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1、第第 8 章章 刚体的平面运动刚体的平面运动 几个有意义的问题几个有意义的问题几个有意义的问题几个有意义的问题 刚体平面运动分解为平移和转动刚体平面运动分解为平移和转动刚体平面运动分解为平移和转动刚体平面运动分解为平移和转动 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度 运动学综合应用运

2、动学综合应用运动学综合应用运动学综合应用 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 刚体平面运动可刚体平面运动可简化为平面图形在其简化为平面图形在其自身平面内的运动。自身平面内的运动。A1A2 平动平动平动平动A刚体刚体平面图形平面图形 S 刚体的平面运动刚体的平面运动刚体的平面运动刚体的平面运动 刚体上任意一点到刚体上任意一点到刚体上任意一点到刚体上任意一点到某一固定平面的距离保持不变。某一固定平面的距离保持不变。某一固定平面的距离保持不变。某一固定平面的距离保持不变。平面图形上的任意直线平面图形上的任意直线这一直线的运动可以这一直线的运动可以代表平面图形的运动，也就是刚体的平面运动。代表平

3、面图形的运动，也就是刚体的平面运动。确定直线确定直线AB或平面图形在或平面图形在Oxy参考系中的位置，需要参考系中的位置，需要 3 个个独立变量独立变量(xA,yA,)。其中其中 xA,yA 确定点确定点A在平面内的在平面内的位置；位置；确定直线确定直线AB在平面内的位置。在平面内的位置。3个独立变量都是随时间变化的个独立变量都是随时间变化的函数，即为刚体平面运动方程：函数，即为刚体平面运动方程：8-1 刚体平面运动的概述和运动分解刚体平面运动的概述和运动分解OABPxyxPyP解解：1、确定连杆平面运动的、确定连杆平面运动的3个独立变量与时间的关系。个独立变量与时间的关系。连杆的平面运动方程

4、为连杆的平面运动方程为2、连杆上、连杆上 P 点的运动方程点的运动方程例例 题题 1求：求：1、连杆的平面运动方程；、连杆的平面运动方程；2、连杆上、连杆上P点点(AP=l1)的运的运动轨迹、速度与加速度。动轨迹、速度与加速度。已知：已知：曲柄滑块机构中曲柄滑块机构中OA=r,AB=l;曲柄曲柄OA以等角以等角速度速度 绕绕O轴转动轴转动。刚体平面运动分解刚体平面运动分解 为平移和转动为平移和转动 基点、平移系与基点、平移系与 平面图形的转动平面图形的转动 刚体平面运动分解刚体平面运动分解 为平移和转动为平移和转动 基点、平移系与基点、平移系与 平面图形的转动平面图形的转动 刚体平面运动分解为

5、平移和转动的基本方法刚体平面运动分解为平移和转动的基本方法 选择基点任意选择；选择基点任意选择；在基点上在基点上建立平移系建立平移系(特殊的动系特殊的动系)在刚体平面在刚体平面 运动的过程中，平移系只发生平移运动的过程中，平移系只发生平移;l 刚体平面运动刚体平面运动(绝对运动绝对运动)可以分解为跟随平移系可以分解为跟随平移系 的平移的平移(牵连运动牵连运动)，以及平面图形相对于平移系，以及平面图形相对于平移系 的转动的转动(相对运动相对运动)。刚体平面运动分解刚体平面运动分解 为平移和转动为平移和转动 基点、平移系与基点、平移系与 平面图形的转动平面图形的转动 转动角速度转动角速度与基点的位

6、置无关与基点的位置无关称为平面图形的角称为平面图形的角速度、角加速度。速度、角加速度。刚体平面运动分解刚体平面运动分解 为平移和转动为平移和转动 基点、平移系与基点、平移系与 平面图形的转动平面图形的转动 平移的轨迹、速度与加速度都与基点的位置有关。平移的轨迹、速度与加速度都与基点的位置有关。因为平移系因为平移系(动系动系)相对定参考相对定参考系没有方位的变化，平面图形的系没有方位的变化，平面图形的角速度既是平面图形相对于平移角速度既是平面图形相对于平移系的相对角速度，也是平面图形系的相对角速度，也是平面图形相对于定参考系的绝对角速度。相对于定参考系的绝对角速度。分解为平移和转动时，分解为平移

