非线性回归分析.ppt
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1、袁克虹袁克虹办公电话:办公电话:26032453办公地点办公地点:L楼楼305B邮件:邮件:一元非线性回归分析一元非线性回归分析2回顾-一元一次线性回归步骤:1.观察散点图2.判断是什么关系;3.回归参数计算;4.判断系数;5.显著性检验(注意H0)6.失拟合检验(注意需要的条件)指标评价相关系数,判断系数回归公式显著性检验H0假设的含义;方差分析表;F(1,n-2)失拟合检验条件?F(m-2,n-m)3回归分析内容一元线性步骤:1.观察散点图,2.判断是什么关系,3.回归,4.判断系数;5。显著性检查(注意H0),6.失拟合检验(注意需要的条件)一元非线性带虚拟变量多元线性多元非线性和逐步回
2、归Logistic回归4炼钢厂出厂出钢水水时用的用的钢包,在使用包,在使用过程中由于程中由于钢水水及炉渣及炉渣对耐火材料的浸耐火材料的浸蚀,其容,其容积不断增大。不断增大。现在在钢包的容包的容积用盛用盛满钢水水时的重量的重量y(kg)表示,相表示,相应的的试验次数用次数用x表示。数据表示。数据见表,要找出表,要找出y与与x的定量关系的定量关系表达式。表达式。一次非线性回归一次非线性回归5钢包的重量包的重量y与与试验次数次数x数据数据序号序号xy序号序号xy12106.42811110.5923108.20914110.6034109.581015110.9045109.501116110.76
3、57110.001218111.0068109.931319111.20710110.49下面我们分三步进行。6确定可能的函数形式确定可能的函数形式为对数据数据进行分析,首先描出数据行分析,首先描出数据的散点的散点图,判断两个,判断两个变量之量之间可可能的函数关系,能的函数关系,图是本例的散点是本例的散点图。观测这13个点构成的散点个点构成的散点图,我,我们可以看到它可以看到它们并不接近一条直并不接近一条直线,用曲,用曲线拟合合这些点些点应该是更是更恰当的,恰当的,这里就涉及如何里就涉及如何选择曲曲线函数形式的函数形式的问题。7首先,如果可由首先,如果可由专业知知识确定回确定回归函数形式,函数
4、形式,则应尽可能利用尽可能利用专业知知识。当若不能有。当若不能有专业知知识加以确加以确定函数形式,定函数形式,则可将散点可将散点图与一些常与一些常见的函数关系的函数关系的的图形形进行比行比较,选择几个可能的函数形式,然后几个可能的函数形式,然后使用使用统计方法在方法在这些函数形式之些函数形式之间进行比行比较,最后,最后确定合适的曲确定合适的曲线回回归方程。方程。为此,必此,必须了解常了解常见的的曲曲线函数的函数的图形,。形,。8本例中,散点本例中,散点图呈呈现呈呈现一个明一个明显的向上且上的向上且上凸的凸的趋势,可能,可能选择的函数关系有很多,比如,的函数关系有很多,比如,我我们可以可以给出如
5、下四个曲出如下四个曲线函数:函数:1)1/y=a+b/x2)y=a+blnx3)4)在初步在初步选出可能的函数关系出可能的函数关系(即方程即方程)后,我后,我们必必须解决两个解决两个问题:如何估:如何估计所所选方程中的参数?方程中的参数?如何如何评价所价所选不同方程的不同方程的优劣?劣?9对上述非上述非线性函数,参数估性函数,参数估计最常用的方法最常用的方法是是“线性化性化”方法。方法。以以1/y=a+b/x为例,例,为了能采用一元了能采用一元线性回性回归分析方法,我分析方法,我们作如下作如下变换u=1/x,v=1/y则曲曲线函数就化函数就化为如下的直如下的直线v=bu这是理是理论回回归函数。
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