理论力学经典课件第七章达朗贝尔原理.ppt

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1、第七章第七章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理研究约束动力系统的普遍方法动静法分析力学两个基本原理之一车底盘距路面的高度为什么不同？工程实例问题:第七章第七章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理底盘可升降的轿车第七章第七章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理汽车刹车时，前轮和后轮哪个容易“抱死”？车轮防抱死装置ABS:Anti-Brake System问题:第七章第七章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理 无ABS系统时，刹车会产生侧滑现象第七章第七章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理旋转时，为什么铁球上升，乒乓球下降？静止铁球铁球乒乓球乒乓球水槽水槽旋转第七章第七章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理7-1-1 7-1-1 惯性力与质点的达朗贝尔

2、原理惯性力与质点的达朗贝尔原理7-1 7-1 质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理7-1-2 7-1-2 质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理7-1-1 7-1-1 惯性力与质点的达朗贝尔原理惯性力与质点的达朗贝尔原理1.质点达朗贝尔定理由即引入惯性力质点的达朗贝尔定理则即作用于质点的主动力，约束力与惯性力构成平衡力系。2.2.关于惯性力关于惯性力:1)质点加速运动时,外部物质世界作用在质点上的一个场力,惯性力与万有引力等效。7-1 7-1 质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理小球在 作用下,作螺旋线运动。沿切线方向,小球在 作用下相对平衡。小球沿直槽运动,受牵连法向惯性力作用,加

3、速向外运动。地面考察:图示水平圆台，小球沿槽相对运动。圆台考察:例如:7-1 7-1 质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理7-1-1 7-1-1 惯性力与质点的达朗贝尔原理惯性力与质点的达朗贝尔原理2)惯性力与参考系相关。小球上考察:已知 ,求BC绳断瞬时,求AB绳张力。给小球加惯性力,受力如图。这样，可把历史上形成的两类惯性力统一起来。作用下处于平衡。小球在由7-1 7-1 质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理7-1-1 7-1-1 惯性力与质点的达朗贝尔原理惯性力与质点的达朗贝尔原理7-1-2 7-1-2 质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理1.一般形式对 有:n个平衡汇交力系

4、，构成空间平衡力系。则7-1 7-1 质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理注意到质点系达朗贝尔定理故即作用在质点系的全部外力与惯性力构成平衡力系。包括外主动力与外约束力 可列6个独立投影方程7-1-2 7-1-2 质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理7-1 7-1 质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理已知 求A，B处约束力。由动平衡 有当角加速度 时，情况怎样?加惯性力，受力如图。再思考:考虑斜杆质量时，结果如何?7-1 7-1 质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理7-1-2 7-1-2 质点系的达朗贝尔原理质点系的达朗贝尔原理7-27-2 惯性力系的简化惯性力系的简化运用达朗

5、伯原理关键:合理简化,正确施加惯性力7-2-1 7-2-1 惯性力系的主矢和主矩惯性力系的主矢和主矩7-2-2 7-2-2 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化1.主矢:对固定点O与质点系运动形式无关2.主矩:且与质点系运动形式相关故同理7-2-1 惯性力系的主矢和主矩7-2 惯性力系的简化7-2-2 7-2-2 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化1.平面运动2.平移:一般情形主平面情形(如质量对称面)7-27-2 惯性力系的简化惯性力系的简化3.定轴转动:若转轴质量对称面,即主轴 先向对称面简化,再向质心C简化。(可视为平面运动特例)7-27-2 惯性力系的简化惯性力系的简化7-2-2 7

6、-2-2 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化(a)1.1.给图(a)，(b)，(c)中三个均质圆轮(图为其质量对称面)分别加惯性力(已知m,R,)。图(a)圆轮定轴转动，向质心简化:向轴O简化:7-27-2 惯性力系的简化惯性力系的简化7-2-2 7-2-2 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化图(b)圆轮作平面运动，向质心简化(b)7-27-2 惯性力系的简化惯性力系的简化7-2-2 7-2-2 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化(c)圆轮平移，,向质心简化，惯性力如图。7-27-2 惯性力系的简化惯性力系的简化7-2-2 7-2-2 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化给指定物体加惯性

7、力。(已知 )1)均质杆AB2)均质轮C7-27-2 惯性力系的简化惯性力系的简化7-2-2 7-2-2 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化课堂练习3)均质杆ABAB杆(已知vC,C,CC1=d)7-27-2 惯性力系的简化惯性力系的简化7-2-2 7-2-2 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化当绳A剪断后的瞬时，绳B的拉力如何变化?A:增加B:减小C:不变7-3 7-3 动静法的应用动静法的应用第七章第七章 达朗贝尔原理达朗贝尔原理均质杆正方形均质板7-3-1 7-3-1 动静法的特点动静法的特点 1.动静方程数学上与动量定理与动量矩定理微分式等价，且应用更为方便。3.常与动能定理结合，

