线性系统的时域分析与校正.ppt

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1、自动控制原理自动控制原理（第（第8讲）讲）第三章第三章 线性系统的时域分析与校正线性系统的时域分析与校正3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能3.3 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能3.4 3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能高阶系统的阶跃响应及动态性能3.5 3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析 3.6 3.6 线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差 3.7 3.7 线性系统时域校正线性系统时域校正 自动控制原理自动控制原理（第（第8讲）讲）3 3 线性系统的时域分析与校正线性系统的时域分析与

2、校正3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能3.3.3 3.3.3 过阻尼二阶系统动态性能过阻尼二阶系统动态性能 3.2 3.2 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能自动控制原理课程的任务与体系结构自动控制原理课程的任务与体系结构3线性系统的时域分析与校正线性系统的时域分析与校正3.1时域分析法概述时域分析法概述3.1.1时域法的作用和特点时域法的作用和特点 时域法是最基本的分析方法时域法是最基本的分析方法,学习复域法、频域法的基础学习复域法、频域法的基础 (1)(1)直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确直接在

3、时间域中对系统进行分析校正，直观，准确；(2)(2)可以提供系统时间响应的全部信息；可以提供系统时间响应的全部信息；(3)(3)基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。3线性系统的时域分析与校正线性系统的时域分析与校正3.1.2时域法常用的典型输入信号时域法常用的典型输入信号稳：稳：(基本要求基本要求)系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置准准:(稳态要求稳态要求 ）稳态输出与理想输出间的误差稳态输出与理想输出间的误差(稳态误差稳态误差)要小要小快快:(动态要求动态要求)过渡过程要平稳，迅速过渡过程要平稳，迅速延迟时间延迟时间t

4、d阶跃响应第一次达到终值的阶跃响应第一次达到终值的50所需的时间所需的时间上升时间上升时间tr阶跃响应从终值的阶跃响应从终值的10上升到上升到终值的终值的90所需的时间所需的时间有振荡时，可定义为从有振荡时，可定义为从 0到第一次达到终值所需的时间到第一次达到终值所需的时间峰值时间峰值时间tp阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间调节时间调节时间ts阶跃响应到达并保持在终值阶跃响应到达并保持在终值 5误差带内所需的最短时间误差带内所需的最短时间超超 调调 量量 峰值超出终值的百分比峰值超出终值的百分比 线性系统时域性能指标线性系统时域性能指标 超调量超

5、调量%=AB100%时间时间td延迟延迟h(t)t时间时间tr上升上升峰值时间峰值时间tpBAh(t)t动态性能指标定义动态性能指标定义调节时间调节时间ts3.2 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能 3.2.1 3.2.1 一阶系统一阶系统 (s)标准形式及标准形式及 h(s)3.2 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能3.2.2一阶系统动态性能指标计算一阶系统动态性能指标计算一阶系统动态性能与系统极点分布的关系一阶系统动态性能与系统极点分布的关系3.2 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能例例1 1 系统如

6、图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来系统如图所示，现采用负反馈方式，欲将系统调节时间减小到原来 的倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数的倍，且保证原放大倍数不变，试确定参数 Ko 和和 KH的取值。的取值。3.2.3 3.2.3 一阶系统的典型响应一阶系统的典型响应r(t)R(s)C(s)=F(F(s)R(s)c(t)一阶系统典型响应一阶系统典型响应 d(d(t)11(t)t 3.2.3 3.2.3 一阶系统的典型响应一阶系统的典型响应3.2 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能例例2 2 已知单位反馈系统的单位阶跃响应已知单位反馈系统的单位阶跃响应

7、 试求试求 F(F(s),),k(s),G(s)。解解3.3.二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能3.3.1 .1 传递函数标准形式及分类传递函数标准形式及分类2-1S1,2=-nnS1,2=-n-n=S1,2=j n01101j0j0j0j0二阶系统单位阶跃响应二阶系统单位阶跃响应s2+2ns+n2(s)=n2-j1-2nS1,2=nh(t)=1T2tT1T21e+T1tT2T11e+h(t)=1-(1+nt)e-tnh(t)=1-cosntj0j0j0j0T11T2111010sin(dt+)e-th(t)=1-211n过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼零阻尼零阻

