系统工程第5讲数学模型.ppt

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1、流程结构模型流程结构模型 概念：概念：流程结构模型表达了系统中各个局部之间的连接关系，描述了组流程结构模型表达了系统中各个局部之间的连接关系，描述了组成系统的成系统的拓扑拓扑结构结构。用途用途：解决全流程计算的顺序问题和连接上下游设备间的物流的取值问题：解决全流程计算的顺序问题和连接上下游设备间的物流的取值问题三个层次（形式）三个层次（形式）图形形式图形形式 矩阵形式矩阵形式 代数形式代数形式 系统结构模型的矩阵表达方式（系统结构模型的矩阵表达方式（四个矩阵四个矩阵）过程矩阵：着眼点过程矩阵：着眼点-单元单元 流线联系矩阵：着眼点流线联系矩阵：着眼点-物流物流 关联矩阵：关联矩阵：着眼点着眼点

2、-单元与物流的关系；容易识别输入流、输出流及其循环流股。单元与物流的关系；容易识别输入流、输出流及其循环流股。邻接矩阵：着眼点邻接矩阵：着眼点-单元与单元的关系；单元与单元的关系；适合矩阵运算适合矩阵运算(稀疏阵）稀疏阵）Reviewoflastlecture 适于顺序计算适于顺序计算关于能流的思考？关于能流的思考？混合换热反应分离？123456789工艺流程简图工艺流程简图信息流图信息流图？例例1 1 混合换热反应分离123456710（能流）（能流）信息流图信息流图？相应的过程矩阵为相应的过程矩阵为Rp=1 7 -2 2 -3 10 3 -4 4 -5 -6相应的过程矩阵为相应的过程矩阵为

3、Rp=1 7 -2 2 -3 8 -9 3 -4 4 -5 -6关于能流的思考？关于能流的思考？苯加氢制环己烷工艺流程苯加氢制环己烷工艺流程关于能流的思考？关于能流的思考？苯加氢制环己烷工艺流程苯加氢制环己烷工艺流程Q1Q1 Q2连结方程：采用数学的办法表示个单元之间的物流联系连结方程：采用数学的办法表示个单元之间的物流联系123223341连结方程如下：上述连接方程，再加上个单元设备的模型方程所组成上述连接方程，再加上个单元设备的模型方程所组成的大型方程组，就是系统的的大型方程组，就是系统的数学模型数学模型。5 52.5.3 2.5.3 代数表达方式代数表达方式 下游模块（设备）输入物流状态

4、参数下游模块（设备）输入物流状态参数=上游模块（设备）的输出物流状态参数上游模块（设备）的输出物流状态参数过程模拟系统的模型过程模拟系统的模型基本模型基本模型系统结构模型系统结构模型过程单元模型过程单元模型经济分析（评价）经济分析（评价）控制控制管理管理用户自编用户自编流程模拟基本模型流程模拟基本模型 纯组分性质纯组分性质基本物性基本物性蒸汽压蒸汽压蒸发热蒸发热液体密度液体密度流体热力学性质流体热力学性质流体流体PVT关系关系焓模型焓模型逸度模型逸度模型流动模型流动模型伯努利方程伯努利方程相平衡模型相平衡模型反应动力学与化学平衡反应动力学与化学平衡传递过程模型传递过程模型2.6 流程模拟基本模

5、型 2.6.1 2.6.1 纯组分性质纯组分性质 (1)(1)基本物性基本物性Basic properties(2)(2)沸点、熔点、凝固点、三相点和临界参数沸点、熔点、凝固点、三相点和临界参数(水？）。水？）。（2 2）蒸气压（蒸气压（Vapor pressure）Clapeyron Clapeyron蒸气蒸气压压方程方程 Antoine Antoine方程方程 ReidelReidel关关联联式式 精度不够高精度不够高回归模型回归模型天津大学、华东理工、浙江大学、大连理工天津大学、华东理工、浙江大学、大连理工2.6 流程模拟基本模型 马沛生教授分别用马沛生教授分别用Antoine 方程、方

6、程、Thodos 方程、方程、Riedel方程、方程、Frost-kalkwarf-Thodos和和Miller 方程对方程对 种化合物的极低压到沸点范围内种化合物的极低压到沸点范围内的蒸气压实验数据，共的蒸气压实验数据，共517 个数据点进行了关联，结果表明在该压力范围内个数据点进行了关联，结果表明在该压力范围内Frost-kalkwarf-Thodos方程的回归精度最高，而方程的回归精度最高，而Antoine方程最简单方程最简单且能满足要求且能满足要求。(3)(3)蒸发热蒸发热（蒸（蒸发焓发焓，heat of vaporization）RiedelRiedel法法(沸点下的蒸发焓估算法沸点

