CH3无限长单位脉冲响应滤波器IIR的设计方法.ppt
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1、Slide 1第章第章无限长单位脉冲响应无限长单位脉冲响应(IIR)IIR)数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法Slide 2内容内容3.2常用模拟低通滤波器(常用模拟低通滤波器(LPF)特性)特性3.1 根据模拟滤波器设计根据模拟滤波器设计IIR滤波器滤波器3.3从从模模拟拟LPF原原型型到到各各种种滤滤波波器器的的频频率率变变换换3.4从从数数字字LPF原原型型到到各各种种数数字字滤滤波波器器的的频频率变换率变换Slide 3引引 言言q许多信息处理过程,如q信号的过滤,检测、预测等信号的过滤,检测、预测等q都要用到滤波器,数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性系统环节,是数
2、字信号处理的重要基础。q数字滤波器的功能是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列。q数字滤波器线性时不变系统。q实现方法主要有两种:q数字信号处理机数字信号处理机q计算机软件计算机软件Slide 4 设计数字滤波器的步骤:设计数字滤波器的步骤:一般包括以下三步:一般包括以下三步:(1)按按照照任任务务的的要要求求,确确定定滤滤波波器器的的性性能能指标任务包括:指标任务包括:需要滤除哪些频率分量保留哪些频率分量保留的部分允许有多大的幅度或相位失真(2)用用一一个个因因果果稳稳定定的的离离散散线线性性时时不不变变系系统的系统函数去逼近这一性能要求统的系统函数去逼近这一性能要
3、求系统函数可以分为系统函数可以分为IIR和和FIR两类系统两类系统 Slide 5DF的分类(补充)的分类(补充)v系统函数v递归系统递归系统v非递归系统非递归系统v系统响应vIIRvFIRv 频率响应v高通、低通高通、低通v带通、带阻带通、带阻Slide 6(3)数字滤波器的实现数字滤波器的实现选择运算结构确定运算和系数存储的字长选用通用计算机及相应的软件通用计算机及相应的软件专用数字滤波器硬件实现这一系统。专用数字滤波器硬件实现这一系统。Slide 7数字滤波器的数学描述数字滤波器的数学描述1)差分方程差分方程2)系统函数系统函数Slide 8系统的组成系统的组成一般,一般,MN,这类系统
4、称为这类系统称为N阶系统阶系统当当MN时时,H(z)可可看看成成是是一一个个N阶阶IIR子子系系统统与与一一个个(M-N)阶阶的的FIR子子系系统的统的级联级联。IIR(N阶阶)FIR(M-N阶阶)X(n)y(n)Slide 9数字低通数字低通滤波器波器频率响率响应幅度特性的容限幅度特性的容限图|c r|Slide 10 IIR滤波器的逼近问题滤波器的逼近问题寻寻找找滤滤波波器器的的各各系系数数ai和和bi,使使其其逼逼近一个所要求的特性。近一个所要求的特性。通常有以下两种方法:通常有以下两种方法:1.模拟滤波器模拟滤波器=预定指标的预定指标的DF。优点:经典方法,成熟,方便,准确要求:掌握S
5、lide 112.最优化设计方法最优化设计方法(1)确定一种最优准则确定一种最优准则例:设计出的实际频率响应的幅度特性|H(ej)|与所要求的理想频率响应|Hd(ej)|的均方误差最小准则,或最大误差最小准则(2)求此准则下的滤波器系数求此准则下的滤波器系数ai和和bi。特点:(1)直接法:不需要模拟滤波器作为之间环节(2)现代方法,需要大量的迭代运算Slide 123.1根据模拟滤波器来设计根据模拟滤波器来设计IIR滤波器滤波器 教材教材p100从从已已知知的的模模拟拟滤滤波波器器传传递递函函数数Ha(s)设设计计DF传传递递函函数数H(z)。由由s平面到平面到z平面平面的变换,满足两条基本
