《不定积分概念性质》PPT课件.ppt

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1、上课 手机手机 关了吗？关了吗？2022/10/291第第5章章 不定积分不定积分2022/10/292微分微分 积分积分 如：已知如：已知SS(t)，求，求V(t)已知已知VV(t)，求，求S(t)微分微分 积分积分 5.1 不定积分的概念与性质不定积分的概念与性质1 运算角度运算角度一、问题的引入一、问题的引入2 实际问题实际问题即：微分的逆运算是积分即：微分的逆运算是积分2022/10/293例例1.定义定义:二、原函数二、原函数是是 的一个原函数的一个原函数.问题问题:1.原函数何时存在原函数何时存在?2.有多少个有多少个?3.怎样求怎样求?2022/10/2942.原函数存在定理：原

2、函数存在定理：简言之：简言之：连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数.问题：问题：(1)原函数是否唯一？原函数是否唯一？例例（为任意常数）为任意常数）(2)若不唯一它们之间有什么联系？若不唯一它们之间有什么联系？2022/10/2953.原函数结构定理：原函数结构定理：（1）若）若 ，则对于任意常数，则对于任意常数 ，（2）若）若 和和 都是都是 的原函数，的原函数，则则（为任意常数）为任意常数）证证（为任意常数）为任意常数）即：如果函数有一个原函数，则必有无穷多即：如果函数有一个原函数，则必有无穷多个原函数，且它们之间只相差一个常数，因而，个原函数，且它们之间只相差一个常数，因而，广义地讲

3、，一个函数的原函数只有一个。广义地讲，一个函数的原函数只有一个。全体原函数全体原函数 任意一个原函数任意一个原函数2022/10/296任任意意常常数数积积分分号号被被积积函函数数1.不定积分的定义：不定积分的定义：被被积积表表达达式式积积分分变变量量即：即：三、不定积分三、不定积分2022/10/297例例1 1 求求解解解解例例2 2 求求2022/10/2982.不定积分的几何意义不定积分的几何意义一簇曲线一簇曲线初始条件：在初始条件：在f(x)的所有原函数中确定一个的条件的所有原函数中确定一个的条件.2022/10/299例例3 3 设曲线通过点（设曲线通过点（1，2），且其上任一点处

4、的），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解解设曲线方程为设曲线方程为根据题意知根据题意知由曲线通过点（由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为所求曲线方程为2022/10/29103.不定积分的性质不定积分的性质性质性质1 求不定积分和求导数、微分互为逆运算求不定积分和求导数、微分互为逆运算性质性质2性质性质3(先积后微，形式不变；先积后微，形式不变；先微后积，相差常数）先微后积，相差常数）23=注：注：基本积分表基本积分表(1):5.2 基本积分公式与直接积分法基本积分公式与直接积分法基基本本积积分分公公式式要要熟熟记记2022

5、/10/2912基基本本积积分分公公式式要要熟熟记记2022/10/2913例例2 2 求积分求积分例例1 1 求积分求积分注注:最后结果最后结果在没有积分在没有积分号时要加号时要加C2022/10/2914例例3 求积分求积分解解例例4 4 2022/10/2915例例5 5 求积分求积分解解2022/10/2916例例6 6 求积分求积分解解2022/10/2917例例7 7 求积分求积分解解说明：说明：以上几例中的被积函数都需要进行以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表恒等变形，才能使用基本积分表.2022/10/2918解解所求曲线方程为所求曲线方程为2022/10

6、/2919基本积分表基本积分表(1)不定积分的性质不定积分的性质 原函数的概念：原函数的概念：不定积分的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系求微分与求积分的互逆关系小结直接积分法直接积分法2022/10/2920思考题思考题符号函数符号函数在在(,+)内内是否存在原函数是否存在原函数？为什么？为什么？解答解答假设有原函数假设有原函数F(x)，则，则故假设错误故假设错误即即f(x)在在(,+)内不存在原函数内不存在原函数.结论结论含有含有第一类间断点第一类间断点的函数都没有原函数的函数都没有原函数.由由“F(x)可导必连续可导必连续”得得:C1C2F(0)但但F(x)在在x0不可导不可导提示：化分数指数提示：化分数指数提示：用除法提示：用除法练习：练习：提示：用除法提示：用除法提示：用除法提示：用除法2022/10/2922提示：用三角公式提示：用三角公式提示：用三角公式提示：用三角公式提示：用三角公式提示：用三角公式2022/10/2923提示：用三角公式提示：用三角公式提示：拆项提示：拆项2022/10/2924作业：P170 1(3)(5)(6)(7)2预习预习5.3 换元积分法换元积分法2022/10/2925下 课2022/10/2926