8、尼3.3 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.2 3.3.2 x x 1 1（临界阻尼，过阻尼）时（临界阻尼，过阻尼）时系统系统 动态性能指标的计算动态性能指标的计算 （1 1）3.3.2 3.3.2 x x 1 1（临界阻尼，过阻尼）时（临界阻尼，过阻尼）时系统系统 动态性能指标的计算动态性能指标的计算 （2 2）3.3 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能 举例举例 课程小结课程小结 3 3 线性系统的时域分析与校正线性系统的时域分析与校正 3.1 3.1 概述概述 3.1.1 3.1.1 时域法的作用和特点时域法的作用和特

9、点 3.1.2 3.1.2 时域法常用的典型输入信号时域法常用的典型输入信号 3.1.3 3.1.3 系统的时域性能指标系统的时域性能指标 3.2 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能 3.2.1 3.2.1 一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应 3.2.2 3.2.2 一阶系统动态性能指标计算一阶系统动态性能指标计算 3.2.3 3.2.3 典型输入下一阶系统的响应典型输入下一阶系统的响应 3.3 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能 二阶系统传递函数标准形式及分类二阶系统传递函数标准形式及分类

10、过阻尼二阶系统动态性能指标计算过阻尼二阶系统动态性能指标计算自动控制原理自动控制原理本次课程作业本次课程作业(8)31,2,3,4,6自动控制原理自动控制原理（第（第9讲）讲）3 3 线性系统的时域分析与校正线性系统的时域分析与校正3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能3.3 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能3.4 3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能高阶系统的阶跃响应及动态性能3.5 3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析 3.6 3.6 线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差 3.7 3.7

11、线性系统时域校正线性系统时域校正 自动控制原理自动控制原理（第（第9讲）讲）3.3 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.3 3.3.3 欠阻尼二阶系统动态性能指标计算欠阻尼二阶系统动态性能指标计算课程回顾课程回顾 3 3 线性系统的时域分析与校正线性系统的时域分析与校正 3.1 3.1 概述概述 3.1.1 3.1.1 时域法的作用和特点时域法的作用和特点 3.1.2 3.1.2 时域法常用的典型输入信号时域法常用的典型输入信号 3.1.3 3.1.3 系统的时域性能指标系统的时域性能指标 3.2 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动

12、态性能 3.2.1 3.2.1 一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应一阶系统传递函数标准形式及单位阶跃响应 3.2.2 3.2.2 一阶系统动态性能指标计算一阶系统动态性能指标计算 3.2.3 3.2.3 典型输入下一阶系统的响应典型输入下一阶系统的响应 3.3 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能 二阶系统传递函数标准形式及分类二阶系统传递函数标准形式及分类 过阻尼二阶系统动态性能指标计算过阻尼二阶系统动态性能指标计算3.3.二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能3.3.1 .1 传递函数标准形式及分类传递函数标准形式及分类3.3.2 3.3.

13、2 x x 1 1（临界阻尼，过阻尼）时（临界阻尼，过阻尼）时系统系统 动态性能指标的计算动态性能指标的计算 （2 2）3.3 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能 二阶欠阻尼动态性能二阶欠阻尼动态性能.doc.doc3.3.3 3.3.3 典型欠阻尼二阶系统动态性能指标计算典型欠阻尼二阶系统动态性能指标计算3.3.3 0 3.3.3 0 x x 1 1（欠阻尼，零阻尼）时（欠阻尼，零阻尼）时系统系统 动态性能指标的计算动态性能指标的计算（5 5）动态性能随系统极点分布变化的规律动态性能随系统极点分布变化的规律（2 2）单位阶跃响应）单位阶跃响应h(t)h(t)表达

14、示表达示（1 1）0 0 x x 1 1时时系统极点的两种表示方法系统极点的两种表示方法（3 3）动态指标计算公式）动态指标计算公式（4 4）“最佳阻尼比最佳阻尼比”概念概念自动控制原理自动控制原理本次课程作业本次课程作业(9)38,9,10自动控制原理自动控制原理（第（第10讲）讲）3 3 线性系统的时域分析与校正线性系统的时域分析与校正3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能3.3 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能3.4 3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能高阶系统的阶跃响应及动态性能3.5 3.5 线

