《数列通项公式求法》PPT课件.ppt
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1、课时序号:36重点:1、理解数列通项公式的意义,掌握等差、等比数列的通项公式的求法;2、根据数列的递推公式构造等差、等比数列求数列的通项公式.3、掌握数列通项公式的常用方法:公式法、累加法、累乘法、辅助数列法等等 难点:1、根据数列的递推公式构造等差、等比数列求数列的通项公式.2、掌握数列通项公式的常用方法:公式法、累加法、累乘法、迭代法关键:1、理解数列通项公式的意义,掌握等差、等比数列的通项公式的求法2、掌握数列通项公式的常用方法:公式法、累加法、累乘法、迭代法 2.公式法公式法当已知数列为等差或等比数列时,可当已知数列为等差或等比数列时,可直接利用等差或等比数列的通项公式,只需直接利用等
2、差或等比数列的通项公式,只需求得首项及公差公比。求得首项及公差公比。3.Sn法法1.观察法观察法递推公式的概念递推公式的概念在数列在数列 中,已知数列的首项中,已知数列的首项 (或者是(或者是前几项),如果数列中任意一项前几项),如果数列中任意一项 与它的前与它的前一项一项 (或者是前几项)之间的关系可以(或者是前几项)之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做数列用一个公式来表示,这个公式就叫做数列 的递推公式。的递推公式。例如:都是递推公式都是递推公式,由这些递推公式可以求出数列由这些递推公式可以求出数列的每一项。的每一项。问题问题1 已知数列an中,a1=1,an=an-1+n,求数
3、列an的通项公式。解:an=an-1+n an-1=an-2+(n-1)a3=a2 +3 a2=a1 +2各式相加得,an=a1+n+(n-1)+3+2 =1+n+(n-1)+3+2 =n(n+1)/2当n=1时,a1=(12)/2=1,故,an=n(n+1)/2变形变形 已知数列an中,a1=1,an+1-an=2n-n,求数列an的通项公式。解:an -an-1=2n-1-(n-1)an-1-an-2=2n-2-(n-2)a3-a2 =22 -2 a2 -a1 =21 -1各式相加得,an=a1+(2n-1+2n-2+22+21)-(n-1)+(n-2)+2+1 =1+(2n-2)+n(n
4、-1)/2 =2n+n(n-1)/2 1当n=1时,a1=2+0-1=1,故,an=2n+n(n-1)/2-1(1 1)若)若f(n)f(n)为常数为常数,即:即:a an+1n+1-a-an n=d,=d,此时数列为等此时数列为等差数列,则差数列,则a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d(2 2)若)若f(n)f(n)为为n n的函数时,用累加法的函数时,用累加法.方法如下:方法如下:由由 a an+1n+1=a=an n+f(n)+f(n)得:当得:当n1n1时,有时,有 a an n=a=an-1n-1+f(n-1)+f(n-1)a an-1 n-1=a=an-2n-2+
5、f(n-2)+f(n-2)a a3 3=a=a2 2 +f(2)+f(2)a a2 2 =a=a1 1 +f(1)+f(1)所以各式相加得所以各式相加得a an n-a-a1 1=f(n-1)+f(n-2)+f(2)+f(1)=f(n-1)+f(n-2)+f(2)+f(1).一般地,对于型如一般地,对于型如an+1=an+f(n)的通项公式,的通项公式,只要只要f(n)能进行求和,则宜采用此方法求解。能进行求和,则宜采用此方法求解。4.4.叠加法叠加法也可用横式来写:也可用横式来写:(也称累加法)也称累加法)已知已知,a a1 1=a=a,an+1=an+f(n),其中其中f(n)f(n)可以
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