计算流体动力学第二章.ppt

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1、XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程第二章第二章 流体力学的近似方程及其流体力学的近似方程及其数学性质数学性质1.1.流体力学的各级近似方程流体力学的各级近似方程2.2.一阶拟线性偏微分方程组的分类一阶拟线性偏微分方程组的分类3.3.流体力学各级近似方程的类型流体力学各级近似方程的类型4.4.流体力学问题的定解条件的提法流体力学问题的定解条件的提法5.5.边界条件的给定边界条件的给定XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程可压缩牛顿流体二维非定常流动的可压缩牛顿流体二维非定常流动的Navier-St

2、okes方程方程XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程完全气体完全气体状态方程状态方程Sutherland公式公式XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程抛物化的抛物化的Navier-Stokes方程方程在物面附近的流动中，沿切线方向的耗散远小在物面附近的流动中，沿切线方向的耗散远小于沿法线方向的耗散，所以可以将于沿法线方向的耗散，

3、所以可以将Navier-Stokes方程中包含沿主要流动方向的所有二阶方程中包含沿主要流动方向的所有二阶导数项略去，得到抛物化导数项略去，得到抛物化Navier-Stokes方程。方程。XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程不可压缩牛顿流体二维非定常流动的不可压缩牛顿流体二维非定常流动的Navier-StokesNavier-Stokes方程方程对于液体或者低速运动的气体而言，可以采用对于液体或者低速运动的气体而言，可以采用不可压缩近似，即不可压缩近似，即Dp/Dt=0Dp/Dt=0，并且能量方程可，并且能量方程可与连续方程及运动方程分开求解。与

4、连续方程及运动方程分开求解。XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程可压缩理想完全气体非定常绝热流动的可压缩理想完全气体非定常绝热流动的EulerEuler方程方程实验表明，在大实验表明，在大ReynoldsReynolds数流动中，只在物面数流动中，只在物面附近薄层中粘性的影响是重要的，而在除去此附近薄层中粘性的影响是重要的，而在除去此薄层外的主流区中粘性影响可以忽略，于是可薄层外的主流区中粘性影响可以忽略，于是可以把主流区中的流体近似地认为是无粘性地理以把主流区中的流体近似地认为是无粘性地理想流体。想流体。XJTU西安西安 2005 2005年

5、年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程可压缩理想流体非定常跨音速无旋流动可压缩理想流体非定常跨音速无旋流动当物体在理想流体中作亚临界飞行时，整个流场当物体在理想流体中作亚临界飞行时，整个流场将是无旋的；即使当物体作跨音速飞行时，激波将是无旋的；即使当物体作跨音速飞行时，激波强度不大，整个流场也可以近似地当作是无旋的。强度不大，整个流场也可以近似地当作是无旋的。XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程可压缩理想流体非定常跨音速无旋流动可压缩理想流体非定常跨音速无旋流动的小扰动方程的小扰动方程如果我们所研究的流场是由于在某个均匀流动中如果我们

6、所研究的流场是由于在某个均匀流动中产生的微小扰动所引起的，例如研究均匀来流绕产生的微小扰动所引起的，例如研究均匀来流绕过一个薄翼的流场，则可以由于小扰动假设而使过一个薄翼的流场，则可以由于小扰动假设而使问题得到进一步简化。问题得到进一步简化。XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程可压缩理想流体非定常亚音速或者超音速可压缩理想流体非定常亚音速或者超音速无旋流动的小扰动方程无旋流动的小扰动方程XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流

7、体动力学课程v若这若这n n个特征值全是复数，则方程在个特征值全是复数，则方程在 平面上是平面上是纯椭圆型；纯椭圆型；v若这若这n n个特征值是互不相等且不等于零的实数，则方个特征值是互不相等且不等于零的实数，则方程在程在 平面上是纯双曲型；平面上是纯双曲型；v若这若这n n个特征值全为零，则方程在个特征值全为零，则方程在 平面上是平面上是抛物型；抛物型；v若这若这n n个特征值部分是实数，部分是复数，则方程在个特征值部分是实数，部分是复数，则方程在 平面上是双曲椭圆型，或者简称椭圆型；平面上是双曲椭圆型，或者简称椭圆型；v若这若这n n个特征值全是实数，且部分是零，部分不是零，个特征值全是实