15、性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析 3.6 3.6 线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差 3.7 3.7 线性系统时域校正线性系统时域校正 课程回顾课程回顾3.3.3 0 3.3.3 0 x x 1 1（欠阻尼，零阻尼）时（欠阻尼，零阻尼）时系统系统 动态性能指标的计算动态性能指标的计算（5 5）动态性能随系统极点分布变化的规律动态性能随系统极点分布变化的规律（2 2）单位阶跃响应）单位阶跃响应h(t)h(t)表达示表达示（1 1）0 0 x x 1 1时时系统极点的两种表示方法系统极点的两种表示方法（3 3）动态指标计算公式）动态指标计算公式（4 4）“最佳阻尼比最佳阻尼比”概念概念自动

16、控制原理自动控制原理（第（第10讲）讲）3.3 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能 3.3.4 3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施改善二阶系统动态性能的措施3.4 3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能高阶系统的阶跃响应及动态性能3.3.4 3.3.4 改善二阶系统动态性能的措施改善二阶系统动态性能的措施 继续继续（1 1）改善二阶系统动态性能的措施）改善二阶系统动态性能的措施（2 2）附加开环零点的影响）附加开环零点的影响增加阻尼增加阻尼 （3 3）附加闭环零点的影响）附加闭环零点的影响测速反馈控制测速反馈控制改变：特征方程系数改变：特征方程系数特征根特征根模

17、态模态阶跃响应阶跃响应性能性能改变：部分分式系数改变：部分分式系数模态的加权值模态的加权值阶跃响应阶跃响应性能性能比例比例+微分控制微分控制提前控制提前控制3.4 3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能高阶系统的阶跃响应及动态性能 3.4.1 3.4.1 高阶系统单位阶跃响应高阶系统单位阶跃响应3.4.2 3.4.2 闭环主导极点闭环主导极点 3.4.3 3.4.3 估算高阶系统动态指标的零点极点法估算高阶系统动态指标的零点极点法 自动控制原理自动控制原理 联系并准备联系并准备实验二：典型环节模拟实验二：典型环节模拟实验三：二阶系统特征参数对性能的影响实验三：二阶系统特征参数对性能的影响本次课程

18、作业本次课程作业(10)311,12314（选做）（选做）3.5 3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析 3.5.1 3.5.1 稳定性的概念稳定性的概念 3.5.2 3.5.2 稳定的充要条件稳定的充要条件 3.5.3 3.5.3 稳定判据稳定判据（1 1）判定稳定的必要条件）判定稳定的必要条件（2）劳斯判据）劳斯判据（3）劳斯判据特殊情况的处理）劳斯判据特殊情况的处理（4 4）劳斯判据的应用）劳斯判据的应用 系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部或所有闭环特征根均位于左半或所有闭环特征根均位于左半s s平面平面 课程回顾课程回顾（1 1）（1

19、 1）改善二阶系统动态性能的措施）改善二阶系统动态性能的措施（2 2）附加开环零点的影响）附加开环零点的影响增加阻尼增加阻尼 （3 3）附加闭环零点的影响）附加闭环零点的影响测速反馈控制测速反馈控制改变：特征方程系数改变：特征方程系数特征根特征根模态模态阶跃响应阶跃响应性能性能改变：部分分式系数改变：部分分式系数模态的加权值模态的加权值阶跃响应阶跃响应性能性能比例比例+微分控制微分控制提前控制提前控制课程回顾课程回顾（2 2）3.4.1 3.4.1 高阶系统单位阶跃响应高阶系统单位阶跃响应3.4.2 3.4.2 闭环主导极点闭环主导极点 3.4.3 3.4.3 估算高阶系统动态指标的零点极点法

20、估算高阶系统动态指标的零点极点法 自动控制原理自动控制原理（第（第11讲）讲）3 3 线性系统的时域分析与校正线性系统的时域分析与校正3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能3.3 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能3.4 3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能高阶系统的阶跃响应及动态性能3.5 3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析 3.6 3.6 线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差 3.7 3.7 线性系统时域校正线性系统时域校正 自动控制原理自动控制原理（第（第11讲）讲）3.5 3.5 线性

21、系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析3.5 3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析（1 1）3.5.1 3.5.1 稳定性的概念稳定性的概念 稳定是控制系统正常工作的首要条件。分析、判定系稳定是控制系统正常工作的首要条件。分析、判定系统的稳定性，并提出确保系统稳定的条件是自动控制理论统的稳定性，并提出确保系统稳定的条件是自动控制理论的基本任务之一。的基本任务之一。定义：如果在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态，当定义：如果在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态，当扰动消失后，系统能够以足够的准确度恢复到原来扰动消失后，系统能够以足够的准确度恢复到原来的平衡状态，则系统是稳定的；否则，系