7、和转动时，描述平面运动的特征量描述平面运动的特征量 基点速度与平面图形的角速度是基点速度与平面图形的角速度是描述刚体平面运动的特征量描述刚体平面运动的特征量 对于分解为平移和转动的情形，平面图形上对于分解为平移和转动的情形，平面图形上任选基点任选基点 A 的速度的速度 vA，以及平面图形的角速度以及平面图形的角速度，是描述刚体平面运动的特征量。，是描述刚体平面运动的特征量。vA 描述图描述图形跟随基点的平移；形跟随基点的平移；描述相对于基点平移系描述相对于基点平移系的转动。的转动。刚体平面运动分解刚体平面运动分解 为平移和转动为平移和转动 vBAyxOvAvA定系定系Oxy基点基点A动系动系A

8、xy平面图形平面图形S平面图形的角速度平面图形的角速度 S基点速度基点速度 vA速度合成定理速度合成定理 va=ve+vrByxAvBvBAvA 平面图形上任意点的平面图形上任意点的速度，等于基点的速度速度，等于基点的速度与该点随图形绕基点转与该点随图形绕基点转动速度的矢量和。动速度的矢量和。va=vBve=vAvr=vABvB=vA+vBAvBA AB8-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法vA30ABvBvAvBA解：解：取取 A 点为基点，研究点为基点，研究 B 点的运动点的运动AB例例例例 题题题题 2 2求：求：（1）杆端）杆端 B 的速度的速度 vB；（2）

9、AB 杆角速度杆角速度 AB。已知：已知：AB=l=200mm;vA=200mm/s解：解：取取 B 点为基点，研究点为基点，研究 A 点的速度点的速度例例例例 题题题题 2 2求：求：（1）杆端）杆端 B 的速度的速度 vB；（2）AB 杆角速度杆角速度 AB。已知：已知：AB=l=200mm;vA=200mm/svA30ABvBvABvBABB0O0A例例例例 题题题题 3 3已知：已知：曲柄滑块机构中，曲柄曲柄滑块机构中，曲柄 OAr，以等角以等角速度速度 0绕绕 O 轴转动轴转动，连杆连杆ABl。在图示情形下在图示情形下连杆与曲柄垂直。连杆与曲柄垂直。求：求：1、滑块的速度、滑块的速度

10、 vB；2、连杆连杆AB的角速度的角速度 AB。vB解：解：取取 A 点为基点点为基点vAABvAvBA例例例例 题题题题 4 4已知：已知：曲柄滑块机构中，曲柄曲柄滑块机构中，曲柄 OAr，以等角速以等角速度度 0 绕绕 O 轴转动轴转动，连杆连杆ABl。在图示情形下连在图示情形下连杆与曲柄垂直。杆与曲柄垂直。求：求：连杆连杆AB中点中点 M 的的速度速度 vM。解：解：取取 A 点为基点点为基点B0O0AMvBABvAvAvMAvM例例例例 题题题题 5 5已知：已知：OA=OO1=r，BC=2r，OAB=45求：求：此瞬时此瞬时C点的速度点的速度 vC。解：解：(1)机构的运动分析机构的

11、运动分析(2)取取 A 为基点，研究为基点，研究 B 点点O1O 0 0BCAvAvBvBAvA ABC(3)再取再取 B 为基点，研究为基点，研究 C 点点例例例例 题题题题 5 5已知：已知：OA=OO1=r，BC=2r，OAB=45求：求：此瞬时此瞬时C点的速度点的速度 vC。O1O 0 0BCAvAvB ABCvCvBvCB速度投影法速度投影法将上式向将上式向 AB轴投影：轴投影：速度投影定理：速度投影定理：平面图形上平面图形上任意两点的速度在这两点连任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。线上的投影相等。BA ABABvAvAvBvBA8-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内