6、要求:的变换,满足两条基本要求:(1)H(z)的频响要能模仿Ha(s)的频响gs平面的虚轴映射到z平面的单位圆ej上。(2)因果稳定的Ha(s)能映射成因果稳定的H(z)gS平面的左半平面Res0=z平面的单位圆内|z|1Slide 13模拟滤波器的设计方法模拟滤波器的设计方法1.巴特沃兹滤波器(了解)巴特沃兹滤波器(了解)2.切比雪夫滤波器(了解)切比雪夫滤波器(了解)3.椭圆滤波器(椭圆滤波器(*)Slide 14两种映射方法两种映射方法由由DF模模仿仿AF的的特特性性,也也即即从从AF映映射射成成DF的问题。的问题。1.脉冲响应不变法(重点)2.双线性变换法(重点)各有优势各有优势 Sl
7、ide 153.1.1脉冲响应不变法脉冲响应不变法教材教材P101使DF的h(n)模仿模拟滤波器的ha(t),T为采样周期。即h(n)=ha(nT)(1)假设 Ha(s)=Lha(t),H(z)=Zh(n)(2)Slide 16从从Ha(s)到到H(z)结论结论通通过过N阶阶模模拟拟滤滤波波器器的的Ha(s)的的Ai和和si,可以求出,可以求出DF的的H(z)。(3)(4)(5)教材教材P101Slide 17理想采样的拉氏变换与采样序列理想采样的拉氏变换与采样序列h(n)的的z变换变换H(z)之间存在着之间存在着s平面与平面与z平面平面的映射关系的映射关系(3.7)Slide 18z的模的模
8、r仅仅对应于对应于s的实部的实部z的幅角的幅角仅仅对应于对应于s的虚部的虚部。(1)=0时,r=1,s平面虚轴映射为z平面的单位圆。(2)0时,r1;当0时,r1。s左半平面映射为z平面的单位圆内部,而s右半平面则映射为z平面单位圆外部Slide 19(3)=T,当自0至变化时,的对应值为0至/T。s平面上每一条宽为平面上每一条宽为2/T的横带部分,都将重叠的横带部分,都将重叠地映射到地映射到z平面的整个平面上。平面的整个平面上。每一横带的左半部分映射在每一横带的左半部分映射在z平面单位圆内;横平面单位圆内;横带的右半部分映射在单位圆以外带的右半部分映射在单位圆以外j轴映射到单位圆上,但轴映射
9、到单位圆上,但j轴上的每一段轴上的每一段2/T都对应于绕单位圆一周。都对应于绕单位圆一周。Slide 20图图3.1脉冲响应不变法的映射关系脉冲响应不变法的映射关系Slide 21混叠失真不可避免混叠失真不可避免任何一个实际的模拟滤波器的频响都任何一个实际的模拟滤波器的频响都不可能真正是带限的,这就不可避免不可能真正是带限的,这就不可避免地会产生混叠失真地会产生混叠失真因而因而AF的频响在折叠频率以上处衰的频响在折叠频率以上处衰减越大,这个失真就越小。减越大,这个失真就越小。Slide 22(1)稳定性稳定性(1)如果如果Ha(s)是稳定的,即其极点全是稳定的,即其极点全部都在部都在s左半平面
10、内左半平面内由映射关系可知,对应的由映射关系可知,对应的H(z)的极点的极点也全部都在也全部都在z平面的单位圆内平面的单位圆内所以所以H(z)也是稳定的。也是稳定的。Slide 23(2)相位线性相位线性H(s)的的虚虚轴轴均均映映射射到到H(z)的的单单位位圆圆上上,逼逼近程度在近程度在-(/T)(/T)的范围内是好的的范围内是好的在在此此范范围围内内与与之之间间呈呈线线性性的的对对应应关关系系,即即=T。一个线性相位的模拟滤波器一个线性相位的模拟滤波器Bessel滤波器可以映射成一个线性相位的可以映射成一个线性相位的DF。Slide 24(3)局限性局限性-频率混叠效应频率混叠效应P103
11、-104该方法只适用于带限的该方法只适用于带限的AF。高通和带阻滤波器高通和带阻滤波器不宜采用脉冲响应不宜采用脉冲响应不变法不变法g否则要加保护滤波器,滤掉高于折叠频率以上的分量。带通和低通滤波器带通和低通滤波器,需充分地带限,需充分地带限g阻带衰减越大,则混叠效应越小Slide 25例例1 将已知传递函数将已知传递函数的模拟滤波器数字化的模拟滤波器数字化图图脉冲响应不变法的幅频特性脉冲响应不变法的幅频特性 Slide 263.1.2双线性变换法双线性变换法P105频谱交叠产生的混淆:从S平面到Z平面的变换zesT的多值对应关系建立S平面与Z平面一一对应的单值关系设想变换分为两步1.将将整整个
