衍生金融工具的风险分析.ppt

《衍生金融工具的风险分析.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《衍生金融工具的风险分析.ppt（45页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、金融风险理论与模型金融风险理论与模型第第3章章 衍生金融工具的风险分析（衍生金融工具的风险分析（1）13.1 远期与期货的定价远期与期货的定价一个农民想把他的牛卖掉，若一个农民想把他的牛卖掉，若t时刻牛价格时刻牛价格为为St，如果他签订一个在，如果他签订一个在T（Tt）时刻卖）时刻卖牛的期货合同，在牛的期货合同，在t时刻这个牛期货应该如时刻这个牛期货应该如何定价？若不计其他因素何定价？若不计其他因素若牛能够在今日卖掉，获得现金，以无风险若牛能够在今日卖掉，获得现金，以无风险利率投资就获得利息。利率投资就获得利息。2定理（定理（现货现货-期货平价定理）：假设期货的到期期货平价定理）：假设期货的到

2、期时间为时间为T，现货价格为，现货价格为S0，则远期价格，则远期价格F0满足满足F0=S0erT。证明证明：（：（反证法）我们可以采用反证法）我们可以采用套利定价套利定价的方法的方法来证明上述结论。来证明上述结论。假设假设F0S0erT，考虑下述投资策略：，考虑下述投资策略：投资者在当前（投资者在当前（0时刻）借款时刻）借款S0用于买进一个单位的标用于买进一个单位的标的资产（的资产（long position），），借款期限为借款期限为T，同时卖出，同时卖出一个单位的远期合约一个单位的远期合约(short position)，价格为，价格为F0。在远期合约到期时（在远期合约到期时（T时刻），投

3、资者用持有的标的资时刻），投资者用持有的标的资产进行远期交割结算，因此获得产进行远期交割结算，因此获得F0，偿还借款本息需，偿还借款本息需要支出要支出S0erT。3因此，在远期合约到期时，他的投资组合的净收因此，在远期合约到期时，他的投资组合的净收入为入为F0-S0erT，而他的初始投入为，而他的初始投入为0，这是一个，这是一个无风险的套利。无风险的套利。反之，若反之，若F0S0e rT，即，即远远期价格小于期价格小于现货现货价格的价格的终值终值，则则套利者就可套利者就可进进行反向操作，即行反向操作，即卖卖空空标标的的资产资产S0，将所得收入以无，将所得收入以无风险风险利率利率进进行投行投资资

4、，期，期限限为为T，同，同时买进时买进一份一份该标该标的的资产资产的的远远期合期合约约，交割价交割价为为F0。在。在T时时刻，套利者收到投刻，套利者收到投资资本息本息S0erT，并以并以F0现现金金购买购买一一单单位位标标的的资产资产，用于，用于归归还卖还卖空空时时借入的借入的标标的的资产资产，从而，从而实现实现S0erT-F0的的利利润润。上述两种情况与市场上不存在套利机会的假设矛上述两种情况与市场上不存在套利机会的假设矛盾，故假设不成立，则盾，故假设不成立，则F0=S0erT。证毕。证毕。4如果这只牛在如果这只牛在10天后交割，而这只牛天后交割，而这只牛在此期间会产下一头小牛，假定这只在此

5、期间会产下一头小牛，假定这只小牛的现值为小牛的现值为I，那牛的远期价格该是，那牛的远期价格该是多少？多少？如果这只牛在交割后才会产下一头小如果这只牛在交割后才会产下一头小牛，那牛的远期价格该是多少？牛，那牛的远期价格该是多少？52.如果远期的标的资产提供确定的红利。假如果远期的标的资产提供确定的红利。假设红利是连续支付的，红利率为设红利是连续支付的，红利率为q。由于。由于具有红利率具有红利率q，该资产的价格才为，该资产的价格才为S0。若。若没有这个红利存在，则该资产的价格为没有这个红利存在，则该资产的价格为 故有红利率故有红利率q的资产，当前价格为的的资产，当前价格为的S0，等，等价于价格为价

6、于价格为 的无红利资产。由无红利的的无红利资产。由无红利的资产的定价公式可得资产的定价公式可得6两个推论（可生息资产的远期价格）两个推论（可生息资产的远期价格）以上证明的是标的资产本身不带来利息的以上证明的是标的资产本身不带来利息的远期价格。如小麦远期。但是，对于持有远期价格。如小麦远期。但是，对于持有期间可以生息的资产，则需要对公式进行期间可以生息的资产，则需要对公式进行调整，如债券远期。调整，如债券远期。1.标的资产在远期合约到期前获得收益的现标的资产在远期合约到期前获得收益的现值为值为I，则，则7证明：从单利到复利证明：从单利到复利注意：债券的贴现率不等于无风险收益率？注意：债券的贴现率