12、各点速度的基点法解：解：由速度投影定理由速度投影定理例例例例 题题题题 2 2求：求：（1）杆端）杆端 B 的速度的速度 vB；（2）AB 杆角速度杆角速度 AB。已知：已知：AB=l=200mm;vA=200mm/svA30ABvBB0O0A解：解：由速度投影定理由速度投影定理vB例例例例 题题题题 3 3已知：已知：曲柄滑块机构中，曲柄曲柄滑块机构中，曲柄 OAr，以等角以等角速度速度 0绕绕O轴转动轴转动，连杆连杆ABl。在图示情形下连在图示情形下连杆与曲柄垂直。杆与曲柄垂直。求：求：1、滑块的速度、滑块的速度 vB；2、连杆连杆AB的角速度的角速度 AB。vA解题步骤：1、分析题中各物

13、体的运动：平移，转动，平面运动、分析题中各物体的运动：平移，转动，平面运动2、分析作平面运动的物体上的那些点的速度大小和、分析作平面运动的物体上的那些点的速度大小和方向是已知的，那些点的速度某一要素已知。方向是已知的，那些点的速度某一要素已知。3、选定基点、选定基点 A，则，则 B 点的速度点的速度 vB=vA+vBA，作，作速度平行四边形，速度平行四边形，vB 为对角线。为对角线。4、利用几何关系求解未知量。、利用几何关系求解未知量。8-2 求平面图形内各点速度的基点法求平面图形内各点速度的基点法作作 业：业：(习题)p225：8-3，8-5 瞬时速度中心的概念瞬时速度中心的概念 应用应用瞬

14、时速度中心确定刚体平面瞬时速度中心确定刚体平面 运动的速度运动的速度 速度瞬心法速度瞬心法 几种特殊情形下几种特殊情形下瞬时速度中心位瞬时速度中心位 置的确定置的确定8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法 平面图形平面图形 S，基点基点 A，基点速度基点速度vA,平面图形角速度平面图形角速度 。过过 A 点作点作 vA 的垂直线的垂直线 AN，AN 上上各点的速度由两部分组成：各点的速度由两部分组成：跟随基点平移的速度跟随基点平移的速度 vA 牵连速牵连速度，各点相同；度，各点相同；相对于平移系的速度相对于平移系的速度 vMA相相对速度对速度，自，自 A 点起线性分布

15、。点起线性分布。因此因此 C 点的绝对速度点的绝对速度 vC 0。C 点称为瞬时速度中点称为瞬时速度中心，简称为速度瞬心。心，简称为速度瞬心。vAvAvCAvMANMCA8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法令令vDD速度瞬心的特点速度瞬心的特点1、瞬时性瞬时性不同的瞬时有不同的速度瞬心；不同的瞬时有不同的速度瞬心；2、唯一性唯一性某一瞬时只有一个速度瞬心；某一瞬时只有一个速度瞬心；3、瞬时转动特性瞬时转动特性某一瞬时的运动都可视某一瞬时的运动都可视为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动。为绕这一瞬时的速度瞬心作瞬时转动。BvB刚体平面运动时，平面刚体平面运动时，平面图形上

16、各点的速度分布图形上各点的速度分布情况，与图形绕定轴转情况，与图形绕定轴转动时各点的速分布情况动时各点的速分布情况相类似，可看成为相类似，可看成为绕速绕速度瞬心的度瞬心的瞬时瞬时转动转动。vAACvAvAvCAvMANMCA8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法S几种特殊情形下几种特殊情形下瞬时速度中心位置的确定瞬时速度中心位置的确定Av vA ABv vB B90o90oC第二种情形第二种情形 已知平面图形上两点的速度已知平面图形上两点的速度矢量的方向，这两点的速度矢矢量的方向，这两点的速度矢量方向互不平行。量方向互不平行。第一种情形第一种情形vO 已知平面图形沿一

