 细长压杆的欧拉细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷临界载荷49.2 细长压杆的欧拉细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷临界载荷59.2 细长压杆的欧拉细长压杆的

2、欧拉(Euler)临界载荷临界载荷69.2 细长压杆的欧拉细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷临界载荷79.2 细长压杆的欧拉细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷临界载荷89.2 细长压杆的欧拉细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷临界载荷99.2 细长压杆的欧拉细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷临界载荷109.2 细长压杆的欧拉细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷临界载荷11各种支承约束条件下等截面细长压杆临界载荷的欧拉公式各种支承约束条件下等截面细长压杆临界载荷的欧拉公式支承情况支承情况两端铰支两端铰支一端固定一端固定另端铰支另端铰支两端固定两端固定一端固定一端固定另端自由另端自由失失稳稳

3、时时挠挠曲曲线线形形状状临界载荷临界载荷Fcr的欧拉公的欧拉公式式长度系数长度系数 =1 =29.2 细长压杆的欧拉细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷临界载荷12第九章第九章 压杆稳定压杆稳定9.1 引言引言9.2 细长压杆的欧拉细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷临界载荷9.3 中、小柔度压杆的临界应力中、小柔度压杆的临界应力9.4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件9.5 压杆的合理设计压杆的合理设计9.6 用能量法求压杆的临界载荷用能量法求压杆的临界载荷材料力学材料力学139.3 中、小柔度压杆的临界应力中、小柔度压杆的临界应力149.3 中、小柔度压杆的临界应力中、小柔度压杆的临界应力15

4、9.3 中、小柔度压杆的临界应力中、小柔度压杆的临界应力169.3 中、小柔度压杆的临界应力中、小柔度压杆的临界应力179.3 中、小柔度压杆的临界应力中、小柔度压杆的临界应力189.3 中、小柔度压杆的临界应力中、小柔度压杆的临界应力19第九章第九章 压杆稳定压杆稳定9.1 引言引言9.2 细长压杆的欧拉细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷临界载荷9.3 中、小柔度压杆的临界应力中、小柔度压杆的临界应力9.4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件9.5 压杆的合理设计压杆的合理设计9.6 用能量法求压杆的临界载荷用能量法求压杆的临界载荷材料力学材料力学209.4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件219.

5、4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件稳定计算的三类问题稳定计算的三类问题 1.稳定校核稳定校核 2.选择截面选择截面 3.确定许用载荷确定许用载荷229.4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件239.4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件249.4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件259.4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件269.4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件279.4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件289.4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件299.4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件309.4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件319.4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件 例例5 图a，b，c所示两端球形铰支的组合截面中心压杆，

6、由两根110 mm70 mm7 mm的角钢用缀条和缀板联成整体，材料为Q235钢，强度许用应力s=170 MPa。试求该压杆的稳定许用应力。329.4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件 解：解：1.确定组合截面形心和形心主惯性轴 图c所示组合截面的形心离角钢短肢的距离显然就是 y035.7 mm，并落在对称轴y轴上。根据y轴为对称轴可知，图c中所示通过组合截面形心的y轴和z轴就是该组合截面的形心主惯性轴。2.计算组合截面的形心主惯性矩339.4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件可见，在组合截面对于所有形心轴的惯性矩中，Imax=Iz，Imin=Iy ,按通常的说法就是z 轴为强轴，而y轴为弱轴。3.计

7、算压杆的柔度 此压杆两端为球形铰支座，在各个纵向平面内对杆端的约束相同，故失稳时横截面将绕弱轴 y 轴转动。压杆的柔度应据此计算。349.4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件4.计算压杆的稳定许用应力由图查得l97时j，从而得359.4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件压杆稳定性计算步骤压杆稳定性计算步骤 a、计算、计算 、与与 :b、由压杆类型算、由压杆类型算 ，大柔度杆大柔度杆，中柔度杆中柔度杆，根据有关经验根据有关经验 公式计算。公式计算。c、由稳定性条件进行稳定校核或确定许用载荷：、由稳定性条件进行稳定校核或确定许用载荷：d、设计截面，这一类稳定性计算一般用折减系数法通过试算、设计截面，这一类

8、稳定性计算一般用折减系数法通过试算 来实现。来实现。36第九章第九章 压杆稳定压杆稳定9.1 引言引言9.2 细长压杆的欧拉细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷临界载荷9.3 中、小柔度压杆的临界应力中、小柔度压杆的临界应力9.4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件9.5 压杆的合理设计压杆的合理设计9.6 用能量法求压杆的临界载荷用能量法求压杆的临界载荷材料力学材料力学379.5 压杆的合理设计压杆的合理设计389.5 压杆的合理设计压杆的合理设计39增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）9.5 压杆的合理设计压杆的合理设计409.5 压杆的合理设计压杆的合理设计

