运筹学第五版第一章课后习题答案.ppt

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1、作业讲解v（a）该问题有无穷多最优解，最优值为3。v（b）该问题无可行解v（b）基解：v基可行解：x2、x4、x6 v最优解：x4、x6 求最小值！v（a）最优解：v（a）标准型：初始单纯形表：7M-3，-1，1，-5M-2，0，-M，0，0v（b）30，有非基变量检验数为0，所以该问题有无穷多最优解。v1.8:a3，b=2,c=4,d=-2,e=2,f=3,g=1,h=0,i=5,j=5,k=-3/2,l=0.v解：设该厂第i个月办理租借合同，租借j个月，租借面积为xij，则该问题的线性规划模型为：v解：设产品在A1B1上生产的数量记为x111，A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B

2、3依次记为x112，x113，x121，x122，x123，产品在A1B1、A2B1上生产的数量记作x211，x221，产品在A2B2上生产的数量记作x322，建立模型如下：产品设备1x1112x1123x1134x1215x1226x1237x2118x2219x322台时限制单位台时费用 A15551060000.05 A2777912100000.03 B1668840000.06 B2441170000.11 B37740000.05单件台时费用0.250.360.250.440.250.350.210.360.210.440.210.770.50.480.270.480.360.12

3、单件原料费用0.250.250.250.250.250.250.350.350.50单价1.251.251.251.251.251.252.002.002.80单件利润1.161.16(a)X(a)X*仍为最优解仍为最优解,maxz=CX,maxz=CX；=C-CC-CB BB B-1-1A A=(C-C(C-CB BB B-1-1A)0 A)0(b)(b)除除C C为常数向量外，一般为常数向量外，一般X X*不再是问题的最优解。不再是问题的最优解。=(C+)-(CC+)-(CB B+B B)B)B-1-1A A=(C-C(C-CB BB B-1-1A)+(-A)+(-B BB B-1-1A)

4、A)(c)(c)最优解变为最优解变为 X X*，最优值不变。，最优值不变。令令X X*=X/=X/1.17 1.17 证明：证明：CX CX*CXCX0 0，C(X C(X*-X-X0 0)0)0，（1 1）又：又：C C*X X*C C*X X0 0，C C*(X(X*-X-X0 0)0)0，（2 2）（2 2）-（1 1）得：）得：(C(C*-C)(X-C)(X*-X-X0 0)0)0。证毕。证毕。v（b）v对偶问题为：对偶问题为：v判断题，见书。判断题，见书。v（a）对偶问题为：）对偶问题为：v（b）设）设y5、y6、y7、y8为松弛变量，由互补松弛为松弛变量，由互补松弛定理定理 X*Y

5、s0和和X*（2，2，4，0）得）得:v y4 y5y6y70；代入对偶问题得：；代入对偶问题得：v又由强对偶性定理（若原问题有最优解，又由强对偶性定理（若原问题有最优解，则则其对偶问题也一定有最优解，且其对偶问题也一定有最优解，且 maxz=minw.）得：）得：解得：解得：即得对偶问题的最优解。即得对偶问题的最优解。v（a）最优解：最优解：最优值最优值:z36 v2.8(a)1-1(c1 1)，23(c2 2),3 1(c3 2)(b)1 -6(b1 0),2 -10(b2-6)(c)X=(10/3，0，8/3，0，22/3，0)T z=28/3 v2.9(a)12.9(a)1c c1 1

6、 4;3/2c4;3/2c2 2 66 (b)4b (b)4b1 1 7;6b7;6b2 21212 b b3 3-2;b-2;b4 44/34/3 (c)(c)有非基变量检验数为有非基变量检验数为0 0，有无穷，有无穷多最优解，最优解之一为：多最优解，最优解之一为：X=(3,4/3,0,0,5/3,0,1/3)X=(3,4/3,0,0,5/3,0,1/3)T T;z=13;z=13 (d)(d)最优解不变最优解不变2.10(d)010/3,10/330/72.11a11=0,a12=1,a13=2,a21=3,a22=-1,a23=1,c1=6,c2=-2,c3=10,b1=5,b2=10-6t18,-5/3t215