17、固定表面已知平面图形沿一固定表面作无滑动的滚动，则图形与固作无滑动的滚动，则图形与固定面的接触点就是其速度瞬心。定面的接触点就是其速度瞬心。C8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法SAB第三种情形第三种情形 已知平面图形上两点的速度已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行，并且都垂直于两量互相平行，并且都垂直于两点的连线。点的连线。vAvB90o90oSAB 已知平面图形上两点的速度已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行、方向相反，但二量互相平行、方向相反，但二者都垂直于两点

18、的连线。者都垂直于两点的连线。vAvBC几种特殊情形下几种特殊情形下瞬时速度中心位置的确定瞬时速度中心位置的确定8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法90o90oC第四种情形第四种情形 已知平面图形上两点的速度矢量的大小与已知平面图形上两点的速度矢量的大小与方向，而且二矢量互相平行、方向相同，但方向，而且二矢量互相平行、方向相同，但二者都不垂直于两点的连线。二者都不垂直于两点的连线。或两者大小相或两者大小相等且垂直于二点的连线。等且垂直于二点的连线。瞬时平动瞬时平动该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形该瞬时，图形上各点的速度分布如同图形作平动的情形一样。作平动的情形一

19、样。但加速度不同。但加速度不同。SBASBAvA90ovB90ovAvB90o90o8-3 求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法几种特殊情形下几种特殊情形下瞬时速度中心位置的确定瞬时速度中心位置的确定解：解：由其速度分布可知其瞬心为由其速度分布可知其瞬心为 C 点点C CAB例例例例 题题题题 2 2求：求：（1）杆端）杆端 B 的速度的速度 vB；（2）AB 杆角速度杆角速度 AB。已知：已知：AB=l=200mm;vA=200mm/svA30ABvB例例例例 题题题题 6 6已知：已知：半径为半径为R的圆轮在直线轨道上作纯滚动。的圆轮在直线轨道上作纯滚动。轮心速度为轮心

20、速度为vO 。求：求：轮缘上轮缘上A、B、C、D四点的速度。四点的速度。由由vO R 得到得到解：解：圆轮与地面接触点圆轮与地面接触点A，由于，由于没有相对滑动，因而在这一瞬时，没有相对滑动，因而在这一瞬时，A点的速度点的速度 vA0。A点即为速度瞬点即为速度瞬心心。假设这一瞬时的角速度为假设这一瞬时的角速度为，OCAvOBDB0O0AMvBAB解：解：解：解：由其速度分布可知其瞬由其速度分布可知其瞬由其速度分布可知其瞬由其速度分布可知其瞬心为心为心为心为 C C 点。点。点。点。CvM例例例例 题题题题 3 3已知：已知：曲柄滑块机构中，曲柄曲柄滑块机构中，曲柄 OAr，以等角以等角速度速度

21、 0绕绕 O 轴转动轴转动，连杆连杆ABl。在图示情形下在图示情形下连杆与曲柄垂直。连杆与曲柄垂直。求：求：1、滑块的速度、滑块的速度 vB；2、连杆连杆AB的角速度的角速度 AB。vAABO1O 0 0BCA解：解：由其速度分布可知由其速度分布可知ABC的瞬心为的瞬心为 O1 点点vAvC O O1 1B B例例例例 题题题题 5 5已知：已知：OA=OO1=r，BC=2r，OAB=45求：求：此瞬时此瞬时C点的速度点的速度 vC，O1B的角速度的角速度。ABCvBRB BaCO O0A Arb例例例例 题题题题 7 7已知：已知：半径为半径为R的的圆轮在直线轨道上圆轮在直线轨道上作纯滚动。