8、求解复杂动力状态问题。2.对系统加上惯性力和全部外力后，可完全应用静力学方法与技巧。7-3 7-3 动静法的应用动静法的应用(如不必考虑矩心的条件等)(如矩心与投影轴选取)(非稳态问题)1.1.图示T字形均质杆在水平面内绕定轴O转动，已知 、，质量均为m。试求:1)O处约束力及主动力偶矩M,2)AB杆内力。研究T字形均质杆，加惯性力，受力如图 7-3-2 7-3-2 典型问题典型问题其中7-3 7-3 动静法的应用动静法的应用由得由得由得7-3 7-3 动静法的应用动静法的应用7-3-2 7-3-2 典型问题典型问题 在AB杆上，从A取x长段，加惯性力，受力如图:而由得7-3 7-3 动静法的

9、应用动静法的应用7-3-2 7-3-2 典型问题典型问题稳态问题(外力、加速度不变)可直接加惯性力求解。题型特点:7-3-2 7-3-2 典型问题典型问题7-3 7-3 动静法的应用动静法的应用类似问题:1.1.如何确定AB杆内力最大值危险截面危险点2.2.如何求OC杆横截面内力?7-3 7-3 动静法的应用动静法的应用7-3-2 7-3-2 典型问题典型问题 2.2.如图，位于铅垂平面内的均质杆AD，BD，ED与 均 质 圆 轮 用 铰 链 连 接，质 量 均 为 m，AD=DB=2DE=l，轮半径为 ,A、E为铰支座，起始时A、D、B共线，DE铅直，圆轮可滚动，突然拆走DE杆，在此瞬时求:

10、(3)FBy(轮受力)当圆轮滚至B,E,A共线时，求(1)；(2)；(4).及7-3 7-3 动静法的应用动静法的应用7-3-2 7-3-2 典型问题典型问题vB=0，AD=BD=0加速度如图(a)所示，向DB方向投影，得且图(a)初瞬时7-3 7-3 动静法的应用动静法的应用7-3-2 7-3-2 典型问题典型问题给系统加惯性力，受力如图(b)。研究轮B:研究整体，由MA=0，经化简得:(b)得:F=0由 MB=0图(b)7-3 7-3 动静法的应用动静法的应用7-3-2 7-3-2 典型问题典型问题再研究轮与BD杆，由MD=0,并注意到式(a),得(c)得(c)(b)图(b)轮B受力如图(

11、c)。由Fy=0FBy=mg图(c)7-3 7-3 动静法的应用动静法的应用7-3-2 7-3-2 典型问题典型问题图(d)运动至AEB水平时，速度如图(d)，易知BD=AD。由TT0=W，有(d)而注意到式(d)，得7-3 7-3 动静法的应用动静法的应用7-3-2 7-3-2 典型问题典型问题题型特点:前问为初瞬时问题。速度为零，法向加速度分量为零，可直接加惯性力求解。后问为非稳态问题，需结合动能定理求导数得解。7-3 7-3 动静法的应用动静法的应用7-3-2 7-3-2 典型问题典型问题类似问题:绳断瞬时，求约束力。开始运动时，求约束力。突加重物A时，求加速度。7-3-2 7-3-2

12、典型问题典型问题7-3 7-3 动静法的应用动静法的应用 1.1.如何求A，B水平时各构件的加速度及铰A处约束力？2.2.若突然拆走AD杆，保留DE杆情形有何不同?图(d)7-3 7-3 动静法的应用动静法的应用7-3-2 7-3-2 典型问题典型问题 3.3.图(a)均质轮与均质杆铰结于轮心C。已知R，l=2R，质量均为m，由静止铅垂位置倒落，试求90时,铰O处约束力。7-3 7-3 动静法的应用动静法的应用7-3-2 7-3-2 典型问题典型问题图（b）运动至图(b)任意位置时，(a)式(a)对t求导，得由 而代入上式，得7-3 7-3 动静法的应用动静法的应用7-3-2 7-3-2 典型

