立体表面交线-截交线.ppt

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1、第三章第三章 立体的表面交线立体的表面交线截交线相贯线（一）相关基本概念（一）相关基本概念切割体：切割体：基本几何体被平面切去某些部分后的形体。基本几何体被平面切去某些部分后的形体。一一 立体表面截交线概述立体表面截交线概述 截平面截平面 截切基本几何体的平面。截切基本几何体的平面。单一截平面和组合截平面单一截平面和组合截平面。一般为特殊位置平面一般为特殊位置平面。截交线截交线 截平面与基本几何体表面相交所产截平面与基本几何体表面相交所产 生的交线。生的交线。截断面截断面 立体被截切后的断面。立体被截切后的断面。切割过程示例切割过程示例（二）截交线的性质（二）截交线的性质 共有性共有性截交线是

2、截平面与立体表面的截交线是截平面与立体表面的共有共有 线线。截交线上的点是两相交面的。截交线上的点是两相交面的共共 有点有点。封闭性封闭性截交线都是截交线都是封闭的图形封闭的图形。直线封闭线、曲线封闭线直线封闭线、曲线封闭线 或者直线和曲线封闭线。或者直线和曲线封闭线。1.找到截平面与棱柱上若干条棱线的交找到截平面与棱柱上若干条棱线的交 点；点；2.依次连线；依次连线；3.判断可见性；判断可见性；4.整理轮廓线。整理轮廓线。画平面立体截交线方法和过程画平面立体截交线方法和过程 交点法交点法二二 平面和平面立体相交平面和平面立体相交交点法基本步骤：交点法基本步骤：例1：做带切口的正五棱柱的投影。

3、分析分析：五棱柱被那几五棱柱被那几个平面截切，个平面截切，它们各是什么它们各是什么位置平面？位置平面？每个截切平面每个截切平面形成的截断面形成的截断面形状？形状？每个截切平面每个截切平面截得的表面交截得的表面交线线截交线的截交线的形状？形状？该正五棱柱被那该正五棱柱被那2个平面截切个平面截切:一个（一个（P）是侧平面，一个）是侧平面，一个（Q）是正垂面，如图所示。两截平面有一交线）是正垂面，如图所示。两截平面有一交线(BG).P面形成截断面为矩形，面形成截断面为矩形，Q面形成截断面为五边形。面形成截断面为五边形。P面产生的截交线为面产生的截交线为BAFG;Q面产生的截交线为面产生的截交线为BC

4、DEG（CDE为棱线上点）。该两组截交线在截平面交线端为棱线上点）。该两组截交线在截平面交线端点相交形成空间封闭曲线。点相交形成空间封闭曲线。1.1.画出五棱柱的正面投影画出五棱柱的正面投影2.2.标出各个交点的侧面投影标出各个交点的侧面投影3.求各个点的正面和水平面投影4.顺次连接各交点的同面投影，得到 正立面和水平面的截交线投影4.4.判断可见性，检查轮廓线，完毕。判断可见性，检查轮廓线，完毕。例例2 三棱锥被一平面所截切，求截交线的投影。三棱锥被一平面所截切，求截交线的投影。sabcasbcs a(c)bBA1 2 3 1yy23123s a b c sa c b3 2 1 s a“（c

5、”）b“3213 21如何画基本平面立体的切割体视图如何画基本平面立体的切割体视图l画出基本立体切割前的三视图；l确定切割平面是平行面还是垂直面；l画截交线：l检查；l整理，清除多余线条。小结小结关键是正确地关键是正确地画出截交线的画出截交线的投影投影!u判断切割平面（截断面）的位置情况；判断切割平面（截断面）的位置情况；u找出切割平面与基本立体棱线的交点（注意可见性）；找出切割平面与基本立体棱线的交点（注意可见性）；u作各个交点的投影：先作特殊点的投影，再作一般点的投影；作各个交点的投影：先作特殊点的投影，再作一般点的投影；u用直线连接各个交点的同名投影；用直线连接各个交点的同名投影；u判断

6、连线可见性。判断连线可见性。圆柱截交线示例圆柱截交线示例三三 平面和回转体相交平面和回转体相交 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置平面与圆柱轴线的相对位置垂直垂直圆圆椭圆椭圆平行平行矩形矩形倾斜倾斜P PV VP PP PV VP PP PV VP P圆柱体截交线形状圆柱体截交线形状水平面正垂面侧平面=90 90,180 =180 椭圆椭圆矩形矩形圆圆圆柱截交线的三视图不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影。45=45例例1 1：如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个：如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投