22、作纯滚动。求：求：圆轮圆轮的角速度。的角速度。解：解：对机构进行运动分析对机构进行运动分析AB 杆作瞬时平动杆作瞬时平动对对BC杆，由速度投影定理得杆，由速度投影定理得圆轮瞬心在圆轮瞬心在 E 点点CEvAvBvCaA 平面图形上任意一点平面图形上任意一点的加速度等于基点的加的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基速度与该点随图形绕基点转动切向加速度和法点转动切向加速度和法向加速度的矢量和。向加速度的矢量和。A aASBaBAaB8-4 用基点法求平面图形内各点的加速度用基点法求平面图形内各点的加速度例例例例 题题题题 8 8已知：已知：半径为半径为 R 的圆轮在的圆轮在直线轨道上作纯滚动。直

23、线轨道上作纯滚动。求：求：圆轮瞬心点圆轮瞬心点的加速度。的加速度。解：解：圆轮瞬心在圆轮瞬心在 C 点点取圆心取圆心C为基点为基点ORaOCaORaOvOCO例例例例 题题题题 9 9已知：已知：半径为半径为 R 的圆轮在直线轨道上的圆轮在直线轨道上作纯滚动。作纯滚动。AB=l求：求：（1）B端的速度和加速度，端的速度和加速度，（2）AB杆的角速度和角杆的角速度和角加速度。加速度。解：解：由速度分布可知由速度分布可知 AB 杆瞬心在杆瞬心在 C 点点aARvAB B4545AC CvBAB(2)取取 A 点为基点，进行加速度分析点为基点，进行加速度分析在在在在 BxBx、By By 轴投影得轴

24、投影得轴投影得轴投影得例例例例 题题题题 9 9已知：已知：半径为半径为 R 的圆轮在直线轨道上的圆轮在直线轨道上作纯滚动。作纯滚动。AB=l求：求：（1）B端的速度和加速度，端的速度和加速度，（2）AB杆的角速度和角杆的角速度和角加速度。加速度。aARvAB B4545AaBaAxyABABABRB BaCO O0A Arb例例例例 题题题题 10 10求：求：圆轮圆轮的角加速度。的角加速度。解解：（1）对取对取 A 点为基点，点为基点，AB 杆作瞬时平动杆作瞬时平动在在在在 BA BA 轴投影得轴投影得轴投影得轴投影得aAaAaBRB BaCO O0A ArbaAaB（2）取）取 B 点为

25、基点点为基点在在 CB 轴投影得：轴投影得：aBaCC例例例例 题题题题 10 10求：求：圆轮圆轮的角加速度。的角加速度。AB=2r，O1B=2 r，0=求：求：B点的速度和加速度。点的速度和加速度。例例 题题 11已知：已知：OA=r，0，解解：(1)对机构进行运动分析，对机构进行运动分析，AB 杆的瞬心为杆的瞬心为 O 点点A0OB0O1ABvBvA(2)对机构进行加速度分析，取对机构进行加速度分析，取 A 点为基点点为基点AB=2r，O1B=2 r，0=求：求：B点的速度和加速度。点的速度和加速度。例例 题题 11已知：已知：OA=r，0，A0OB0O1(2)对机构进行加速度分析，取对

26、机构进行加速度分析，取 A 点为基点点为基点将加速度合成定理向将加速度合成定理向 BA 轴投影得：轴投影得：运动学总结运动学总结点的运动点的运动刚体的运动刚体的运动运动轨迹运动轨迹速度速度加速度加速度矢量法矢量法直角坐标法直角坐标法自然法自然法描述描述方法方法点点构构成成刚刚体体刚体的简刚体的简单运动单运动点的合点的合成运动成运动刚体的平刚体的平面运动面运动平动平动定轴转动定轴转动一点二系三运动一点二系三运动速度合成定理速度合成定理加速度合成定理加速度合成定理运动分解运动分解速度求解速度求解加速度求解加速度求解各点运动状态相同速度与到轴的距离成正比，方向垂直距离指向转动方，加速度也成正比。绝对