12、个S平平面面压压缩缩到到S1平平面面的的一一条条横横带里带里2.通通过过变变换换关关系系将将此此横横带带变变换换到到整整个个Z平面平面Slide 27图图3.3 3.3 双线性变换的映射关系双线性变换的映射关系将S平面的j轴压缩到S1平面j1轴上的一段上,可通过正切变换实现:Slide 28通过标准变换将横带变换到整个Z平面将将S S1 1平面通过标准变换关系映射到平面通过标准变换关系映射到Z Z平面平面通常取c=2/TSlide 29S平面与平面与Z平面单值映射关系平面单值映射关系双线性变换双线性变换v优点不存在混叠效应:vS平面虚轴对应于平面虚轴对应于Z平面单位圆的一周平面单位圆的一周vS
13、平面的平面的=0处对应于处对应于Z平面的平面的=0处处v对应于对应于DF的频率响应终止于折迭频率处的频率响应终止于折迭频率处Slide 30讨论:变换的性质讨论:变换的性质1.s平面的虚轴映射到平面的虚轴映射到z平面单位圆上平面单位圆上z=ej,代入,得代入,得s平面上的正虚轴和负虚轴分别被映射到平面上的正虚轴和负虚轴分别被映射到z平面上单位圆的上半部和下半部。平面上单位圆的上半部和下半部。(3.20)图图Slide 31图双线性变换的频率特性图双线性变换的频率特性2.s平面的左半部映射到单位圆的内部 s平面的右半部映射到单位圆的外部。证明证明Slide 323.稳定性稳定性s的实部为负时,因
14、子的幅度小于的实部为负时,因子的幅度小于1,相,相当于单位圆的内部。当于单位圆的内部。反之,反之,s的实部为正时,该比值的幅度大的实部为正时,该比值的幅度大于于1,相当于单位圆的外部。,相当于单位圆的外部。结论:结论:使用双线性变换法能从稳定的使用双线性变换法能从稳定的AF获得稳定的获得稳定的DF 考察比值考察比值因子因子Slide 334.避免了混叠问题避免了混叠问题代价代价:在频率轴上引进了失真:在频率轴上引进了失真在零频率附近与之间的频率变换关系接近于线性关系当增加时,变换关系是非线性注注意意:只只有有当当容容忍忍或或能能补补偿偿这这种种失失真真时,这种设计法才是实用的时,这种设计法才是
15、实用的Slide 345.DF幅频响应相对于原幅频响应相对于原AF会有畸变会有畸变频率之间的非线性变换关系频率之间的非线性变换关系例例 一一个个模模拟拟微微分分器器,它它的的幅幅度度与与频频率是直线关系率是直线关系 通通过过双双线线性性变变换换后后,不不可可能能得得到到数字微分器。数字微分器。Slide 356.对于分段频响为常数的滤波器(对于分段频响为常数的滤波器(*)变换后仍得到幅频特性为分段常数的变换后仍得到幅频特性为分段常数的滤波器滤波器但是各个分段边缘的临界频率点产生但是各个分段边缘的临界频率点产生了频率畸变了频率畸变可以通过频率的预畸变加以校正可以通过频率的预畸变加以校正Slide
16、 363.2 3.2 常用模拟低通滤波器特性常用模拟低通滤波器特性q目的:方便学习数字滤波器q任务:讨论常用的模拟LPF设计方法q高高通通、带带通通、带带阻阻等等模模拟拟滤滤波波器器可可利利用变量变换方法,由用变量变换方法,由LPF变换得到变换得到。q模拟LPF的种类Butterworth滤波器滤波器Chebyshev滤波器滤波器椭圆(椭圆(Elliptic、Cauer型)滤波器型)滤波器Slide 37模拟滤波器的设计(逼近)q根据一组设计规范设计模拟系统函数Ha(s),使其逼近理想滤波器特性。在逼近中常使用“振幅平方函数”来表示:A(2)=|Ha(j)|2=Ha(j)H*a(j)(3.21
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