高一数学《奇偶增减函数的性质》习题.ppt

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1、复习导入复习导入*1.*1.简述简述:奇函数、偶函数奇函数、偶函数的概念的概念,图象性质图象性质,判断方法判断方法.*2.*2.简述简述:增函数、减函数增函数、减函数的概念的概念,图象性质图象性质,判断方法判断方法.*强调强调:函数图象的重要性函数图象的重要性,其作用在于能直观形象地其作用在于能直观形象地反映出函数的具体性质反映出函数的具体性质.判断方法判断方法:应紧扣概念应紧扣概念,规范步骤规范步骤,讲求方法讲求方法,严格证明严格证明.典例解析典例解析*例题例题1:1:证明函数证明函数 在在R R上递减上递减.*强调强调:理解并熟练掌握规范的证明步骤理解并熟练掌握规范的证明步骤.*例题例题2

2、:2:画出函数画出函数的大致图象的大致图象,并根据图象讨论函数的单调性并根据图象讨论函数的单调性.*说明说明:(1)(1)解题的前提是必须把函数的解析式转化解题的前提是必须把函数的解析式转化为分段函数的形式为分段函数的形式:(2)(2)然后分段作出函数图象然后分段作出函数图象,并利用其观察出并利用其观察出函数的单调性函数的单调性.作图演示作图演示*作图法作图法作为研究函数性质的重要的常用方法作为研究函数性质的重要的常用方法,应加应加以重视和关注以重视和关注,特别是掌握画复杂的分段函数的图象特别是掌握画复杂的分段函数的图象.xyo245131234-1-2-1-2-3-4-5-3-4典例解析典例

3、解析(综合问题综合问题)*例题例题3:3:定义在区间定义在区间-2,2-2,2上的偶函数上的偶函数g(x),g(x),在在x0 x0时时,g(x),g(x)单调递减单调递减,若若g(1-m)g(1-m)g(m)g(m)成立成立.求求:实数实数m m的的取值范围取值范围.*说明说明:(1)(1)可根据题意可根据题意,作出作出函数的大致图象函数的大致图象;(2)(2)然后数形结合然后数形结合,转化条件为绝对值转化条件为绝对值不等式组而后解之不等式组而后解之.xyo2-2m1-mg(mg(m)g(1-m)g(1-m)-m典例解析典例解析(综合问题综合问题)*例题例题4:4:若奇函数定若奇函数定f(x

4、)f(x)在区间在区间1,51,5上是递减函数上是递减函数,试判断函数试判断函数f(x)f(x)在区间在区间-5,-1-5,-1上的单调性上的单调性,并加以并加以证明证明.*说明说明:(2)(2)然后利用奇函数然后利用奇函数的数量关系转化条的数量关系转化条件件,并加以严格证明并加以严格证明.(1)(1)可根据题意可根据题意,作出作出函数的大致图象函数的大致图象;xyo5-51-1x1x2-x2-x1*说明说明:(2)(2)应注意本题中的自变量的特殊性应注意本题中的自变量的特殊性.恒大于零恒大于零.典例解析典例解析(综合问题综合问题)*例题例题5:5:若定义在若定义在R R上的偶函数上的偶函数f

5、(x)f(x)在在(-,0)(-,0)上是上是单调递增的单调递增的,若满足若满足 .试求出实数试求出实数a a的取值范围的取值范围.(1)(1)根据题意根据题意,作出函数的大致图象解决问题作出函数的大致图象解决问题;问题探究问题探究*例题例题6:6:研究函数研究函数 的奇偶性、单调性的奇偶性、单调性.*说明说明:(2)(2)可利用和函数图象的作法可利用和函数图象的作法,结合函数奇偶性以结合函数奇偶性以及基本不等式等知识及基本不等式等知识,作出相对准确的函数图象作出相对准确的函数图象;(3)(3)最后根据所作出的函数的大致图象最后根据所作出的函数的大致图象,研究函数研究函数的单调性的单调性.(1

6、)(1)研究函数的性质时研究函数的性质时,首先必然要研究函数的定首先必然要研究函数的定义域义域,同时还需作出的函数的大致图象同时还需作出的函数的大致图象;问题探究问题探究*说明说明:(2)(2)在进行代换的同时应注意变量的允许范围在进行代换的同时应注意变量的允许范围也应随之而同步变化也应随之而同步变化.*例题例题7:7:已知函数已知函数 的定义域为的定义域为-2,0.-2,0.试求出函数试求出函数f(x)f(x)的单调区间的单调区间.(1)(1)可以利用代换法先求得函数可以利用代换法先求得函数f(x)f(x)的解析的解析式及其定义域式及其定义域,然后作图解之然后作图解之.课堂小结课堂小结*请你

7、谈谈本节课的体会与收获请你谈谈本节课的体会与收获*课后作业课后作业*导学与测试导学与测试(P78)(P78)单元综合练习单元综合练习3.4:3.4:3,4,5,10.3,4,5,10.*导学与测试导学与测试(P77)(P77)课后练习课后练习3.4(2):3.4(2):3,4,5.3,4,5.(1)(1)求证函数求证函数 是增函数是增函数.(2)(2)若函数若函数 在在(0,+)(0,+)上都是减函数上都是减函数,那么函数那么函数 在在(0,+)(0,+)上的单调性如何上的单调性如何?并说明理由并说明理由.(3)(3)判断函数判断函数 的单调性的单调性,并求出它的单调区间并求出它的单调区间.(

8、4)(4)画出函数画出函数 的图象的图象,并写出函数的并写出函数的单调区间单调区间.*导学与测试导学与测试(P78)(P78)单元综合练习单元综合练习3.4:3,4,5,10.3.4:3,4,5,10.(5)(5)已知函数已知函数 在在1,+)1,+)上为减函数上为减函数,在在(-,1(-,1为增函数为增函数,求实数求实数a a的值的值.(6)(6)已知定义域为已知定义域为R R的偶函数的偶函数f(x)f(x)在在0,40,4内单调递增内单调递增,试比较试比较f(-f(-)与与f(3.14)f(3.14)的大小的大小.(7)(7)已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)是是R R上的偶函数上的偶函数,且且f(x)f(x)在在(-,0(-,0上是增函数上是增函数,若若f(a)f(2),f(a)f(2),求实数求实数a a的取值范围的取值范围.(8)(8)已知奇函数已知奇函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为(-1,1),(-1,1),且在定义域上且在定义域上是单调递减函数是单调递减函数,若若 ,求实数求实数a a的的取值范围取值范围.