计量方法与误差理论CH.ppt

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1、第七章第七章 动态测试及数据处理动态测试及数据处理 动态测试基本概念动态测试基本概念 1动态测试数据处理的理论基础动态测试数据处理的理论基础 23动态测试数据处理方法动态测试数据处理方法 4动态测试误差及其评定动态测试误差及其评定 第一节动态测试基本概念 一、动态测试概念一、动态测试概念静态测试：静态测试：被测量是静止不变化的，仪器输入量为被测量是静止不变化的，仪器输入量为 常量。常量。测量误差基本相互独立测量误差基本相互独立动态测试：动态测试：被测量是随时间或空间而变化的，仪器被测量是随时间或空间而变化的，仪器 输入量及测量结果也随时间或空间而变化输入量及测量结果也随时间或空间而变化 测量误

2、差具有相关性测量误差具有相关性动态测试的误差特点：动态测试的误差特点：随机性、时空性、相关性、动态性随机性、时空性、相关性、动态性静态测试数据：静态测试数据：在数学上表现为随机变量在数学上表现为随机变量 动态测试数据：动态测试数据：单次测量结果为一个具体函数或记录曲线（静态测量单次测量结果为一个具体函数或记录曲线（静态测量为一具体数值）。为一具体数值）。重复测量结果为一组具体函数体现的随机函数（即随重复测量结果为一组具体函数体现的随机函数（即随机过程），每次测量为随机函数的一个样本，整个过程为机过程），每次测量为随机函数的一个样本，整个过程为随机过程。随机过程。二、动态测试数据的分类二、动态测

3、试数据的分类动态测试数据处理的理论基础动态测试数据处理的理论基础 基于随机过程的数据处理基于随机过程的数据处理 第二节 动态测试数据处理的理论基础 1、随机函数一、随机过程的基本概念一、随机过程的基本概念被测量随机因素随机因素随机函数：若对于自变量的每一个给定值，该函数都是一个随机变量。随机函数：若对于自变量的每一个给定值，该函数都是一个随机变量。2、的意义样本集合一组随机变量集合时刻T时的一个样本或实现二、随机过程的特征量（表现为一个函数）二、随机过程的特征量（表现为一个函数）1、概率密度函数、概率密度函数 描述某一时刻随机数据落在给定区间的概率第二节 动态测试数据处理的理论基础 说明：反映

4、了在 振幅这个位置单位振幅内的概率，即概率随振幅的变化率。振幅不同，落在单位振幅内的概率不同。2、均值、方差和方均值、均值、方差和方均值 第二节 动态测试数据处理的理论基础 随机函数的中心趋势随机函数的中心趋势每个实现相对于均值函数变动的分散程度每个实现相对于均值函数变动的分散程度随机函数的强度随机函数的强度第二节 动态测试数据处理的理论基础 例：为例：为1m的标尺进行分度检定，在每的标尺进行分度检定，在每100mm处重复测量处重复测量6次，次，所得结果如下表所示。所得结果如下表所示。(看成以尺长为自变量的随机过程看成以尺长为自变量的随机过程)第二节 动态测试数据处理的理论基础 第二节 动态测

5、试数据处理的理论基础 例：电网监测站对节点电压进行连续例：电网监测站对节点电压进行连续6天的观测，每天仪器记录天的观测，每天仪器记录 的曲线如图所示。求此电压过程的均值、方差和自相关函的曲线如图所示。求此电压过程的均值、方差和自相关函 数。用这些量分析节点电压变化的统计规律。数。用这些量分析节点电压变化的统计规律。第二节 动态测试数据处理的理论基础 3、自相关函数、自相关函数 （图中很明显看出均值、方差几乎一样（图中很明显看出均值、方差几乎一样）第二节 动态测试数据处理的理论基础 自相关函数：自相关函数：反映随机过程不同时刻之间的相关程度第二节 动态测试数据处理的理论基础 标准自相关函数：性质

6、：a、基本特征量：b、第二节 动态测试数据处理的理论基础 c、设非随机函数随机函数加上非随机函数，自相关函数不变第二节 动态测试数据处理的理论基础 非随机函数d、设第二节 动态测试数据处理的理论基础 例：计算下表随机过程数据例：计算下表随机过程数据0-100和和0-300的相关性的相关性用同样的方法计算其它两两尺寸段间的自相关函数值如下：用同样的方法计算其它两两尺寸段间的自相关函数值如下：再如时间和用电量的关系再如时间和用电量的关系 4、谱密度函数、谱密度函数 反映随机数据在频域内的强度情况。随机数据：随机数据：用单位频率范围内的强度来描述 确定性数据：确定性数据：频谱图（f-A图）第二节 动