7、不等于无风险收益率？82.如果远期的标的资产提供确定的红利。假如果远期的标的资产提供确定的红利。假设红利是连续支付的，红利率为设红利是连续支付的，红利率为q。由于。由于具有红利率具有红利率q，该资产的价格才为，该资产的价格才为St，它，它等价于价格为等价于价格为 的无红利资产。由无红利的资产的定价公的无红利资产。由无红利的资产的定价公式可得式可得9敏感性分析敏感性分析注意：注意：（1）风险因素由两个，现货价格与无风险利率。）风险因素由两个，现货价格与无风险利率。（2）由于是指数函数，敏感性方程为非线性方程。）由于是指数函数，敏感性方程为非线性方程。10例例假设假设2年期即期年利率（连续复利，下

8、同）年期即期年利率（连续复利，下同）为为10.5%，3年期即期年利率为年期即期年利率为11，本金，本金为为100万美元的万美元的2年年3年远期利率协议的年远期利率协议的合合同利率同利率为为11，请问，请问1.理论上理论上,远期利率应为多少？该协议利率合理远期利率应为多少？该协议利率合理吗？吗？2.该远期利率协议的价值是多少？该远期利率协议的价值是多少？11tstl0A12由此可见，由于协议利率低于远期利率（理论利率）由此可见，由于协议利率低于远期利率（理论利率），这实际上给了多方（借款方）的优惠，故合约价，这实际上给了多方（借款方）的优惠，故合约价值为正。反之，当协议利率高于远期利率的时候，值

9、为正。反之，当协议利率高于远期利率的时候，空方获利，这意味着远期合约的价值为负。空方获利，这意味着远期合约的价值为负。远期合约的价值总是从多方的视角来看的！远期合约的价值总是从多方的视角来看的！133.2 期货合约期货合约远期的组合远期的组合三个制度性特征：逐日盯市、保证金要求、期货三个制度性特征：逐日盯市、保证金要求、期货清算所，逐日盯市将履约期限缩短为清算所，逐日盯市将履约期限缩短为1天。天。若若7月月1日购买了日购买了1份份83天的期货合约，当日期货天的期货合约，当日期货价格为美元，次日为美元。这等价于价格为美元，次日为美元。这等价于7月月1日购买了一份期限为日购买了一份期限为83天的远

10、期合约，其交割价天的远期合约，其交割价格为美元格为美元7月月2日远期合约以美元被清算，并被一份期限为日远期合约以美元被清算，并被一份期限为82天，天，交割价格为美元的新的远期合约所代替。交割价格为美元的新的远期合约所代替。思考：思考：远期能否看成是期货的组合？远期能否看成是期货的组合？14讨论：期货与远期的差异讨论：期货与远期的差异假定一个假定一个5000蒲式耳小麦期货和远期只有蒲式耳小麦期货和远期只有3日期限，多方损益日期限，多方损益日期日期期货价格期货价格（元）（元）远期现金流远期现金流期货现金流期货现金流7月月1日日4007月月2日日4.105007月月3日日40-50015讨论：期货与

11、远期的差异讨论：期货与远期的差异1.如果利率固定，则期货合约和远期合约等如果利率固定，则期货合约和远期合约等价。（价。（CIR定理）定理）2.如果利率浮动，则期货与远期可能不等价。如果利率浮动，则期货与远期可能不等价。考虑例子中，考虑例子中，2日的利息远高于日的利息远高于3日，结果如日，结果如何？何？显然，多方偏好期货合约，则期货合约价显然，多方偏好期货合约，则期货合约价值上升，反之则反。值上升，反之则反。16一般来说，远期与期货存在一定的差异：一般来说，远期与期货存在一定的差异：如果期货和远期的到期时间只有几个月，那么，如果期货和远期的到期时间只有几个月，那么，在大多数情况下，二者价格的差异

12、常常小到可在大多数情况下，二者价格的差异常常小到可以忽略不计。以忽略不计。随着到期时间的延长，二者价格的差异可能变随着到期时间的延长，二者价格的差异可能变得比较显著。得比较显著。若标的资产价格与利率正相关，则期货合约若标的资产价格与利率正相关，则期货合约价值高于远期，反之则反价值高于远期，反之则反利率上升利率上升标的资产价格上升标的资产价格上升多头获利实现多头获利实现（盯市）（盯市）再投资收益增加再投资收益增加利率下降利率下降标的资产价格下降标的资产价格下降期货多头亏损期货多头亏损以低成本融资以低成本融资17CIR定理：期货与远期等价定理：期货与远期等价CIR定理定理：如果如果利率固定（利率固