7、影。投影。平面与圆柱相交 由于平面与圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭圆。截交线的正面投影重影为一直线，水平投影与圆柱面的投影重影为圆。侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出。具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。（2）再作出适当数量的一般点。（3）将这些点的投影依次光滑的连接起来。1155373(7)1”5”3”7”222”46844”（4）补全侧面投影中的转向轮廓线。8”6”利用圆柱面投影的积聚性画截交线利用圆柱面投影的积聚性画截交线表面取点法表面取点法圆锥截交线示例圆锥截交线示例平面垂平面垂直轴线直轴线平面倾斜于轴线平面倾斜于轴线平面过锥顶平面过锥顶平面平行轴线平面平行轴线平面平行素线

8、平面平行素线平面截切圆锥的情形平面截切圆锥的情形 根据截平面与圆锥轴线的相对位根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。置不同，截交线有五种形状。过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线P PV V圆圆P PV V=90=90P PV V椭圆椭圆抛物线抛物线P PV V=双曲线双曲线P PV V=0=0圆锥截交线形状圆锥截交线形状水平面正垂面例例1.1.如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的 另外两个投影。另外两个投影。平面与圆柱相交平面与圆柱相交 此种截交线为一椭圆。由于圆锥前后对称，故椭圆也前后对称。椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线正平

9、线，椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线。正平线正垂线正平线正垂线具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。12121”2”3(4)345(6)65（2）再作一般点。（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。（4）补全侧面转向轮廓线。3”4”5”6”7(8)787”8”纬圆法正平线正垂线具体步骤如下：（1）先作出截交线上的特殊点。12121”2”3(4)345(6)65（2）再作一般点。（3）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。（4）补全侧面转向轮廓线。3”4”5”6”7(8)787”8”素线法平面与圆锥相交例2、如图所示，圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。3

10、421532(4)1(5)4”3”2”1”（1）先求特殊点。（2）再求一般点。（3）依次光滑连接各点。5”31524具体步骤如下：如何画基本曲面立体的切割体视图如何画基本曲面立体的切割体视图l画出基本立体切割前的三视图；l确定切割平面是平行面还是垂直面；l画截交线；l检查；l整理，清除多余线条。小结小结关键是正确地关键是正确地画出截交线的画出截交线的投影投影!u判断切割平面（截断面）的位置情况；判断切割平面（截断面）的位置情况；u找出切割平面与基本立体的交点（注意可见性）；找出切割平面与基本立体的交点（注意可见性）；u作各个交点的投影：先作特殊点的投影，再作一般点的投影；作各个交点的投影：先作

11、特殊点的投影，再作一般点的投影；u用直线连接各个交点的同名投影。用直线连接各个交点的同名投影。圆锥切割体三视图圆锥切割体三视图组合曲面立体截交线分析组合曲面立体的组成，确定分界线（点），分析组合曲面立体的组成，确定分界线（点），“化整为零化整为零”；作出截平面与各个基本体的截交线；作出截平面与各个基本体的截交线；把各个基本体的截交线连起来，把各个基本体的截交线连起来，“集零为整集零为整”；最后判断可见性，整理轮廓线。最后判断可见性，整理轮廓线。组合曲面立体是由几个基本立体组合而成，其截交线也是由各个基本体的截交线组合而成。画组合曲面立体的截交线基本过程：例：补画切割体的左视图。例：补画切割体的

12、左视图。虚实分界点虚实分界点辅助截面辅助截面共面a)题图b)求水平截面与立体的交线c)求正垂截面与立体的交线d)整理、加深例：例：求作顶尖的俯视图求作顶尖的俯视图常见基本立体切割体的尺寸标注常见基本立体切割体的尺寸标注 主要标注出切平面的切割位置尺寸和切割体的定形尺寸和总体尺寸。本节结束例例2 求八棱柱被平面求八棱柱被平面P截切后的俯视图截切后的俯视图P P 截交线的形状？截交线的形状？1 1 5 5 4 4 3 3 2 2 8 8 7 7 6 6 截交线的投影截交线的投影特性？特性？2 2 3 3 6 6 7 7 1 1 8 8 4 4 5 5 求截交线求截交线1 15 54 47 76 63 32 28 8分析棱线的分析棱线的投影投影检查截交检查截交线的投影线的投影?根据立体的主视图和俯视图，补画立体的左视图。根据立体的主视图和俯视图，补画立体的左视图。2311164（5）6543262（3）p1p2 p3 p4 p1”p2”p4”p3”p0p0”例：例：p0p2p1p3p4例例1双曲线形截交线应用示例上一级双曲线(共4条)圆弧2条