金属塑性变形理论第25讲-应变状态分析.ppt

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1、金属塑性变形理论第七讲第七讲Lesson Seven张贵杰张贵杰Zhang GuijieTel：E-Mail：河北理工大学金属材料与加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University,Tangshan 063009Lesson 7Lesson 72022/10/292第十一章 应变状态分析主要内容Main Contento基本概念o应变张量分析Lesson 7Lesson 72022/10/29311.1 基本概念o变形的表示方法变形的表示方法 o真变形与一般相对变形的比较真

2、变形与一般相对变形的比较 o平均应变速率平均应变速率 Lesson 7Lesson 72022/10/294变形的表示方法变形的表示方法o在解决塑性加工的实际问题时，往往容易直在解决塑性加工的实际问题时，往往容易直观了解三个主要方向的变形，如矩形断面工观了解三个主要方向的变形，如矩形断面工件的长、宽、高方向；圆形断面的长向、切件的长、宽、高方向；圆形断面的长向、切向和径向的变形，对非矩形断面，常把断面向和径向的变形，对非矩形断面，常把断面划分成几个矩形的单元，了解其变形。划分成几个矩形的单元，了解其变形。o和主轴方向一致的变形称为主变形（也称主和主轴方向一致的变形称为主变形（也称主应变）应变）

3、Lesson 7Lesson 72022/10/295o绝对变形绝对变形 LBHlbh压压下量：下量：宽宽展量：展量：延伸量：延伸量：Lesson 7Lesson 72022/10/296o一般相对变形一般相对变形 Lesson 7Lesson 72022/10/297o真应变真应变 L=l0l1l2ln换成积分形式换成积分形式Lesson 7Lesson 72022/10/298o变形系数变形系数 压下系数压下系数 延伸系数延伸系数宽展系数宽展系数Lesson 7Lesson 72022/10/299真变形与一般相对变形的比较真变形与一般相对变形的比较 o一一般般相相对对变变形形不不能能表表

4、示示变变形形的的实实际际情情况况，而而且变形程度越大，误差也越大。且变形程度越大，误差也越大。例：例：L=10cm，l=12cm时时L=10cm，l=15cm时时误差：误差：23.3%误差：误差：9.7%Lesson 7Lesson 72022/10/2910o真应变具有可加性，一般相对变形没有。真应变具有可加性，一般相对变形没有。Lesson 7Lesson 72022/10/2911o真应变具有可比性，一般相对变形没有真应变具有可比性，一般相对变形没有 L2LLLesson 7Lesson 72022/10/2912o在在体体积积不不变变条条件件下下，三三个个相相互互垂垂直直方方向向的的真

5、真应变的代数和为零应变的代数和为零 Lesson 7Lesson 72022/10/2913o真应变表示相对位移体积真应变表示相对位移体积 dhxhxFx同理同理Lesson 7Lesson 72022/10/2914平均应变速率平均应变速率 o应变速率是应变对时间的变化率。按此定义，应变速率是应变对时间的变化率。按此定义，应变速率可用下式表示应变速率可用下式表示o通常，用最大主应变方向的应变速率来表示各通常，用最大主应变方向的应变速率来表示各种变形过程的应变速率。例如轧制时用高向应种变形过程的应变速率。例如轧制时用高向应变速率表示，即变速率表示，即 秒秒-1 Lesson 7Lesson 7

6、2022/10/2915o平均应变速率平均应变速率 锻压锻压 或或 轧制轧制 拉伸拉伸 挤压挤压 Lesson 7Lesson 72022/10/291611.2 应变张量分析o位移与应变位移与应变 o一点的无限小应变一点的无限小应变 o应变张量的性质应变张量的性质 o应变增量分量应变增量分量 o应变速率应变速率 Lesson 7Lesson 72022/10/2917位移与应变位移与应变o位移，就是位置的移动。位移，就是位置的移动。o位移分量，就是位移在坐标轴上的投影。位移分量，就是位移在坐标轴上的投影。o应变，任一线段上，每单位长度的伸长或缩短应变，任一线段上，每单位长度的伸长或缩短称为称

7、为线应变线应变；任意两个线段之间原为直角，变；任意两个线段之间原为直角，变形后角度的改变称为形后角度的改变称为剪应变或切应变剪应变或切应变。dxe exdxzxdxg gxzzx线应变以伸长为正，切应变以使直角变小为正。线应变以伸长为正，切应变以使直角变小为正。Lesson 7Lesson 72022/10/2918一点的无限小应变一点的无限小应变o设变形体在设变形体在xoz面上的投影为面上的投影为ACEF，A点坐标为点坐标为（x，y，z），变形后为，变形后为A（x+ux，y+uy，z+uz），则，则ux，uy，uz为为A点的位移。点的位移。Lesson 7Lesson 72022/10/29

8、19o略去高次项略去高次项o同理同理Lesson 7Lesson 72022/10/2920o写成矩阵的形式写成矩阵的形式 其其中中的的方方阵阵称称为为相相对对位位移移张张量量，其其对对角角线线元元素素表表示示相相应坐标轴方向的线应变，其它各元素表示相对角位移。应坐标轴方向的线应变，其它各元素表示相对角位移。Lesson 7Lesson 72022/10/2921线应变线应变xxzzAAEuxdxuzdzECFCFLesson 7Lesson 72022/10/2922同理同理剪应变剪应变Lesson 7Lesson 72022/10/2923o工程切应变为工程切应变为 Lesson 7Les

9、son 72022/10/2924相对角位移和切应变相对角位移和切应变a相对角位移；相对角位移；b切应变；切应变；c刚性转动刚性转动ozxozxozx（a）（b）（c）Lesson 7Lesson 72022/10/2925Lesson 7Lesson 72022/10/2926Lesson 7Lesson 72022/10/2927其中其中例例Lesson 7Lesson 72022/10/2928应变与位移的关系方程即几何方程应变与位移的关系方程即几何方程或或Lesson 7Lesson 72022/10/2929o柱坐标系下的几何方程柱坐标系下的几何方程Lesson 7Lesson 72

10、022/10/2930o一一点点处处的的应应变变状状态态完完全全取取决决于于上上述述六六个个应应变变分分量量。同同一一点点处处的的应应力力状状态态类类似似，一一点点处处的的应应变变状状态态也也可可以以用用应应变变张张量量表表示示。各各应应变变分分量量称称为为应变张量分量应变张量分量，用矩阵表示，用矩阵表示 直角坐标系直角坐标系 柱面坐标系柱面坐标系 Lesson 7Lesson 72022/10/2931应变张量的性质应变张量的性质 o主应变与应变张量不变量主应变与应变张量不变量 Lesson 7Lesson 72022/10/2932o主切应变与最大切应变主切应变与最大切应变 Lesson 7Lesson 72022/10/2933o球应变分量与偏差应变分量球应变分量与偏差应变分量 Lesson 7Lesson 72022/10/2934o主应变图示主应变图示 e e1e e1e e3Lesson 7Lesson 72022/10/2935o应变增量分量应变增量分量 o应变速率应变速率 Lesson 7Lesson 72022/10/2936课后作业Homeworko习题集P9习题17、20，P10习题22