27、，牵连和相对运动基点法、投影法、瞬心法基点法 对于工程中复杂的机构运动，首先要分清各物体对于工程中复杂的机构运动，首先要分清各物体的运动形式，计算有关联接点的速度和加速度。的运动形式，计算有关联接点的速度和加速度。对于有关运动量的计算有两种分析方法，对于有关运动量的计算有两种分析方法，全过程全过程分析法分析法和和瞬时分析法瞬时分析法。复杂的机构中，可能同时有平面运动和点的合成复杂的机构中，可能同时有平面运动和点的合成运动问题，应注意分别分析、综合应用相关理论。运动问题，应注意分别分析、综合应用相关理论。8-5 运动学综合运用运动学综合运用Orv综综 1已知：已知：;v;r求：求：卷盘的角卷盘的

28、角加速度加速度解：解：由定轴转动公式由定轴转动公式对此式求导：对此式求导：两边同时对时间两边同时对时间 t 求导：求导：拉出去的面积与圆盘减少的面积相等：拉出去的面积与圆盘减少的面积相等：综综综综 2 2求：求：O1A 杆的角杆的角速度、角加速度。速度、角加速度。解解:(1)取轮心取轮心 C 为动点，为动点，O1A杆为动杆为动系系CO1O3rA2vavrveCO1O3rAy将表达式向将表达式向 Cy轴投影：轴投影：解得：解得：(2)加速度：加速度：综综综综 2 2求：求：O1A 杆的角杆的角速度、角加速度。速度、角加速度。aaaraC解：解：（1）取小环取小环 M 为动点，为动点，圆环为动系圆

29、环为动系 （2）取小环取小环 M 为动点，杆为动系为动点，杆为动系 故得：故得：将上式向将上式向 My 轴投影轴投影综综综综 3 3已知：已知：2=21 求：求：小环小环 M 的的速度速度其中：其中：y 1 1 2 2MMO1O2ve1vr1vr2ve2综综综综 4 4 已知已知：OA=AB=l；vA；aA=0求：求：套筒套筒O 的角的角速度、角加速度速度、角加速度解：解：取取AB上的上的 A 为动点，为动点，套筒套筒 O 为动系为动系vAOAB e evrvevAOAB e eara aC C其中：其中：其中：其中：其中：其中：解得：解得：加速度：加速度：e e将表达式向将表达式向 Ax轴投

30、影轴投影x x解：解：取取AB上的上的 O 为动点，套筒为动点，套筒O 为动系为动系AB 杆的瞬心为杆的瞬心为 C 点点综综综综 4 4 已知已知：OA=AB=l；vA；aA=0求：求：套筒套筒O 的角的角速度、角加速度速度、角加速度vAOAB e evrC ABABvAOAB e e取取AB上的上的 O 为动点，套筒为动点，套筒O 为动系为动系取取AB杆的杆的 A 点为基点点为基点aCx在在 Ox 投影得投影得 e ear综综 5求：求：（1）O2C 的角的角速度、角加速度速度、角加速度（2）OD 的角的角速度、角加速度速度、角加速度vCvB解：解：(1)对机构进行运动分析对机构进行运动分析

31、(2)三角板的瞬心为三角板的瞬心为 E 点点O1OO2ABC 0 0DE vA O2CO2C(3)取三角板的取三角板的 A 点为动点，点为动点，OD 杆为动系杆为动系综综 5求：求：（1）O2C 的角的角速度、角加速度速度、角加速度（2）OD 的角的角速度、角加速度速度、角加速度vCvBO1OO2ABC 0 0DEvAvAevAr ODOD(3)取取 B 点为基点，研究点为基点，研究 C 点点在在 BC 轴投影得：轴投影得：综综 5求：求：（1）O2C 的角的角速度、角加速度速度、角加速度（2）OD 的角的角速度、角加速度速度、角加速度O1OO2ABC 0 0D aBaB O2CO2C在在 C

32、O2 轴投影得轴投影得O1OO2ABC 0 0DaBaB O2CO2C(3)取取 B 点为基点，研究点为基点，研究 C 点点综综 5求：求：（1）O2C 的角的角速度、角加速度速度、角加速度（2）OD 的角的角速度、角加速度速度、角加速度(4)取取 B 点为基点，研究点为基点，研究 A 点点(5)取取 A 为动点，为动点，OD为动系为动系O1OO2ABC 0 0DaBaBaraC综综 5求：求：（1）O2C 的角的角速度、角加速度速度、角加速度（2）OD 的角的角速度、角加速度速度、角加速度在在 Ax 轴投影得轴投影得综综 5求：求：（1）O2C 的角的角速度、角加速度速度、角加速度（2）OD