13、问题典型问题图(c)研究整体，加惯性力受力如图(c)时，(C1为杆质心)(c)由7-3 7-3 动静法的应用动静法的应用7-3-2 7-3-2 典型问题典型问题题型特点:非稳态问题运动中受力与加速度变化。可先由动能定理求出速度和加速度，再加惯性力求解。7-3 7-3 动静法的应用动静法的应用7-3-2 7-3-2 典型问题典型问题类似问题:1.求时铰A约束力。2.求杆AB的约束力。3.求铰O约束力。7-3-2 7-3-2 典型问题典型问题7-3 7-3 动静法的应用动静法的应用 3.3.若将圆轮换成均质杆，均质正方形等，有何不同?1.1.为何值时，O端受合力最大？2.2.用动能定理求出 ，但不

14、求出 ，能否由动静法得解?7-3 7-3 动静法的应用动静法的应用7-3-2 7-3-2 典型问题典型问题7-4 7-4 定轴转动刚体的动约束力定轴转动刚体的动约束力 7-4-1 7-4-1 静约束力与动约束力静约束力与动约束力 7-4-2 7-4-2 惯性力系的简化惯性力系的简化7-4-3 7-4-3 轴承动约束力轴承动约束力 7-4-4 7-4-4 动约束力效应及消除方法动约束力效应及消除方法7-4-1 7-4-1 静约束力与动约束力静约束力与动约束力 1.实例7-4 7-4 定轴转动刚体的动约束力定轴转动刚体的动约束力 图示位置平衡任意位置平衡高速旋转时有较小的动反力高速旋转时有较大的动

15、反力动反力、平衡位置与转子的质量分布有关实验现象表明:7-4 7-4 定轴转动刚体的动约束力定轴转动刚体的动约束力 7-4-1 7-4-1 静约束力与动约束力静约束力与动约束力 高速转子的实际应用7-4 7-4 定轴转动刚体的动约束力定轴转动刚体的动约束力 7-4-1 7-4-1 静约束力与动约束力静约束力与动约束力 1)静约束力与主动力平衡1)动量定理与动量矩定理形式不同，本质相同。2.求解:2)动约束力与惯性力平衡2)动静法 7-4 7-4 定轴转动刚体的动约束力定轴转动刚体的动约束力 7-4-1 7-4-1 静约束力与动约束力静约束力与动约束力 7-4-2 7-4-2 惯性力系的简化惯性

16、力系的简化如图 已知 ，而主矩 主矢 向A点简化，且A-xyz又 故7-4 7-4 定轴转动刚体的动约束力定轴转动刚体的动约束力 与刚体固结。7-4-3 7-4-3 轴承动约束力轴承动约束力 设动约束力如图。由由由7-4 7-4 定轴转动刚体的动约束力定轴转动刚体的动约束力 如何应用动量定理和动量矩定理求轴承动约束力?由7-4 7-4 定轴转动刚体的动约束力定轴转动刚体的动约束力 7-4-3 7-4-3 轴承动约束力轴承动约束力 7-4-4 7-4-4 动约束力效应及消除方法动约束力效应及消除方法正常工作状态下 动系上:动约束分力为常量定系上:动约束力按正弦规律变化，引起轴承及其基座振动，产生

17、疲劳破坏，噪声污染。主轴z (动平衡)(中心惯量主轴)1.效应2.消除方法消除惯性力自成平衡(静平衡)使7-4 7-4 定轴转动刚体的动约束力定轴转动刚体的动约束力 如图(a)、(b)、(c)、(d)所示定轴转动情形，哪些情况满足静平衡，哪些情况满足动平衡?静,动静静静,动(a)(b)(c)(d)7-4 7-4 定轴转动刚体的动约束力定轴转动刚体的动约束力 7-4-4 7-4-4 动约束力效应及消除方法动约束力效应及消除方法1.1.Wc=0。式(1)对t求导:由而故7-4 7-4 定轴转动刚体的动约束力定轴转动刚体的动约束力 7-4-4 7-4-4 动约束力效应及消除方法动约束力效应及消除方法任意 位置，加惯性力，受力如图:由由 7-4 7-4 定轴转动刚体的动约束力定轴转动刚体的动约束力 7-4-4 7-4-4 动约束力效应及消除方法动约束力效应及消除方法令或即7-4 7-4 定轴转动刚体的动约束力定轴转动刚体的动约束力 7-4-4 7-4-4 动约束力效应及消除方法动约束力效应及消除方法习题7-20、7-21、7-31、7-33、7-34 题型特点:非稳定向:复力与加速度变化:先由支国能定理，求速度和加速度，再用 动静法类似法:7-4 7-4 定轴转动刚体的动约束力定轴转动刚体的动约束力 7-4-4 7-4-4 动约束力效应及消除方法动约束力效应及消除方法