7、态测试数据处理的理论基础 描述强度描述强度随机过程强度的分布密度，谱密度函数。性质：性质：谱密度谱密度和和自相关函数自相关函数互为傅立叶变换互为傅立叶变换（平稳信号）（平稳信号）第二节 动态测试数据处理的理论基础 由于自相关函数是偶函数：由于自相关函数是偶函数：双边谱密度，双边谱密度，在正半轴为在正半轴为Gx(w)的的一半一半单边单边信号的强度信号的强度第二节 动态测试数据处理的理论基础 如何估计上述四种特征量？如何估计上述四种特征量？三、随机过程特征量的估计三、随机过程特征量的估计第二节 动态测试数据处理的理论基础 000平稳随机过程平稳随机过程非平稳随机过程非平稳随机过程 特征量估计？特征

8、量估计？1、平稳随机过程特征量的估计、平稳随机过程特征量的估计第二节 动态测试数据处理的理论基础 定义：定义：若随机过程的统计特征量与若随机过程的统计特征量与t无关，即特征量不无关，即特征量不随随t的推移而变化，则称该随机过程是平稳的，否的推移而变化，则称该随机过程是平稳的，否则是非平稳过程。则是非平稳过程。第二节 动态测试数据处理的理论基础 000平稳随机？平稳随机？第二节 动态测试数据处理的理论基础 平稳随机过程的条件：平稳随机过程的条件：0电压波动、随机噪声等电压波动、随机噪声等 平稳随机过程的特征量的表示：平稳随机过程的特征量的表示：结论：可根据某一时刻的样本值计算该随机过程结论：可根

9、据某一时刻的样本值计算该随机过程 的均值、方差的均值、方差第二节 动态测试数据处理的理论基础 结论：可由任意间隔为结论：可由任意间隔为 的两时刻样本值估计自相关值的两时刻样本值估计自相关值 。平稳随机过程特征量的实验估计（总体平均法）平稳随机过程特征量的实验估计（总体平均法）tmtn采样频率（采样频率（24）fmax第二节 动态测试数据处理的理论基础 需要多个样本，取统计平均。能否用一个样本求取？需要多个样本，取统计平均。能否用一个样本求取？第二节 动态测试数据处理的理论基础 平稳随机过程的各态历经及其特征量估计：平稳随机过程的各态历经及其特征量估计：平平稳稳随随机机过过程程在在满满足足一一定

10、定条条件件下下有有一一个个非非常常有有用用的的特特性性，称称为为“各各态态历历经经性性”。即即在在同同一一次次实实验验中中，对对足足够够长长的的时时间间内内的的不不同同t值值观观察察的的随随机机过过程程，等等价价于于在在多多次次实实验验中中对对同同一一t值值观察的随机过程，称为各态历经型随机过程。观察的随机过程，称为各态历经型随机过程。这这种种平平稳稳随随机机过过程程，它它的的数数字字特特征征完完全全可可由由随随机机过过程程中中的的任任一一实实现现的的数数字字特特征征来替代。来替代。0第二节 动态测试数据处理的理论基础 “各各态态历历经经”的的含含义义：随随机机过过程程中中的的任任一一实实现现

11、都都经经历历了了随随机机过过程程的的所所有有可可能能状状态态。因因此此，只只需需从从任任意意一一个个随随机机过过程程的的样样本本函函数数中中就就可可获获得得它它的的所所有有的的数数字字特特征征，从从而而使使“统统计计平平均均”化化为为“时时间间平平均均”，使使实实际际测测量量和和计算的问题大为简化。计算的问题大为简化。第二节 动态测试数据处理的理论基础 注注意意：具具有有各各态态历历经经性性的的随随机机过过程程必必定定是是平平稳稳随随机机过过程程，但但平平稳稳随随机机过过程程不不一一定定是是各各态态历历经经的的。在在通通信信系系统统中中所所遇遇到到的随机信号和噪声，的随机信号和噪声，一般均能满