33、 的角的角速度、角加速度速度、角加速度O1OO2ABC 0 0DaBaBaraCxvAA BD C vBvCevCrvCa解解:(1)AB 杆瞬心为杆瞬心为 P 点点 ABAB(2)取取 CD杆上杆上 C 为动点，为动点，(3)AB 杆杆为为动系动系综综综综 6 6 已知：已知：vA=0.2m/s，AB=0.4m。求：求：ACD=60时，时，CD杆的速杆的速度和加速度。度和加速度。P(2)取取 A 为基点，研究为基点，研究 B 点点vAA BD C 综综综综 6 6 已知：已知：vA=0.2m/s，AB=0.4m。求：求：ACD=60时，时，CD杆的速杆的速度和加速度。度和加速度。aB ABA

34、Bx(3)取取 A 为基点，研究杆上为基点，研究杆上 C 点点(4)取取 CD杆上杆上 C 为动点，为动点，AB 杆为动系杆为动系在在 Cx 轴投影得轴投影得综综综综 6 6 已知：已知：vA=0.2m/s，AB=0.4m。求：求：ACD=60时，时，CD杆的速杆的速度和加速度。度和加速度。vAA BD C ABABaCaaCraC综综综综77求求：此瞬时此瞬时ED杆杆的的速度速度 和加速度和加速度已知已知：AB=OB=2r；OE=r。解解:(1)圆轮瞬心为圆轮瞬心为 P 点点AB杆瞬时平动杆瞬时平动(2)取取 E 为动点，为动点，OB 杆为动系杆为动系EvevrvaOABEDC PvAvB

35、OBOB(3)取取 C 为基点，研究为基点，研究 A 点点(4)取取 A 为基点，研究为基点，研究 B 点点在在 BA 轴投影得轴投影得OABEDC PaAABaAaAOBOB综综7求求：此瞬时此瞬时ED杆杆的的速度速度 和加速度和加速度已知已知：AB=OB=2r；OE=r。(5)取取 E 为动点，为动点，OB 杆为动系杆为动系EaEaaEr在在 DE 轴投影得轴投影得综综7求求：此瞬时此瞬时ED杆杆的的速度速度 和加速度和加速度已知已知：AB=OB=2r；OE=r。OABEDC POBOB OBOB结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 刚体的平面运动刚体的平面运动刚体的平面运动刚体的平面

36、运动 刚体内任意一点在运动过程中刚体内任意一点在运动过程中刚体内任意一点在运动过程中刚体内任意一点在运动过程中始终与某一固定平面保持不变的距离。始终与某一固定平面保持不变的距离。始终与某一固定平面保持不变的距离。始终与某一固定平面保持不变的距离。刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的刚体平面运动可简化为平面图形在其自身平面内的运动。运动。运动。运动。平面图形内各点速度的计算：平面图形内各点速度的计算：平面图形内各点速度的计算：平面图形内各点速度的计算：基点法：基点法：基点法：基点法：vB=vA+vBA

37、速度投影法：速度投影法：速度投影法：速度投影法：速度瞬心法：速度瞬心法：速度瞬心法：速度瞬心法：平面图形内各点加速度的计算：平面图形内各点加速度的计算：平面图形内各点加速度的计算：平面图形内各点加速度的计算：刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，刚体平面运动时，平面图形上各点的速度分布情况，与图形绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可看与图形绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可看与图形绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可看与图形绕定轴转动时各点的速分布情况相类似，可看成为成为成为成为绕速度瞬心的瞬时转动绕速度瞬心的瞬时转动绕速度瞬心的瞬时转动绕速度瞬心的瞬时转动。