22、统不稳定。的平衡状态，则系统是稳定的；否则，系统不稳定。3.5 3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析（2 2）3.5.2 3.5.2 稳定的充要条件稳定的充要条件 系统稳定的充要条件：系统稳定的充要条件：系统所有闭环特征根均具有负的实部，系统所有闭环特征根均具有负的实部，或所有闭环特征根均位于左半或所有闭环特征根均位于左半s平面。平面。根据系统稳定的定义，若根据系统稳定的定义，若 ,则系统是稳定的。则系统是稳定的。必要性必要性：充分性充分性：3.5 3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析（3 3）3.5.3 3.5.3 稳定判据稳定判据(1)(1)必要条件必要条件说明：说

23、明：例例1 1不稳定不稳定不稳定不稳定可能稳定可能稳定3.5 3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析（4 4）(2)(2)劳斯（劳斯（Routh）判据判据劳斯表劳斯表劳斯表第一列元素均大于零时系统稳定，否则系统不稳定劳斯表第一列元素均大于零时系统稳定，否则系统不稳定 且第一列元素符号改变的次数就是特征方程中正实部根的个数且第一列元素符号改变的次数就是特征方程中正实部根的个数 3.5 3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析（5 5）s4s3s2s1s0解解.列劳斯表列劳斯表171052劳斯表第一列元素变号劳斯表第一列元素变号2次，有次，有2个正根，系统个正根，系统不稳定不稳定

24、。1010例例2：D(s)=s4+5s3+7s2+2s+10=03.5 3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析（6 6）s3s2s1s0解解.列劳斯表列劳斯表1-3e e2劳斯表第一列元素变号劳斯表第一列元素变号2次，有次，有2个正根，系统个正根，系统不稳定不稳定。0例例3：D(s)=s3-3s+2=0判定在右半平面的极点数。判定在右半平面的极点数。(3)(3)劳斯判据特殊情况处理劳斯判据特殊情况处理某行第一列元素为某行第一列元素为0 0，而该行元素不全为而该行元素不全为0 0时时:将此将此0 0改为改为e，继续运算。继续运算。3.5 3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析

25、（7 7）解解.列劳斯表列劳斯表1123532025s5s4s3s2s1s05 25 0 0 10出现全零行时：出现全零行时：用上一行元素组成辅助方用上一行元素组成辅助方程，将其对程，将其对S求导一次，求导一次，用新方程的系数代替全零用新方程的系数代替全零行系数，之后继续运算。行系数，之后继续运算。25 0列辅助方程：列辅助方程：例例4 4D(s)=s5+3s4+12s3+20s2+35s+25=0D(s)=(sj5)(s+1)(s+1j2)=0出现全零行时，系统可能出现一对共轭虚根；或一对符号出现全零行时，系统可能出现一对共轭虚根；或一对符号相反的实根；或两对实部符号相异、虚部相同的复根。相

26、反的实根；或两对实部符号相异、虚部相同的复根。3.5 3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析（8 8）解解.列劳斯表列劳斯表10-120-2s5s4s3s2s1s00-2 16/e0 8-2 0列辅助方程：列辅助方程：例例5 5D(s)=s5+2s4-s-2=0e e第一列元素变号一次，有一个正根，系统不稳定第一列元素变号一次，有一个正根，系统不稳定=(s+2)(s+1)(s-1)(s+j5)(s-j5)3.5 3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析（9 9）(4)(4)劳斯判据的应用劳斯判据的应用 例例6 6 某单位反馈系统的开环零、极点分布如图所示，判定系统某单位反馈系

27、统的开环零、极点分布如图所示，判定系统 能否稳定，若能稳定，试确定相应开环增益能否稳定，若能稳定，试确定相应开环增益K的范围。的范围。解解 依题意有依题意有系统闭环稳定与开环稳定之间没有直接关系系统闭环稳定与开环稳定之间没有直接关系 3.5 3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析（1010）例例7 7 系统结构图如右，系统结构图如右，(1)(1)确定使系统稳定的参数确定使系统稳定的参数(K,x)x)的的范围范围;(2)(2)当当x=2x=2时，确定使全部极点均位于时，确定使全部极点均位于s=-1之左的之左的K值范围。值范围。解解.(1)(1)3.5 3.5 线性系统的稳定性分析线性系