7、下的蒸发焓估算法)：单位单位质量质量的某种液体变成的某种液体变成气体时所吸收的气体时所吸收的热量热量，叫，叫做这种气体的蒸发热。做这种气体的蒸发热。对于饱和液体，对于饱和液体，RackettRackett方程式简便而有效：方程式简便而有效：(4)(4)液相密度液相密度 Liquid density 流体热力学性质模型 (1)(1)流体流体PVTPVT关系关系 Peng-RobinsonPeng-Robinson状态方程（状态方程（PRPR方程）方程）注意注意:交互作用参数交互作用参数kij!见见P37低压（绝压小于低压（绝压小于2atm）轻烃类混合物）轻烃类混合物的气象可以认为是理想的气象可以

8、认为是理想气体；中压（气体；中压（15-20），），-的气相可以认为是的气相可以认为是理想溶液，但不是理想理想溶液，但不是理想气体；高压下非理想的气体；高压下非理想的实际体系，需采用实际体系，需采用SRK方程对于氢气误差很大，方程对于氢气误差很大，PR方程，比方程，比SRK还要还要准确；这两个是烃系统准确；这两个是烃系统计算比较好的方程。计算比较好的方程。（2 2）焓焓模型模型 理想气体理想气体焓焓 （3 3）逸度模型逸度模型 （对于理想气体，逸度即是组分的分压）（对于理想气体，逸度即是组分的分压）根据实验数据回归根据实验数据回归2.6.3 流流动动模型模型 对不可压缩流体有对不可压缩流体有上

9、式中三项分别代表位能差、动能差和压力能差。上式中三项分别代表位能差、动能差和压力能差。流体输送流体输送机械对系机械对系统做的功统做的功忽略摩擦阻力损忽略摩擦阻力损失和输入功，则：失和输入功，则：广义柏努力方程：对稳定流动单位流体广义柏努力方程：对稳定流动单位流体2.6.4 2.6.4 相平衡模型相平衡模型 当采用状态方程法计算气液平衡时，由于逸度是温度、压力和组成的函数，当采用状态方程法计算气液平衡时，由于逸度是温度、压力和组成的函数，故气液平衡常数故气液平衡常数 需利用下述联立方程组解算：需利用下述联立方程组解算：ki=f(T，P，xi，yi)隐函数，需要迭代计算隐函数，需要迭代计算极性物质

10、：极性物质：液相：活度系数模型；气相：状态方程液相：活度系数模型；气相：状态方程（组合法）（组合法）液体活度系数模型：液体活度系数模型：Margules(1895)VanLaar(1910)Wilson(1964)(现仍在使用现仍在使用,只能用于气只能用于气-液系统液系统)Non-randomTwo-Liquid(NRTL)(1968)（可用于气（可用于气-液液-液）液）RegularSolution(1975)(准确性不高准确性不高)UNIQUAC(1975)(准确性也不很好准确性也不很好)UNIFAC(1975)(基团贡献法，应用较多，不需要任何的二元交互作用参数基团贡献法，应用较多，不需

11、要任何的二元交互作用参数)首选首选NRTL方程，其次可以选择方程，其次可以选择Wilson方程，再不行用方程，再不行用UNIFAC方程方程 2.6.5 2.6.5 反反应动应动力学模型与化学平衡模型力学模型与化学平衡模型 化学平衡问题：正反应的速率与逆反应的速率相等化学平衡问题：正反应的速率与逆反应的速率相等 化学反应速率化学反应速率=速率常数速率常数*各个反应物浓度各个反应物浓度 2.6.6 2.6.6 传递过传递过程模型程模型 傅立叶傅立叶(Fourier)(Fourier)定律定律就描述了基本的热传导规律就描述了基本的热传导规律 传递的物理量：动传递的物理量：动量、热量和质量量、热量和质

12、量传递现象：物系某物理量从高传递现象：物系某物理量从高强度向低强度区域转移的过程强度向低强度区域转移的过程Q:传热量；传热量；：时间；：时间；：热导率；：热导率；A：传热面积；：传热面积；T:温度；温度；X：距离：距离流程模拟基本模型流程模拟基本模型 Summary纯组分性质纯组分性质基本物性基本物性蒸汽压蒸汽压蒸发热蒸发热液体密度液体密度流体热力学性质流体热力学性质流体流体PVT关系关系焓模型焓模型逸度模型逸度模型流动模型流动模型伯努利方程伯努利方程相平衡模型相平衡模型反应动力学与化学平衡反应动力学与化学平衡传递过程模型传递过程模型实验数据实验数据专用或通用计算方法专用或通用计算方法基团贡献