13、定（Constant），那么远期价格与期货价格相同。那么远期价格与期货价格相同。证明的思路：期货是一连串不断更新的远证明的思路：期货是一连串不断更新的远期。根据无套利定价的原理，可以让远期期。根据无套利定价的原理，可以让远期和期货相互复制。和期货相互复制。CIR的思路：以期货组合复制远期，由远期的思路：以期货组合复制远期，由远期推断期货。推断期货。远期：到期日结算（中间没有现金流）远期：到期日结算（中间没有现金流）期货：每日结算（每日都有现金流）期货：每日结算（每日都有现金流）18证明：（证明：（by Cox，Ingersoll，Ross）假设期货合约的有效期为假设期货合约的有效期为n天，用天

14、，用Fi表示表示第天第天i末（末（0in-1）的期货价格，）的期货价格，表示每表示每天的无风险利率（常数）。不计交易费用，天的无风险利率（常数）。不计交易费用，考虑下述投资策略考虑下述投资策略1.第第0天末（即合约开始的时候）持有天末（即合约开始的时候）持有e单位的单位的期货多头期货多头2.第第1天末把头寸增加到天末把头寸增加到e23.第第2天末把头寸增加到天末把头寸增加到e34.第第n-1天末把头寸增加到天末把头寸增加到en1920也可以作如下分析：也可以作如下分析：（1）在第）在第0天末（第天末（第1天初）买进天初）买进e单位的期单位的期货货（2）在第）在第1天末（第天末（第2天初）把头寸

15、增加到天初）把头寸增加到e2，结清上一日的，结清上一日的e单位单位（3）在第）在第2天末（第天末（第3天初）把头寸增加到天初）把头寸增加到e3，结清上一日的，结清上一日的e2 单位单位.（n）在第）在第n1天末（第天末（第n天初）把头寸增加天初）把头寸增加到到en单位，结清上一日的单位，结清上一日的e(n-1)单位单位。21第第2天末天末盈亏盈亏的现值的现值第第1天末盈亏的现值天末盈亏的现值第第i天末天末盈亏盈亏的现值的现值22整个投资策略，在整个投资策略，在n天末的价值为天末的价值为第第i天末盈亏的终值天末盈亏的终值相当于持有相当于持有en单位的远单位的远期期23下面，以无套利分析方法来给出

16、远期下面，以无套利分析方法来给出远期-期货期货等价证明。考虑两种投资策略等价证明。考虑两种投资策略策略策略1，构建包含两种资产的组合，构建包含两种资产的组合1：0时刻买进一个面值为时刻买进一个面值为F0的无风险债券，的无风险债券，n时刻时刻卖出；卖出；投资上述的期货组合投资上述的期货组合T时刻，组合时刻，组合1价值为价值为注意：初始投资仅为注意：初始投资仅为F024策略策略2：构建资产组合：构建资产组合21.假设第假设第0天的远期价格为天的远期价格为G0,则在无风险债券则在无风险债券上投资上投资G02.第第0天末买进天末买进en单位的远期合约单位的远期合约在在T时刻，组合的价值为时刻，组合的价

17、值为注意：注意：初始投资仅为初始投资仅为G025由于期末两个组合的价值相等，即由于期末两个组合的价值相等，即则初始投资额必须满足则初始投资额必须满足因此，期货价格等于相同期限的远期价格，因此，期货价格等于相同期限的远期价格，期货仅仅期货仅仅是远期的标准化，远期的计算公式适用于期货。是远期的标准化，远期的计算公式适用于期货。26例子：外汇远期（期货）风险估计例子：外汇远期（期货）风险估计假设一家假设一家美国公司美国公司持有持有3个月后到期的，以个月后到期的，以1500万美元兑换万美元兑换1000万英镑的远期合约。从美国公司万英镑的远期合约。从美国公司的角度分析其风险，假设当前时刻的角度分析其风险

18、，假设当前时刻t为为1996年年5月月20日，要预测日，要预测5月月21日的所有可能情形。日的所有可能情形。1、识别风险因子。、识别风险因子。t美元美元英镑英镑英镑利率英镑利率美元利率美元利率英镑英镑/美元即期汇率美元即期汇率272、市场因子预测、市场因子预测5月月21日合约的可能值：样本区间日合约的可能值：样本区间1995年年12月月29日日1996年年5月月20日（日（100个交易日）个交易日）1 5.469 6.121 1.53932684.19 2 5.379 6.063 1.53132935.54 99 5.469 6.0001 1.53633639.62100 5.469 6.00