12、足各态历经条件。一般均能满足各态历经条件。如何从数学上进行严格的判定？如何从数学上进行严格的判定？判别各态历经随机过程的充分条件：判别各态历经随机过程的充分条件：证明过程参见：1、肖明耀.误差理论与应用.北京:中国计量出版社,1985 2、崔明齐译.概率论.上海:上海科技出版社,1961第二节 动态测试数据处理的理论基础 00平稳？各态历经？平稳？各态历经？平稳？各态历经？平稳？各态历经？特征量估计公式（时间平均法）特征量估计公式（时间平均法）第二节 动态测试数据处理的理论基础 思考：思考：思考：思考：采用回归分析采用回归分析采用回归分析采用回归分析各态历经？各态历经？2、非平稳随机过程特征量

13、的估计、非平稳随机过程特征量的估计第二节 动态测试数据处理的理论基础 对于非平稳过程的随机函数不能采用上述方法计算特征量，必须进行平稳化处理。一般形式：第二节 动态测试数据处理的理论基础 有：获得的方法：获得的方法：获得的方法：获得的方法：作图估计最小二乘拟合低通滤波(可用可用可用可用 表示的表示的表示的表示的)练习练习 第三节 动态测试误差及其评定 误差的表示：误差的表示：被测量任一时刻的被测量任一时刻的测量值测量值和和真值真值之差。之差。测量值测量值真值真值动态误差动态误差 由由静静态态、动动态态特特性性不不理理想想或或受受外外界界干干扰扰影影响响。随机变量，只能表示统计意义上的大小。随机

14、变量，只能表示统计意义上的大小。一、动态测试误差基本概念一、动态测试误差基本概念第三节 动态测试误差及其评定 采用高精度仪器，采用高精度仪器，作为约定真值作为约定真值动态误差动态误差第三节 动态测试误差及其评定 随机误差随机误差：表现为由多种偶然性因素综合影响：表现为由多种偶然性因素综合影响 下的随机函数。下的随机函数。系统误差系统误差：表现为具有确定性变化规律的时间：表现为具有确定性变化规律的时间 函数，即确定性函数。函数，即确定性函数。粗大误差粗大误差：表现为偶尔由个别反常因素造成叠：表现为偶尔由个别反常因素造成叠 加加在在上上述述函函数数上上的的特特大大值值或或特特小小值值。误差的构成误

15、差的构成第三节 动态测试误差及其评定 二、动态测试误差的评定二、动态测试误差的评定1、系统误差的评定、系统误差的评定（确定时刻的系统误差的算术平均值）（确定时刻的系统误差的算术平均值）（确定时刻的最大值）（确定时刻的最大值）对于随机过程的所有对于随机过程的所有n个测试样本：个测试样本：第三节 动态测试误差及其评定 2、随机误差的评定、随机误差的评定对于随机过程的所有对于随机过程的所有n个测试样本：个测试样本：（总体误差均值）（总体误差均值）（总体标准差）（总体标准差）表示什么？表示什么？（总体协方差）（总体协方差）第三节 动态测试误差及其评定 对于各态历经随机过程（每个样本测试对于各态历经随机

16、过程（每个样本测试N个点）：个点）：（时间均值）（时间均值）（时间标准差）（时间标准差）（时间协方差）（时间协方差）目前动态测试误差的评定指标尚未统一目前动态测试误差的评定指标尚未统一 第四节 动态测试数据处理 一、动态测试数据处理的目的和任务一、动态测试数据处理的目的和任务 目的：目的：合理的处理数据，消除动态测试误差并进合理的处理数据，消除动态测试误差并进 行分析。行分析。任务：任务：1 1）合理规定动态测试误差的）合理规定动态测试误差的评定指标评定指标；2 2）分析）分析确定性成分确定性成分及消除动态误差；及消除动态误差；3 3）分析）分析随机性成分随机性成分及消除动态误差。及消除动态误

17、差。第四节 动态测试数据处理 数数据据处处理理方方法法确定性成分确定性成分分析方法分析方法随机性成分随机性成分分析方法分析方法解析式方法解析式方法多项式拟合法多项式拟合法滤波或平滑法滤波或平滑法(电子测量常用电子测量常用)样本矩法样本矩法FFT法法变量差分法变量差分法最大熵谱分析法最大熵谱分析法时间序列分析法时间序列分析法第四节 动态测试数据处理 二、确定性成分的分析方法二、确定性成分的分析方法滑动平均法滑动平均法 在在某某些些情情况况下下，并并不不知知道道函函数数究究竟竟为为何何种种形形式式。且且因因其其变变化化规规律律比比较较复复杂杂，难难以以选选择择多多项项式式来来表表示示确定性成分，或