8、数，且部分是零，部分不是零，则方程在则方程在 平面上是双曲抛物型或者抛物双曲平面上是双曲抛物型或者抛物双曲型。型。XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程3.3.流体力学各级近似方程的类型流体力学各级近似方程的类型可压缩理想流体二维定常亚音速或超音速可压缩理想流体二维定常亚音速或超音速无旋流动的小扰动方程无旋流动的小扰动方程亚音速流动，方程是纯椭圆型亚音速流动，方程是纯椭圆型超音速流动，方程是纯双曲型超音速流动，方程是纯双曲型XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程3.3.流体力学各级近似方程的类型流体

9、力学各级近似方程的类型可压缩理想完全气体二维非定常绝热可压缩理想完全气体二维非定常绝热流动的流动的EulerEuler方程方程XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程3.3.流体力学各级近似方程的类型流体力学各级近似方程的类型可压缩理想完全气体二维非定常绝热可压缩理想完全气体二维非定常绝热流动的流动的EulerEuler方程方程矩阵矩阵C C的特征值的特征值亚音速流动，在（亚音速流动，在（x,yx,y）平面上是双曲型）平面上是双曲型超音速流动，在（超音速流动，在（x,yx,y）平面上是双曲椭圆型）平面上是双曲椭圆型XJTU西安西安 2005 200

10、5年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程3.3.流体力学各级近似方程的类型流体力学各级近似方程的类型可压缩理想完全气体二维非定常绝热可压缩理想完全气体二维非定常绝热流动的流动的EulerEuler方程方程矩阵矩阵D D的特征值的特征值在（在（x,tx,t）平面上是纯双曲型）平面上是纯双曲型类似地可得：在（类似地可得：在（y,ty,t）平面上是纯双曲型）平面上是纯双曲型XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程3.3.流体力学各级近似方程的类型流体力学各级近似方程的类型可压缩粘性常比热完全气体二维非定可压缩粘性常比热完全气体二维非定常流动的

11、常流动的Navier-StokesNavier-Stokes方程方程在包含时间在包含时间t t轴的任何平面上，可压缩粘性常轴的任何平面上，可压缩粘性常比热完全气体非定常流动的比热完全气体非定常流动的Navier-stokesNavier-stokes方方程是双曲抛物型方程组，而在（程是双曲抛物型方程组，而在（x,yx,y）平面上）平面上则是双曲椭圆型方程组。则是双曲椭圆型方程组。XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程4.4.流体力学问题的定解条件的提法流体力学问题的定解条件的提法对于一阶拟线性偏微分方程组的正确定解条件对于一阶拟线性偏微分方程组的

12、正确定解条件一般规定：保证所研究的偏微分方程组的定解一般规定：保证所研究的偏微分方程组的定解问题是适定的，解存在、唯一、并且连续依赖问题是适定的，解存在、唯一、并且连续依赖于定解条件。于定解条件。XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程4.4.流体力学问题的定解条件的提法流体力学问题的定解条件的提法椭圆型偏微分方程边值问题的提法椭圆型偏微分方程边值问题的提法对于椭圆椭圆型偏微分方程组，要求在对于椭圆椭圆型偏微分方程组，要求在封闭区域的整个边界上规定边界条件封闭区域的整个边界上规定边界条件XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力

13、学课程计算流体动力学课程4.4.流体力学问题的定解条件的提法流体力学问题的定解条件的提法双曲型偏微分方程初值、边值问题的提法双曲型偏微分方程初值、边值问题的提法XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程4.4.流体力学问题的定解条件的提法流体力学问题的定解条件的提法双曲型偏微分方程初值、边值问题的提法双曲型偏微分方程初值、边值问题的提法xtAABDCCC-0Lt0C0C+C+C+C+C+C0C0C0C0C-C-C-C-一维非定常流动一维非定常流动EulerEuler方程的初值、边值条件的提法方程的初值、边值条件的提法XJTU西安西安 2005 200

14、5年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程4.4.流体力学问题的定解条件的提法流体力学问题的定解条件的提法抛物型偏微分方程初值、边值问题的提法抛物型偏微分方程初值、边值问题的提法xt0L一维热传导方程的初、一维热传导方程的初、边值条件的提法边值条件的提法XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程4.4.流体力学问题的定解条件的提法流体力学问题的定解条件的提法抛物型偏微分方程初值、边值问题的提法抛物型偏微分方程初值、边值问题的提法抛物型偏微分方程组要求在开区域的所抛物型偏微分方程组要求在开区域的所有边界上规定定解条件。有边界上规定定解条件。X

