可分离变量微分方程式.ppt

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1、转化 可分离变量微分方程式 第二节解答分离变量方程式解答分离变量方程式 可可分离变量方程式分离变量方程式 分离变量方程式的解答分离变量方程式的解答法法:设 y(x)是方程式的解答,两边积分,得 则有恒等式 当G(y)与F(x)可微且 G(y)g(y)0 时,说明由确定的隐函数 y(x)是的解答.则有称为方程式的隐式通解答.同样,当F(x)=f(x)0 时,上述过程可逆,由确定的隐函数 x(y)也是的解答.例例1.求微分方程式的通解答.解答解答:分离变量得两边积分得即(C 为任意常数)或例例2.解答初值问题解答解答:分离变量得两边积分得即由初始条件得 C=1,(C 为任意常数)故所求特解答为例例

2、3.求下述微分方程式的通解答:解答解答:令 则故有即解答得(C 为任意常数)所求通解答:练习练习:解答解答 分离变量即(C 0 )例例4.子的含量 M 成正比,求在衰变过程中铀含量 M(t)随时间 t 的变化规律.解答解答:按照题意,有(初始条件)对方程式分离变量,即利用初始条件,得故所求铀的变化规律为然后积分:已知 t=0 时铀的含量为已知放射性元素铀的衰变速度与当时未衰变原例例5.成正比,求解答解答:按照牛顿第二定律列方程式初始条件为对方程式分离变量,然后积分:得利用初始条件,得代入上式后化简,得特解答并设降落伞离开跳伞塔时(t=0)速度为0,设降落伞从跳伞塔下落后所受空气阻力与速度 降落

3、伞下落速度与时间的函数关系.t 足够大时内容小结内容小结1.微分方程式的概念微分方程式;定解答条件;2.可分离变量方程式的求解答方案:说明说明:通解答不一定是方程式的全部解答.有解答后者是通解答,但不包含前一个解答.例如,方程式分离变量后积分;按照定解答条件定常数.解答;阶;通解答;特解答 y=x 及 y=C (1)发现事物的共性及可贯穿于全过程的规律列方程式.常用的方案常用的方案:1)按照几何关系列方程式2)按照物理规律列方程式3)按照微量分析平衡关系列方程式(如:例6)(2)利用反映事物个性的特殊状态确定定解答条件.(3)求通解答,并按照定解答条件确定特解答.3.解答微分方程式应用题的方案和步骤思考与练习思考与练习 求下列方程式的通解答:提示提示:(1)分离变量(2)方程式变为