19、03 1.55734106.44283.3 交叉套期保值交叉套期保值利用现货价格和期货价格变化的相关性，通过在利用现货价格和期货价格变化的相关性，通过在期货市场和现货市场的相反操作来使它们的价格期货市场和现货市场的相反操作来使它们的价格变化相互抵消，从而消除现货投资的风险。变化相互抵消，从而消除现货投资的风险。例如以股指期货对股票指数基金进行套期保值例如以股指期货对股票指数基金进行套期保值问题：问题：如果要保值的股票组合与指数组合不同如果要保值的股票组合与指数组合不同，如何，如何进行套期保值？进行套期保值？交叉套期保值：当要保值的现货与期货合约的标交叉套期保值：当要保值的现货与期货合约的标的资

20、产的波动不完全同步时，需要确定合适的的资产的波动不完全同步时，需要确定合适的套套期保值比率期保值比率。29套头保值比率套头保值比率h：对：对1份现货资产的多头份现货资产的多头（空头）头寸，要用（空头）头寸，要用h份期货的空头（多头）份期货的空头（多头）进行套期保值。由此构造的套期保值组合进行套期保值。由此构造的套期保值组合为：为：1份现货资产的多头份现货资产的多头 h份期货合约的空份期货合约的空头头在某个在某个t时刻，该组合的价值为时刻，该组合的价值为30套期保值模型套期保值模型若已知若已知套期保值者的目标是使组合的方差最小化套期保值者的目标是使组合的方差最小化则则有有31最优套头比最优套头比

21、h：使得套期保值工具头寸与现使得套期保值工具头寸与现货头寸构成的投资组合风险最小的套头比货头寸构成的投资组合风险最小的套头比h。现货工具与套期保值工具的相关系数的平现货工具与套期保值工具的相关系数的平方称为方称为主导系数（或决定系数）主导系数（或决定系数）基差风险：若套期保值不能完全消除价格基差风险：若套期保值不能完全消除价格风险，则投资者还必须承担剩余的风险，风险，则投资者还必须承担剩余的风险，把在采取套期保值措施以后剩余的风险称把在采取套期保值措施以后剩余的风险称为基差（为基差（basic）风险。）风险。32某个基金经理希望利用某个基金经理希望利用S&P500指数期货对他管指数期货对他管理

22、的股票基金进行为期理的股票基金进行为期3个月的套期保值，但是个月的套期保值，但是该组合只包含该组合只包含10种股票，故组合价值变化与指数种股票，故组合价值变化与指数的变化不能保持完全一致，故需要计算套期保值的变化不能保持完全一致，故需要计算套期保值比率比率基金经理应卖出基金经理应卖出11份的期货合约，才能对份的期货合约，才能对组合进行保护。组合进行保护。333.4 互换定价及其风险因子互换定价及其风险因子考虑一个考虑一个2003年年9月月1日生效的日生效的3年期的利率互年期的利率互换，名义本金是换，名义本金是1亿美元。亿美元。B公司同意支付给公司同意支付给A公司年利率为公司年利率为5的固定利息

23、，同时的固定利息，同时A公司同意公司同意支付给支付给B公司以公司以LIBOR计算的浮动利息。互换计算的浮动利息。互换在每隔在每隔6个月交换一次，则每个月交换一次，则每6个月个月 A公司公司 B公司公司 LIBOR/22.5%34利率互换中利率互换中B公司的现金流量表（百万美元）公司的现金流量表（百万美元）日期日期 LIBOR 收到的浮动收到的浮动利息利息 支付的固定支付的固定利息利息 净现金流净现金流 2003.9.14.20 2004.3.14.80+2.10 2.50 0.40 2004.9.15.30+2.40 2.50 0.10 2005.3.15.50+2.65 2.50 0.15

24、2005.9.15.60+2.75 2.50 0.25 2006.3.15.90+2.80 2.50 0.30 2006.9.16.40+2.95 2.50 0.45 浮动利率都是在期初确定！浮动利率都是在期初确定！浮动利率都是在期初确定！浮动利率都是在期初确定！35利率互换的分解利率互换的分解T01、远期模式：期货可能每天都有资金流动（有效期只有、远期模式：期货可能每天都有资金流动（有效期只有1天）；天）；互换到各个支付期限时才有资金移动；远期只有一次资金流动。互换到各个支付期限时才有资金移动；远期只有一次资金流动。互换介于远期和期货之间，它也是远期合约的组合。互换介于远期和期货之间，它也是