28、统的稳定性分析（11 11）(2)(2)当当 x=2 x=2 时，确定使全部极点均位于时，确定使全部极点均位于s=-1之左的之左的K值范围。值范围。当当 x=2 x=2 时，进行平移变换时，进行平移变换：3.5 3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析（1212）问题讨论：问题讨论：(1)系统的稳定性是其自身的属性，与输入类型，形式无关。系统的稳定性是其自身的属性，与输入类型，形式无关。(2)闭环稳定与否，只取决于闭环极点，与闭环零点无关闭环稳定与否，只取决于闭环极点，与闭环零点无关。闭环零点影响系数闭环零点影响系数Ci，只会改变动态性能。，只会改变动态性能。闭环极点决定稳定性，也决定

29、模态，同时影响稳定性和动态性能。闭环极点决定稳定性，也决定模态，同时影响稳定性和动态性能。(3)闭环系统的稳定性与开环系统稳定与否无直接关系。闭环系统的稳定性与开环系统稳定与否无直接关系。课程小结课程小结 3.5.1 3.5.1 稳定性的概念稳定性的概念 3.5.2 3.5.2 稳定的充要条件稳定的充要条件 3.5.3 3.5.3 稳定判据稳定判据（1 1）判定稳定的必要条件）判定稳定的必要条件（2 2）劳斯判据）劳斯判据（3 3）劳斯判据特殊情况的处理）劳斯判据特殊情况的处理（4 4）劳斯判据的应用（判定稳定性，确定稳定的参数范围）劳斯判据的应用（判定稳定性，确定稳定的参数范围）系统闭环特征

30、方程的所有根都具有负的实部系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部或所有闭环特征根均位于左半或所有闭环特征根均位于左半s s平面平面 自动控制原理自动控制原理 本次课程作业本次课程作业(11)315,16,17318（选做）（选做）自动控制原理自动控制原理 联系并准备联系并准备实验二：典型环节模拟实验二：典型环节模拟实验三：二阶系统特征参数对性能的影响实验三：二阶系统特征参数对性能的影响本次课程作业本次课程作业(10)311,12314（选做）（选做）课程回顾课程回顾 3.5.1 3.5.1 稳定性的概念稳定性的概念 3.5.2 3.5.2 稳定的充要条件稳定的充要条件 3.5.3 3.5.3

31、稳定判据稳定判据（1 1）判定稳定的必要条件）判定稳定的必要条件（2 2）劳斯判据）劳斯判据（3 3）劳斯判据特殊情况的处理）劳斯判据特殊情况的处理（4 4）劳斯判据的应用（判定稳定性，确定稳定的参数范围）劳斯判据的应用（判定稳定性，确定稳定的参数范围）系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部或所有闭环特征根均位于左半或所有闭环特征根均位于左半s s平面平面 自动控制原理自动控制原理（第（第12讲）讲）3 3 线性系统的时域分析与校正线性系统的时域分析与校正3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能3.3

32、 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能3.4 3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能高阶系统的阶跃响应及动态性能3.5 3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析 3.6 3.6 线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差 3.7 3.7 线性系统时域校正线性系统时域校正 自动控制原理自动控制原理（第（第12讲）讲）3.6 3.6 线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差 3.6 3.6 线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差(1)(1)稳态误差是系统的稳态性能指标，稳态误差是系统的稳态性能指标，是对系统控制精度的度量。是对系统控制精度的度量。本讲只讨论系统的原理性误差，本

33、讲只讨论系统的原理性误差，不考虑由于非线性因素引起的误差。不考虑由于非线性因素引起的误差。对稳定的系统研究稳态误差才有意义，对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算稳态误差应以系统稳定为前提。所以计算稳态误差应以系统稳定为前提。通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差的系统称为差的系统称为无差系统无差系统；而把有原理性稳态误差的系统称为而把有原理性稳态误差的系统称为有差系统有差系统。概概 述述3.6 3.6 线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差(2)(2)3.6.1 3.6.1 误差与稳态误差误差与稳态误差3.6.2 3.6.2 计算稳态误差的一般方法计