18、无需用函数形式来表达。确定性成分，或无需用函数形式来表达。此此时时只只要要设设法法消消除除动动态态测测试试数数据据的的随随机机起起伏伏性性即即可可。可可采采用用滑滑动动平平均均方方法法，为为平平滑滑和和滤滤波波的的方方法法之之一。一。第四节 动态测试数据处理 1、基本方法、基本方法第四节 动态测试数据处理 （等权平均处理）（等权平均处理）（等权平均处理）（等权平均处理）(m=2n+1)第四节 动态测试数据处理 （不等权处理）（不等权处理）（不等权处理）（不等权处理）第四节 动态测试数据处理 2、权值、权值 的确定：最小二乘拟合的确定：最小二乘拟合第四节 动态测试数据处理 第四节 动态测试数据处

19、理 第四节 动态测试数据处理 m=5,k=2时？时？第四节 动态测试数据处理 3、滑动平均法的特点及应用、滑动平均法的特点及应用 滑动平均法可抑制动态测试数据的随机起伏，以滑动平均法可抑制动态测试数据的随机起伏，以表示出其中较为平滑的确定性变化规律，但只能得到表示出其中较为平滑的确定性变化规律，但只能得到其点点函数值，而不能用函数形式来表达。其点点函数值，而不能用函数形式来表达。相当于过相当于过滤掉高频随机变动成分的低频滤波器滤掉高频随机变动成分的低频滤波器。该方法采用递推形式的算法，可节省计算机的贮该方法采用递推形式的算法，可节省计算机的贮存单元，可用于计算机数据采集中实时处理平稳及非存单元

20、，可用于计算机数据采集中实时处理平稳及非平稳的随机数据平稳的随机数据（软件滤波）（软件滤波）。第四节 动态测试数据处理 三、随机性成分的分析方法三、随机性成分的分析方法变量差分法变量差分法 利利用用变变量量差差分分法法分分析析随随机机性性成成分分的的主主要要理理论论依依据据是是多多项项式式差差分分定定理理，同同时时考考虑虑到到误差差分误差差分的性质。的性质。1、理论依据、理论依据第四节 动态测试数据处理 2、基本公式、基本公式第四节 动态测试数据处理 差分过程中随机误差的变化：差分过程中随机误差的变化：当变量的某一值存在误差时，逐阶差分中此误差将扩散且倍增。即当变量的某一值存在误差时，逐阶差分

21、中此误差将扩散且倍增。即随机误差经逐阶差分后，不改变其随机性，方差递增。随机误差经逐阶差分后，不改变其随机性，方差递增。第四节 动态测试数据处理 3、基本原理、基本原理第四节 动态测试数据处理 第四节 动态测试数据处理 式中：式中：第四节 动态测试数据处理 4、随机性成分的方差估计、随机性成分的方差估计(根据差分结果如何进一步得到统计特性根据差分结果如何进一步得到统计特性)第四节 动态测试数据处理 第四节 动态测试数据处理 5、差分阶数的确定方法、差分阶数的确定方法第四节 动态测试数据处理 第四节 动态测试数据处理 变量差分法主要用于变量差分法主要用于分离动态测试数据中的随机分离动态测试数据中

22、的随机误差，并可估计其方差，误差，并可估计其方差，却不能表达出其中所含确定却不能表达出其中所含确定性成分的变化规律。性成分的变化规律。当数据当数据N较大且差分步长与阶数选择得当时，该较大且差分步长与阶数选择得当时，该方法分离效果较好。否则将产生较大误差，甚至逐次方法分离效果较好。否则将产生较大误差，甚至逐次差分结果会发散，使得估算结果不可靠，精度不高。差分结果会发散，使得估算结果不可靠，精度不高。6、变量差分法的特点及应用、变量差分法的特点及应用第四节 动态测试数据处理 7、随机误差的其它分离方法、随机误差的其它分离方法 样本矩法、样本矩法、FFT法、最大熵谱分析法、最大熵谱分析法、时间序列分析法法、时间序列分析法本章小节 1、随机过程的基本概念、随机过程的基本概念2、平稳、非平稳随机过程的特征量及估计、平稳、非平稳随机过程的特征量及估计3、各态历经随机过程的特征量及估计、各态历经随机过程的特征量及估计4、动态测试误差基本概念、动态测试误差基本概念5、动态测试误差的估计、动态测试误差的估计6、动态测试数据处理方法、动态测试数据处理方法