25、远期合约的组合。上述的远期可以看成上述的远期可以看成6个远期的组合。个远期的组合。2、债券模式：利率互换可以看成是两个债券现金流的组合：、债券模式：利率互换可以看成是两个债券现金流的组合：浮动利率债券浮动利率债券vs.固定利率债券。固定利率债券。36利率互换的分解：债券模式利率互换的分解：债券模式互互换换：B公公司司同同意意支支付付给给A公公司司年年利利率率为为5的的固固定定利利息息，同同时时A公公司司同同意意支支付付给给B公公司司以以LIBOR计计算算的的浮浮动动利利息息。互互换换在在每每隔隔6个个月月交交换换一一次次。可以看成每半年支付利息的两个债券可以看成每半年支付利息的两个债券1、B公

26、公司司按按LIBOR的的利利率率（贷贷款款期期初初）借借给给A公司公司1亿美元，即亿美元，即A向向B发行浮动利息债券。发行浮动利息债券。2、A公公司司按按5%的的年年利利率率借借给给B公公司司1亿亿美美元元，B向向A发行固定利率债券。发行固定利率债券。37利率互换的定价（利率互换的定价（1）定义定义 :互换合约中分解出的固定利率债券的价值。互换合约中分解出的固定利率债券的价值。:互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。那么这个互换的价值就是：那么这个互换的价值就是：38浮动利率债券的价值浮动利率债券的价值在浮动利率债券支付利息后的那一刻，在浮动利率债券支付利

27、息后的那一刻，浮动利率债券的价值为其本金浮动利率债券的价值为其本金L。假设利。假设利息下一支付日应支付的浮动利息额为息下一支付日应支付的浮动利息额为（这是已知的这是已知的），那么在利息支付那一），那么在利息支付那一刻，浮动利率债券的价值为刻，浮动利率债券的价值为 。在我们的定义中，若距下一次利息支付在我们的定义中，若距下一次利息支付日还有的时间日还有的时间 ，那么当前时刻浮动利率，那么当前时刻浮动利率债券的价值应该为：债券的价值应该为：39t1T1的利率与的利率与0时刻确定的时刻确定的0T1的利率不同，的利率不同，因此，不能简单用因此，不能简单用0时刻的利率来表示未来的时刻的利率来表示未来的利

28、率。利率。L+K*LL+K*T1T2L确定值确定值0t140在每个付息周期，在每个付息周期，起点的价格起点的价格=面值，终点的价格面值，终点的价格=面面值值+利息利息，其余时刻由市场利率决定其价格。，其余时刻由市场利率决定其价格。由此可以得到两个特例由此可以得到两个特例41总结：互换的风险总结：互换的风险债券模式：互换可以看成两个债券的组合。债券模式：互换可以看成两个债券的组合。根据久期和凸性可线性加权的原理，由债根据久期和凸性可线性加权的原理，由债券的敏感度可以计量互换的敏感度。券的敏感度可以计量互换的敏感度。远期模式：互换是有限个远期的组合，分远期模式：互换是有限个远期的组合，分别计算有限

29、个远期的敏感度，即可得到互别计算有限个远期的敏感度，即可得到互换的敏感度。换的敏感度。42例例 假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付假设在一笔互换合约中，某一金融机构支付6个月期的个月期的LIBOR，同时收取，同时收取8的年利率（半年计一次复利），的年利率（半年计一次复利），名义本金为名义本金为1亿美元。互换还有年的期限。亿美元。互换还有年的期限。3个月、个月、9个个月和月和15个月的个月的LIBOR（连续复利率）分别为（连续复利率）分别为10、和和11。上一次利息支付日的。上一次利息支付日的6个月个月LIBOR为（半年为（半年计一次复利）。计一次复利）。在这个例子中在这个例子中 ，因此，因

30、此 43课外阅读文献课外阅读文献,Ingersoll.J.E,Ross.S.A:”the Relationship between Forward Prices and Futures Prices,”Journal of Financial Economics,9(DEC,1981),321-346Bicksler,J.,Chen,A.H.”An Economic Ananlysis of Interest Rate Swaps,”Journal of Finance 41,3(1986),645-65544练习练习设某投资者签订了设某投资者签订了6个月后以个月后以8元人民币兑元人民币兑换换1美元的远期外汇合约。若风险因子相互美元的远期外汇合约。若风险因子相互独立，且仅考虑一阶展开，请给出该合约独立，且仅考虑一阶展开，请给出该合约价值的方差。价值的方差。45