34、算稳态误差的一般方法 （1 1）判定系统的稳定性判定系统的稳定性 按输入端定义的误差按输入端定义的误差 按输出端定义的误差按输出端定义的误差 稳态误差稳态误差 动态误差动态误差：误差中的稳态分量误差中的稳态分量 静态误差静态误差：（2 2）求误差传递函数求误差传递函数 （3 3）用终值定理求稳态误差用终值定理求稳态误差 3.6.2 3.6.2 计算稳态误差的一般方法计算稳态误差的一般方法 (1)(1)例例 系统结构图如图所示，已知系统结构图如图所示，已知 r(t)=n(t)=t r(t)=n(t)=t，求系统的稳态误差。，求系统的稳态误差。解解3.6.2 3.6.2 计算稳态误差的一般方法计算

35、稳态误差的一般方法 (2)(2)例例2系统结构图如图所示，求系统结构图如图所示，求r(t)分别为分别为A1(t),At,At2/2时系统的稳态误差。时系统的稳态误差。解解 系统自身的结构参数系统自身的结构参数影响影响 e essss 的因素：的因素：外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等）外作用的形式（阶跃、斜坡或加速度等）外作用的类型（控制量，扰动量及作用点）外作用的类型（控制量，扰动量及作用点）3.6.3 3.6.3 静态误差系数法静态误差系数法（1 1）静态误差系数法静态误差系数法 r(t)r(t)作用时作用时e essss的计算规律的计算规律3.6.3 3.6.3 静态误差系数法静态误差系

36、数法（2 2）3.6.3 3.6.3 静态误差系数法静态误差系数法（3 3）3.6.3 3.6.3 静态误差系数法静态误差系数法（4 4）例例3系统结构图如图所示，已知输入系统结构图如图所示，已知输入,求系统的稳态误差。求系统的稳态误差。解解3.6.3 3.6.3 静态误差系数法静态误差系数法（5 5）3.6.3 3.6.3 静态误差系数法静态误差系数法（6 6）例例4 4 系统结构图如图所示，已知输入系统结构图如图所示，已知输入 ,求求 ,使稳态误差为零。使稳态误差为零。解解按前馈补偿的复合控制方案可以有效提高系统的稳态精度按前馈补偿的复合控制方案可以有效提高系统的稳态精度3.6.3 3.6

37、.3 改善系统稳态精度的措施改善系统稳态精度的措施 例例4系统如图所示，已知系统如图所示，已知，解解求系统的稳态误差。求系统的稳态误差。在主反馈口到干扰作用点之间的前向通道中在主反馈口到干扰作用点之间的前向通道中提高增益、设置积分环节，可以同时减小或消提高增益、设置积分环节，可以同时减小或消除控制输入和干扰作用下产生的稳态误差。除控制输入和干扰作用下产生的稳态误差。课程小结课程小结3.6.1 3.6.1 误差与稳态误差误差与稳态误差 误差定义误差定义:(1):(1)按输入端定义误差；按输入端定义误差；(2)(2)按输出端定义误差按输出端定义误差 稳态误差：稳态误差：(1)(1)静态误差；静态误

38、差；(2)(2)动态误差动态误差3.6.2 3.6.2 计算稳态误差的一般方法计算稳态误差的一般方法 （1 1）判定系统的稳定性）判定系统的稳定性 （2 2）求误差传递函数）求误差传递函数 （3 3）用终值定理求稳态误差）用终值定理求稳态误差3.6.3 3.6.3 静态误差系数法静态误差系数法 （1 1）静态误差系数）静态误差系数:Kp,Kv,Ka （2 2）计算误差方法）计算误差方法 （3 3）适用条件）适用条件3.6.4 3.6.4 干扰作用引起的稳态误差分析干扰作用引起的稳态误差分析 1 1）系统稳定）系统稳定 2 2）按输入端定义误差）按输入端定义误差 3 3）r(t)作用作用,且且r

39、(t)无其他前馈通道无其他前馈通道自动控制原理自动控制原理 本次课程作业本次课程作业(12)322,23,25326（选做）（选做）课程回顾课程回顾3.6.1 3.6.1 误差与稳态误差误差与稳态误差 误差定义误差定义:(1):(1)按输入端定义误差；按输入端定义误差；(2)(2)按输出端定义误差按输出端定义误差 稳态误差：稳态误差：(1)(1)静态误差；静态误差；(2)(2)动态误差动态误差3.6.2 3.6.2 计算稳态误差的一般方法计算稳态误差的一般方法 （1 1）判定系统的稳定性）判定系统的稳定性 （2 2）求误差传递函数）求误差传递函数 （3 3）用终值定理求稳态误差）用终值定理求稳