15、JTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程适当的边界条件提法及其数学处理使适当的边界条件提法及其数学处理使计算过程稳定的必要条件；计算过程稳定的必要条件；边界处理的具体方法可能影响诸如摩边界处理的具体方法可能影响诸如摩阻、热流等物理量的计算精度；阻、热流等物理量的计算精度；在对一些流动问题的细致模拟中，边在对一些流动问题的细致模拟中，边界处理将可能对流场内部结构产生影响。界处理将可能对流场内部结构产生影响。XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程边界条件的提法：边界条件的提法：v各类边界上所需规定的边界条件

16、的数目；各类边界上所需规定的边界条件的数目；v各类边界上具体的边界条件的提法。各类边界上具体的边界条件的提法。要求由这些边界条件和初始条件及支配方程所构要求由这些边界条件和初始条件及支配方程所构成的偏微分方程组的初边值问题在数学上是适定成的偏微分方程组的初边值问题在数学上是适定的，同时要求它们具有明显的物理意义。的，同时要求它们具有明显的物理意义。XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程CFD计算中，一般有两类边界计算中，一般有两类边界（1 1）实际边界：它们是由物理问题的性质决定的，从）实际边界：它们是由物理问题的性质决定的，从而是确定的。例如：

17、外流问题中的固体壁面，内流问而是确定的。例如：外流问题中的固体壁面，内流问题中的进出口边界及固体壁面都是实际边界。题中的进出口边界及固体壁面都是实际边界。（2 2）人工边界：它们是针对无限或半无限区域，或人）人工边界：它们是针对无限或半无限区域，或人们感兴趣的范围远小于实际区域时人为引入的。例如：们感兴趣的范围远小于实际区域时人为引入的。例如：在外流问题的计算中，尽管实际区域延伸至无限远，在外流问题的计算中，尽管实际区域延伸至无限远，但实际计算时只能把外边界选在距固体边界有限远的但实际计算时只能把外边界选在距固体边界有限远的地方。地方。XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体

18、动力学课程计算流体动力学课程边界类型边界类型Euler方程方程Navier-Stokes方程方程超声速入流超声速入流5 55 5亚声速入流亚声速入流4 45 5超声速出流超声速出流0 04 4亚声速出流亚声速出流1 14 4适定性所要求的物理边界条件的数目适定性所要求的物理边界条件的数目XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程Euler方程的边界条件方程的边界条件入流边界：入流边界：(1)(1)超音速入流边界条件超音速入流边界条件规定规定5 5个物理边界条件（压力，密度，速度）个物理边界条件（压力，密度，速度）(2)(2)亚音速入流边界条件亚音速入

19、流边界条件规定规定4 4个物理边界条件（压力，速度）个物理边界条件（压力，速度）出流边界：出流边界：(1)(1)超音速出流边界条件超音速出流边界条件不需要规定任何物理边界条件不需要规定任何物理边界条件(2)(2)亚音速出流边界条件亚音速出流边界条件规定一个物理边界条件（压力）规定一个物理边界条件（压力）物面边界条件物面边界条件规定规定1 1个物面边界条件（法向速度是零）个物面边界条件（法向速度是零）XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程Navier-Stokes方程的边界条件方程的边界条件入流边界：入流边界：(1)(1)超音速入流边界条件超音速入

20、流边界条件规定规定5 5个物理边界条件（压力，密度，速度）个物理边界条件（压力，密度，速度）(2)(2)亚音速入流边界条件亚音速入流边界条件规定规定5 5个物理边界条件（压力，速度个物理边界条件（压力，速度,粘性边粘性边界条件）界条件）XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程Navier-Stokes方程的边界条件方程的边界条件出流边界：出流边界：(1)(1)超音速出流边界条件超音速出流边界条件规定规定4 4个物理边界条件（粘性边界条件）个物理边界条件（粘性边界条件）(2)(2)亚音速出流边界条件亚音速出流边界条件规定规定4 4个物理边界条件（压力，粘性边界条件）个物理边界条件（压力，粘性边界条件）XJTU西安西安 2005 2005年年3 3月月计算流体动力学课程计算流体动力学课程Navier-Stokes方程的边界条件方程的边界条件物面边界条件物面边界条件(1)(1)等温无滑移物面条件等温无滑移物面条件(2)(2)规定规定4 4个物理边界条件个物理边界条件(速度是零，壁面速度是零，壁面温度温度)(3)(3)(2)(2)绝热无滑移物面条件绝热无滑移物面条件(4)(4)规定规定4 4个物理边界条件个物理边界条件(速度是零，壁面速度是零，壁面热通量是零热通量是零)