13、等估算方法基团贡献等估算方法过程模拟系统的模型过程模拟系统的模型基本模型基本模型系统结构模型系统结构模型过程单元模型过程单元模型经济分析（评价）经济分析（评价）控制控制管理管理用户自编用户自编 2.7 2.7 过程单元模型过程单元模型*单元过程模型单元过程模型 UnitOperationModel钝性流体器械：流股混合器钝性流体器械：流股混合器/流股分割器（流股分割器（Mixers/Splitters）等；等；活性分离器械：精馏塔、吸收塔、萃取塔等（活性分离器械：精馏塔、吸收塔、萃取塔等（Columns）单级平衡级器械：闪蒸器（等温闪蒸、绝热闪蒸等）单级平衡级器械：闪蒸器（等温闪蒸、绝热闪蒸等

14、）flash，Separators；压力变化器械：泵、压缩机、膨胀机等（压力变化器械：泵、压缩机、膨胀机等（pumps，Pressure Changers）温度变化器械：换热器、再沸器、冷凝器等（温度变化器械：换热器、再沸器、冷凝器等（Heat Exchangers）；化学反应器：转化率反应器、化学计量反应器、平衡反应器等（化学反应器：转化率反应器、化学计量反应器、平衡反应器等（Reactors）单元模块：单元模块：根据相应的模型，连同其解算方法一起编写的一段程序。根据相应的模型，连同其解算方法一起编写的一段程序。在在模模块块中中既既有有模模型型，又又有有求求解解模模型型的的算算法法，因因此此

15、，只只要要把把求求解解模模型型所所需需的已知信息输给模块，就可以解算出结果。的已知信息输给模块，就可以解算出结果。典型的单元过程模型建立过程典型的单元过程模型建立过程自由度分析（自由度分析（Degreeoffreedomm3U设备参数、设备参数、操作参数操作参数G输入流股输入流股m1输出流股输出流股m2总独立变量数m=m1+m2+m3 假定有假定有n个独立方程个独立方程通用单元模型通用单元模型方程组方程组与外界的能与外界的能量交换或功量交换或功单元单元数学模型数学模型：方程组：方程组（1）列出有关变量）列出有关变量确定确定单元过程输入单元过程输入/输出流股变量中的输出流股变量中的独立变量数独立

16、变量数（依据（依据杜亥姆杜亥姆(Duhem)(Duhem)定理定理）：）：C+2确定确定与过程有关的设备特性参数和操作参数（例如：反应器有效容与过程有关的设备特性参数和操作参数（例如：反应器有效容积、换热器的面积、传热系数、精馏塔的理论板数和回流比等）积、换热器的面积、传热系数、精馏塔的理论板数和回流比等）;确定确定过程从外界得到过程从外界得到(或向外界放出或向外界放出)的热量和功的热量和功（2）列出表示各物流之间有关变量约束关系的全部独立方程（）列出表示各物流之间有关变量约束关系的全部独立方程（或经或经过推演过推演）（物料平衡、能量平衡、动量平衡，压力平衡、化学平衡、动力学、物料平衡、能量平

17、衡、动量平衡，压力平衡、化学平衡、动力学、传热（质）速率、流动阻力等方程）传热（质）速率、流动阻力等方程）各组分初始质量各组分初始质量一定一定的封闭的封闭系统，不论有多少相，多少系统，不论有多少相，多少个化学反应，其平衡状态可个化学反应，其平衡状态可用两个独立变量确定。所以：用两个独立变量确定。所以：c个组分的独立变量数为个组分的独立变量数为c+2(3)(3)找决策变量找决策变量-模型的自由度模型的自由度含义含义：模型的自由度模型的自由度-模型模型（note:不是物流）中的中的独立变量数独立变量数目的：目的：在求解模型之前，通过自由度分析正确地确定独立变量数，可以避免在求解模型之前，通过自由度