40、态误差3.6.3 3.6.3 静态误差系数法静态误差系数法 （1 1）静态误差系数）静态误差系数:Kp,Kv,Ka （2 2）计算误差方法）计算误差方法 （3 3）适用条件）适用条件3.6.4 3.6.4 干扰作用引起的稳态误差分析干扰作用引起的稳态误差分析 1 1）系统稳定）系统稳定 2 2）按输入端定义误差）按输入端定义误差 3 3）r(t)作用作用,且且r(t)无其他前馈通道无其他前馈通道举举 例例例例1 1 系统结构图如图所示，当系统结构图如图所示，当r(t)=t时，要求时，要求ess，求，求K的范围。的范围。解解.K0K31+0.6K2s0s1s2s3Routh3(1+0.6K)-2

41、K33-0.2K0K010K15自动控制原理自动控制原理（第（第13讲）讲）3 3 线性系统的时域分析与校正线性系统的时域分析与校正3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 一阶系统的时间响应及动态性能一阶系统的时间响应及动态性能3.3 3.3 二阶系统的时间响应及动态性能二阶系统的时间响应及动态性能3.4 3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能高阶系统的阶跃响应及动态性能3.5 3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析 3.6 3.6 线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差 3.7 3.7 线性系统时域校正线性系统时域校正 自动控制原理自动控制原理（第（第13讲）讲）3.6 3.6 线性系

42、统的稳态误差线性系统的稳态误差3.7 3.7 线性系统时域校正线性系统时域校正3.6.4 3.6.4 动态误差系数法动态误差系数法(1)(1)动态误差系数法动态误差系数法 用用静静态态误误差差系系数数法法只只能能求求出出稳稳态态误误差差值值 ；而而稳稳态态误误差差随随时时间间变变化化的的规律无法表达。规律无法表达。用动态误差系数法可以研究动态误差用动态误差系数法可以研究动态误差(误差中的稳态分量）随时间的变换规律。误差中的稳态分量）随时间的变换规律。3.6.4 3.6.4 动态误差系数法动态误差系数法(2)(2)(1)(1)动态误差系数法解决问题的思路动态误差系数法解决问题的思路 3.6.4

43、3.6.4 动态误差系数法动态误差系数法(3)(3)例例1 1 两系统如图示两系统如图示,要求在要求在4分钟内误差不超过分钟内误差不超过6m,应选用哪个系统应选用哪个系统?已知已知：解解.(2)(2)动态误差系数的计算方法动态误差系数的计算方法 系数比较法系数比较法 长除法长除法 比较系数：比较系数：3.6.4 3.6.4 动态误差系数法动态误差系数法(4)(4)例例1 1 两系统如图示两系统如图示,要求在要求在4分钟内系统不超过分钟内系统不超过6m应选用哪个系统应选用哪个系统?已知已知：解解.3.6.4 3.6.4 动态误差系数法动态误差系数法(5)(5)说明：说明：es(t)是是 e(t)

44、中的稳态分量中的稳态分量 解解.比较系数得比较系数得例例2 2 以例以例1 1中系统中系统(1)(1)为例为例3.7 3.7 线性系统时域校正线性系统时域校正（1 1）校正：校正：采用适当方式，在系统中加入一些参数和结构可调采用适当方式，在系统中加入一些参数和结构可调 整的装置（校正装置），用以改变系统结构，进一整的装置（校正装置），用以改变系统结构，进一 步提高系统的性能，使系统满足指标要求。步提高系统的性能，使系统满足指标要求。校正方式：校正方式：串联校正，串联校正，反馈校正，反馈校正，复合校正复合校正3.7 3.7 线性系统时域校正线性系统时域校正（2 2）3.7.1 3.7.1 反馈反