9、419.5 压杆的合理设计压杆的合理设计 例例6 厂房的钢柱由两根槽钢组成，并由缀板和缀条联结成整体，承受轴向压力F=270 kN。根据杆端约束情况，该钢柱的长度系数取为。钢柱长7 m，材料为Q235钢，强度许用应力s=170 MPa。该柱属于b类截面中心压杆。由于杆端连接的需要，其同一横截面上有4个直径为d0=30 mm的螺钉孔。试为该钢柱选择槽钢型号。429.5 压杆的合理设计压杆的合理设计解解：1.按稳定条件选择槽钢号码 为保证此槽钢组合截面压杆在xz平面内和xy平面内具有同样的稳定性，应根据ly=lz确定两槽钢的合理间距h。现先按压杆在xy平面内的稳定条件通过试算选择槽钢号码。假设j，

10、得到压杆的稳定许用应力为因而按稳定条件算得每根槽钢所需横截面面积为439.5 压杆的合理设计压杆的合理设计由型钢表查得，14a号槽钢的横截面面积为 A=18.51 cm218.5110-4 m2，而它对z轴的惯性半径为iz=5.52 cm=55.2 mm。下面来检查采用两根14a号槽钢的组合截面柱其稳定因数j 是否不小于假设的j。注意到此组合截面对于z 轴的惯性矩 Iz 和面积 A 都是单根槽钢的两倍，故组合截面的iz 值就等于单根槽钢的iz 值。于是有该组合截面压杆的柔度：449.5 压杆的合理设计压杆的合理设计由图查得，Q235钢压杆相应的稳定因数为j。显然，前面假设的j这个值过大，需重新

11、假设j 值再来试算；重新假设的j 值大致上取以前面假设的j和所得的j的平均值为基础稍偏于所得j 的值。重新假设j，于是有459.5 压杆的合理设计压杆的合理设计试选16号槽钢，其 A10-4 m2，iz=61 mm，从而有组合截面压杆的柔度：由表9-3得j=，它略小于假设的j。现按采用2根16号槽钢的组合截面柱而j进行稳定性校核。此时稳定许用应力为按横截面毛面积(不计螺孔)算得的工作应力为469.5 压杆的合理设计压杆的合理设计虽然工作应力超过了稳定许用应力，但仅超过，这是允许的。2.计算钢柱两槽钢的合理间距 由于认为此钢柱的杆端约束在各纵向平面内相同，故要求组合截面的柔度ly=lz。根据 可

12、知，也就是要求组合截面的惯性矩Iy=Iz。479.5 压杆的合理设计压杆的合理设计如果z0，Iy0，Iz0，A0分别代表单根槽钢的形心位置和自身的形心主惯性矩以及横截面面积则IyIz的条件可表达为亦即消去公因子2A0后有在选用16号槽钢的情况下，上式为489.5 压杆的合理设计压杆的合理设计由此求得 h81.4 mm。实际采用的间距h不应小于此值。3.按钢柱的净横截面积校核强度钢柱的净横截面积为按净面积算得的用于强度计算的工作应力为它小于强度许用应力s=170 MPa，满足强度条件。49第九章第九章 压杆稳定压杆稳定9.1 引言引言9.2 细长压杆的欧拉细长压杆的欧拉(Euler)临界载荷临界

13、载荷9.3 中、小柔度压杆的临界应力中、小柔度压杆的临界应力9.4 压杆的稳定条件压杆的稳定条件9.5 压杆的合理设计压杆的合理设计9.6 用能量法求压杆的临界载荷用能量法求压杆的临界载荷材料力学材料力学509.6 用能量法求压杆的临界载荷用能量法求压杆的临界载荷519.6 用能量法求压杆的临界载荷用能量法求压杆的临界载荷ABxlFcrxBds529.6 用能量法求压杆的临界载荷用能量法求压杆的临界载荷ABxlFcrxBds539.6 用能量法求压杆的临界载荷用能量法求压杆的临界载荷ABCyxlFx549.6 用能量法求压杆的临界载荷用能量法求压杆的临界载荷559.6 用能量法求压杆的临界载荷用能量法求压杆的临界载荷569.6 用能量法求压杆的临界载荷用能量法求压杆的临界载荷579.6 用能量法求压杆的临界载荷用能量法求压杆的临界载荷589.6 用能量法求压杆的临界载荷用能量法求压杆的临界载荷59