18、分析正确地确定独立变量数，可以避免由设定不足或设定过渡引起地方程无解。由设定不足或设定过渡引起地方程无解。【根据数学知识可知，根据数学知识可知，n个不矛盾的独立方程，可以而且只能求解个不矛盾的独立方程，可以而且只能求解n个未个未知数。当独立方程数大于未知变量数时，方程组无解；当独立方程数小于未知数。当独立方程数大于未知变量数时，方程组无解；当独立方程数小于未知变量数时，方程组有无穷多组解知变量数时，方程组有无穷多组解。】模型自由度（定义）模型自由度（定义）：变量数与独立方程数的差即为模型的自由度变量数与独立方程数的差即为模型的自由度。若变量。若变量总数为总数为m，独立方程数为，独立方程数为n，

19、自由度为，自由度为F，则，则Fmn物理意义物理意义:F个独立变量，它们的值在求解模型方程时必须预先规定；个独立变量，它们的值在求解模型方程时必须预先规定；其余其余n个为状态变量，它们的值由模型方程规定个为状态变量，它们的值由模型方程规定。自由度实质？自由度实质？2.7.1 物流混合器物流混合器 变量数：变量数：m=3(C+2)物流独立变量：物流独立变量：3(C+2)与过程有关的设备特性参数和操作参数：与过程有关的设备特性参数和操作参数：0 过程从外界得到的热量和功：过程从外界得到的热量和功：0独立方程：独立方程：n=C+2压力平衡方程：P3=min(P1,P2)（压降）1个；物料平衡方程：F1

20、Xi1+F2Xi2=F3Xi3 C个；i个组分焓平衡方程：F1H1+F2H2=F3H31个；能量（热量）平衡方程模型的自由度模型的自由度：Fr=m-n=3(C+2)-(C+2)=2C+4（？）；上述方程组即为物流混合器的数学模型。上述方程组即为物流混合器的数学模型。2.7.2 2.7.2 分流器（课堂讨论）分流器（课堂讨论）m=3(c+2)+1独立方程亦即物流混合器的数学模型为：独立方程亦即物流混合器的数学模型为：压力平衡方程压力平衡方程 2 2个个温度平衡方程温度平衡方程 2 2个个 物料衡算方程物料衡算方程 2 2（C-1C-1）个）个 1 1 1 1 变量数变量数独立方程数独立方程数n=

21、2c+42.7.3 绝热闪蒸器绝热闪蒸器m=变量数：变量数：3(C+2)+1（P）（与教材上有区别）（与教材上有区别）与过程有关的设备特性参数和操作参数：与过程有关的设备特性参数和操作参数：0 过程从外界得到的热量和功：过程从外界得到的热量和功：0独立方程：独立方程：n=2C+3压力平衡方程：压力平衡方程：Pv=PL=P 2个个热平衡方程：热平衡方程：Tv=TL 1个个物料平衡方程：物料平衡方程：Fzi=Vyi+Lxi C个个相平衡方程：相平衡方程：yikxi C个个 焓平衡方程：焓平衡方程：FH=VHv+LHL 1个个模型的自由度：模型的自由度：Fr=m-n=3(C+2)-(2C+4)=C+

22、3(C+2+P或或T或或e)闪闪蒸蒸器器 P P(物理描述物理描述-一股物流一股物流节流阀减压节流阀减压后进入闪蒸器，在无外后进入闪蒸器，在无外供热量的情况下，部分物料汽化，产生汽液两相，两相供热量的情况下，部分物料汽化，产生汽液两相，两相的流量分别为的流量分别为V和和L、两相的组成分别、两相的组成分别y和和x)m=2(c+2)+1(与功有关与功有关)n=c+2(压力平衡，热量平衡）压力平衡，热量平衡）Fr=m-n=c+3 （直直观观考考虑虑：给给定定输输入入流流股股性性质质和和压压力力变变化化，可可计计算算输输出出流流股性质股性质)（3）压力变化器械）压力变化器械压缩机 m=2(c+2)+2

23、 (功功,效效率率=等等熵熵绝绝热热焓焓降降/真真实实焓焓降降)n=c+2 Fr=m-n=c+4减压阀 在稳态流程模拟中，泵和压缩机都可视为在稳态流程模拟中，泵和压缩机都可视为“压力变换器压力变换器”或或“增压器增压器”。最简化的泵和压缩机的单元模型大体上是相。最简化的泵和压缩机的单元模型大体上是相同的。都有一个设备参数，即压力的改变量或者是轴功。同的。都有一个设备参数，即压力的改变量或者是轴功。若不考虑相变的可能，此时的单元过程模型极为简单，若不考虑相变的可能，此时的单元过程模型极为简单，即，而输出物流的组成不变，与输入物流相同。如果是泵，即，而输出物流的组成不变，与输入物流相同。如果是泵，