45、馈校正校正 反馈反馈的作用的作用 （1 1）减小被包围环节的时间常数）减小被包围环节的时间常数（2 2）深度负反馈可降低被包围环节的灵敏度）深度负反馈可降低被包围环节的灵敏度 （3 3）局部正反馈可提高环节增益）局部正反馈可提高环节增益 3.7.1 3.7.1 反馈校正反馈校正 (1)(1)例例2 2 系统结构图如图所示。系统结构图如图所示。（1 1）Kt=0时系统的性能时系统的性能?（2 2）Kt时，时，,ts变化趋势变化趋势?时时,ts=？（3 3）Kt，r(t)=t，ess变化趋势变化趋势?时时,ess=？解解.(1).(1)时系统结构不稳定！系统结构不稳定！(2 2)时时(2 2)时时

46、(3)3.7.1 3.7.1 反馈校正反馈校正（2 2）例例3 3 系统的结构图及单位阶跃响应如图所示，试确定参数系统的结构图及单位阶跃响应如图所示，试确定参数 K,v,T K,v,T。解解.3.7.2 3.7.2 复合校正复合校正例例4系统结构图如图所示系统结构图如图所示(1)(1)确定确定K1,K2，配置极点于，配置极点于l l1,21,2=-5 j5；(2)(2)设计设计G1(s)，使，使r(t)=t作用下作用下essr=0；(3)(3)设计设计G2(s)，使，使n(t)作用下作用下en(t)0。解解.(1)(1)(1)(2)(3)(1)(1)时域分析法小结时域分析法小结（1 1）自动控

47、制原理自动控制原理1 13 3章测验题章测验题 一一.单单项项选选择择题题(在在每每小小题题的的四四个个备备选选答答案案中中，选选出出一一个正确的答案，将其题号写入题干的个正确的答案，将其题号写入题干的内，每小题内，每小题1分，共分，共分分)1 1适合于应用传递函数描述的系统是适合于应用传递函数描述的系统是A A非线性定常系统；非线性定常系统；B B线性时变系统；线性时变系统；C C线性定常系统；线性定常系统；D D非线性时变系统。非线性时变系统。时域分析法小结时域分析法小结（2 2）2 2某某0 0型单位反馈系统的开环增益为型单位反馈系统的开环增益为K K，则在，则在 输入下，系统的稳态误差

48、为输入下，系统的稳态误差为 A A0 0；B B ；C C ；D D 。3 3动态系统动态系统 0初始条件是指初始条件是指 t0时系统的时系统的 A A输入为输入为 0；B B输入、输出以及它们的各阶导数为输入、输出以及它们的各阶导数为0；C C输入、输出为输入、输出为0；D D输出及其各阶导数为输出及其各阶导数为0。时域分析法小结时域分析法小结（3 3）4 4若二阶系统处于无阻尼状态，则系统的若二阶系统处于无阻尼状态，则系统的 阻尼比阻尼比应为应为 A A01011；D D=0=0。5 5在典型二阶系统传递函数在典型二阶系统传递函数 中中,再串入一个闭环零点，则再串入一个闭环零点，则 A A

49、超调量减小；超调量减小；B B对系统动态性能没有影响；对系统动态性能没有影响；C C超调量增大；超调量增大；D D峰值时间增大。峰值时间增大。时域分析法小结时域分析法小结（4 4）6 6讨论系统的动态性能时，通常选用的典型讨论系统的动态性能时，通常选用的典型 输入信号为输入信号为 A A单位阶跃函数单位阶跃函数 ；B B单位速度函数单位速度函数 ；C C单位脉冲函数单位脉冲函数 ；D D单位加速度函数。单位加速度函数。7 7某某I型单位反馈系统，其开环增益为型单位反馈系统，其开环增益为 ，则在则在 输入下，统的稳态误差输入下，统的稳态误差 .；.；.；.。时域分析法小结时域分析法小结（5 5）

50、9 9二阶系统的闭环增益加大二阶系统的闭环增益加大 快速性越好；快速性越好；超调量越大；超调量越大；峰值时间提前；峰值时间提前；对动态性能无影响。对动态性能无影响。8 8典型欠阻尼二阶系统的超调量典型欠阻尼二阶系统的超调量 ，则其阻尼比的范围为则其阻尼比的范围为 ；。时域分析法小结时域分析法小结（6 6）1010欠阻尼二阶系统的欠阻尼二阶系统的 ，都与，都与 有关；有关；无关；无关；有关有关 无关无关。11.11.典型欠阻尼二阶系统若典型欠阻尼二阶系统若 不变，不变，变化时变化时 当当 时，时，；当当 时，时，；当当 时，时，；D当当 时，时，不变。不变。时域分析法小结时域分析法小结（7 7）