24、出口温度也可不变；如果是压缩机，可按绝热压缩求出出口出口温度也可不变；如果是压缩机，可按绝热压缩求出出口的温度，最后根据出口状态给输出物流的焓赋值即可。的温度，最后根据出口状态给输出物流的焓赋值即可。2.7.9 反应器反应器 鉴于实际反应器模型的复杂性，通用化学反应器模型是难于实现鉴于实际反应器模型的复杂性，通用化学反应器模型是难于实现的。的。通用反应器单元模型都是比较简单的模型。并且在实际的工艺设通用反应器单元模型都是比较简单的模型。并且在实际的工艺设计计算工作中，通常也无需按照严格的反应动力学计算反应器。计计算工作中，通常也无需按照严格的反应动力学计算反应器。一般地，都是使用专用的反应器计

25、算程序，按照反应机理事先计一般地，都是使用专用的反应器计算程序，按照反应机理事先计算好反应器中各组分的转化率，然后直接将计算的转化率作为通用流算好反应器中各组分的转化率，然后直接将计算的转化率作为通用流程模拟系统中反应器模块的设备参数给与指定，则可以按照化学计量程模拟系统中反应器模块的设备参数给与指定，则可以按照化学计量式对反应器进行计算，由输入物流的状态求出输出物流的状态。式对反应器进行计算，由输入物流的状态求出输出物流的状态。这种处理方法就将复杂的反应器计算剥离至通用流程模拟系统以这种处理方法就将复杂的反应器计算剥离至通用流程模拟系统以外，使得通用流程模拟系统能够方便地处理反应器计算的问题

26、。外，使得通用流程模拟系统能够方便地处理反应器计算的问题。2.8 关于数学模型预测性检验的探讨*（不讲）2.8.1 2.8.1 模型显著性检验的意义及其存在的问题模型显著性检验的意义及其存在的问题 2.8.1.1 2.8.1.1 提出问题的背景提出问题的背景 显著性检验本身在数学上虽是严谨的，但其结论却并不一定完全适合显著性检验本身在数学上虽是严谨的，但其结论却并不一定完全适合 工程上的需要。工程上的需要。统计量统计量高相关系数的模型实际用于预测的效果却较差高相关系数的模型实际用于预测的效果却较差 2.8.1.2 2.8.1.2 显著性检验的意义显著性检验的意义 2.8.1.3 2.8.1.3

27、 显著性检验中的问题显著性检验中的问题 无论接受或拒绝显著性检验的零假设，都不能获得模型是否具有较好预测性无论接受或拒绝显著性检验的零假设，都不能获得模型是否具有较好预测性 能的直接信息，这是其零假设本身特点决定的。故缺乏针对性是显著性检验能的直接信息，这是其零假设本身特点决定的。故缺乏针对性是显著性检验 的一个不足。的一个不足。2.8 关于数学模型预测性检验的探讨*（不讲）2.8 关于数学模型预测性检验的探讨*（自学）2.8.2 2.8.2 关于模型预测性能的统计推断（关于模型预测性能的统计推断（选学选学）小结：小结：应综合运用预测性检验及其它关于模型显著性的统计检验，使之互应综合运用预测性

28、检验及其它关于模型显著性的统计检验，使之互 为补充，可减小犯各类错误的概率。建模过程中以纯数学手段或为补充，可减小犯各类错误的概率。建模过程中以纯数学手段或 盲目试探方式选择数学模型的工作应适可而止，不应过分追求对样盲目试探方式选择数学模型的工作应适可而止，不应过分追求对样 本的拟合精度。更多的注意力应放在研究系统机理、诸因素的作用本的拟合精度。更多的注意力应放在研究系统机理、诸因素的作用 方式及模型的预测性能方面，亦即在建模过程中应着重注意结合工方式及模型的预测性能方面，亦即在建模过程中应着重注意结合工 程经验进行系统分析工作。程经验进行系统分析工作。过程模拟系统的模型过程模拟系统的模型基本模型基本模型系统结构模型系统结构模型过程单元模型过程单元模型经济分析（评价）经济分析（评价）控制控制管理管理用户自编用户自编OK作业作业1：根据给出的过程系统，作出信息流程图，写出过程矩阵、关联：根据给出的过程系统，作出信息流程图，写出过程矩阵、关联矩阵和邻接矩阵。如何利用邻接矩阵识别输入流、输出流和循环流矩阵和邻接矩阵。如何利用邻接矩阵识别输入流、输出流和循环流？作业作业2单元过程自由度分析的主要步骤和意义是什么？单元过程自由度分析的主要步骤和意义是什么？