《DS证据理论方法》PPT课件.ppt

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1、 黄天翔D-S证据理论方法15 D-S证据理论方法5.1 D-S证据理论的诞生、形成和适用领域5.2 D-S证据理论的优势和局限性5.3 D-S证据理论的基本概念5.4 D-S证据理论的合成规则5.5 基于D-S证据理论的数据融合2 D-S证据理论的诞生、形成和适用领域诞生：生：源于源于20世世纪60年代美国哈佛大学数学家年代美国哈佛大学数学家A.P.Dempster在在利用上、下限概率来解决多利用上、下限概率来解决多值映射映射问题方面的方面的研究工作。自研究工作。自1967年起年起连续发表了一系列表了一系列论文，文，标志着志着证据理据理论的正式的正式诞生。生。形成形成：Dempster的学生

2、的学生G.Shafer对证据理据理论做了做了进一步的一步的发展，引入展，引入信任函数信任函数概念，形成了一套基于概念，形成了一套基于“证据据”和和“组合合”来来处理不确定性推理理不确定性推理问题的数学方法，并于的数学方法，并于1976年年出版了出版了证据的数学理据的数学理论，这标志着志着证据理据理论正式成正式成为一种一种处理不确定性理不确定性问题的完整理的完整理论。适用适用领域：域：信息融合、信息融合、专家系家系统、情、情报分析、法律案件分分析、法律案件分析、多属性决策分析，等等。析、多属性决策分析，等等。3 D-S证据理论的优势和局限性优势优势：满满足比足比Bayes概率理概率理论论更弱的条

3、件，即更弱的条件，即不需要知道先不需要知道先验验概率概率，具有，具有直接表达直接表达“不确定不确定”和和“不知道不知道”的能力。的能力。局限性：局限性：要求要求证证据必据必须须是独立的是独立的，而，而这这有有时时不易不易满满足；足；证证据合据合成成规则规则没有非常没有非常坚坚固的理固的理论论支持，其支持，其合理性和有效性合理性和有效性还还存存在在较较大的争大的争议议；计算上存在着潜在的算上存在着潜在的组合爆炸合爆炸问题。4 D-S方法与其他概率方法的区方法与其他概率方法的区别在于在于：它有两个它有两个值，即，即对每个命每个命题指派两个不确定度量指派两个不确定度量（类似但似但不等于概率）；不等于

4、概率）；存在一个存在一个证据使得命据使得命题似乎可能成立似乎可能成立，但使用，但使用这个个证据又据又不直接支持或拒不直接支持或拒绝它。它。下面下面给出几个基本定出几个基本定义。设 是是样本空本空间，由一些互不相容的由一些互不相容的陈述构成。述构成。这些些陈述各种述各种组合构成合构成幂集集 。D-S证据理论的基本概念5 定定义1 基本概率分配函数基本概率分配函数 M设函数函数 M 是是满足下列条件的映射：足下列条件的映射：不可能事件的基本概率是不可能事件的基本概率是0，即，即 ；中全部元素的基本概率之和中全部元素的基本概率之和为1，即，即则称称 M 是是 上的概率分配函数，上的概率分配函数，M(

5、A)称称为A的基本概率数，的基本概率数，表示表示对A的精确信任。的精确信任。基本概率分配函数 6信任函数 定定义2 命命题的信任函数的信任函数Bel 对于任意假于任意假设而言，其信任度而言，其信任度Bel(A)定定义为 A 中全部子集中全部子集对应的基本概率之和，即的基本概率之和，即Bel函数也称函数也称为下限函数下限函数，表示，表示对 A 的全部信任。由概率分配的全部信任。由概率分配函数的定函数的定义容易得到容易得到7 定定义3 命命题的似然函数的似然函数PI:PI 函数称函数称为上限函数上限函数，表示，表示对 A 非假的信任程度，即表示非假的信任程度，即表示对A 似乎可能成立的不确定性度量

6、。似乎可能成立的不确定性度量。信任函数和似然函数有如下关系：信任函数和似然函数有如下关系：A 的不确定性由下式表示的不确定性由下式表示对偶（偶（Bel(A),Pl(A)）称）称为信任空信任空间。似然函数8信任度信任度是是对假假设信任程度的下限估信任程度的下限估计悲悲观估估计；似然度似然度是是对假假设信任程度的上限估信任程度的上限估计乐观估估计。信任区间支持证据区间拒绝证据区间拟信区间0 Bel(A)Pl(A)证据区间和不确定性9 D-S证据理论的合成规则设 和和 是是 上两个概率分配函数，上两个概率分配函数，则其正交和其正交和 定定义为：其中其中10多个概率分配数的合成规则多个概率分配函数的正

7、交和多个概率分配函数的正交和 定定义为：其中其中11 基于D-S证据理论的数据融合证据据组合合规则最最终判决判决规则融融合合结果果基于基于D-SD-S证据方法的信息融合框据方法的信息融合框图命命题的的证据区据区间命命题的的证据区据区间命命题的的证据区据区间传感器感器1 1传感器感器2 2传感器感器n n12单传感器多测量周期可信度分配的融合设 表示表示传感器在第感器在第 个个测量周期量周期对命命题 的可信度分配的可信度分配值，则该传感器依据感器依据 个周期的个周期的测量量积累累对命命题 的融合后的融合后验可信度分配可信度分配为其中其中13多传感器多测量周期可信度分配的融合设 表示第表示第 个个

8、传感器在第感器在第 个个测量周期量周期对命命题 的可信度分配的可信度分配，那么，那么 的融合后的融合后验可信度可信度分配如何分配如何计算呢？算呢？传感器感器1 1融融合合中中心心中心式中心式计算方法算方法传感器感器2 2传感器感器S S不同周期融合不同周期融合不同周期融合不同周期融合不同周期融合不同周期融合14中心式计算的步骤计算每一算每一传感器根据各自感器根据各自 j 个周期的累个周期的累积量量测所所获得的得的各个命各个命题的融合后的融合后验可信度分配可信度分配其中其中15对所有所有传感器的融合感器的融合结果再果再进行融合行融合处理，即理，即其中其中中心式计算的步骤16一个实例 假假设空中目

9、空中目标可能有可能有10种机型种机型，4个机型个机型类（轰炸机、大炸机、大型机、小型机、民航），型机、小型机、民航），3个个识别属性属性（敌、我、不明）。、我、不明）。下面列出下面列出10个可能机型的含个可能机型的含义，并用一个，并用一个10维向量表示向量表示10个机型。个机型。对目目标采用中采用中频雷达、雷达、ESM和和IFF传感器探感器探测，考考虑这3类传感器的探感器的探测特性，特性，给出表出表5-1中所示的中所示的19个有意个有意义的的识别命命题及相及相应的向量表示。的向量表示。17表5-1 命题的向量表示18基于中心式计算法的融合实例 对于中于中频雷达、雷达、ESM 和和 IFF传感器

10、，假感器，假设已已获得两个得两个测量量周期的后周期的后验可信度分配数据：可信度分配数据：M11(民航民航,轰炸机炸机,不明不明)=（）（）M12(民航民航,轰炸机炸机,不明不明)=（）（）M21(敌轰炸机炸机1,敌轰炸机炸机2,我我轰炸机炸机,不明不明)=（）（）M22(敌轰炸机炸机1,敌轰炸机炸机2,我我轰炸机炸机,不明不明)=（）（）M31(我我,不明不明)=（）（）M32(我我,不明不明)=（）（）19基于中心式计算法的融合实例其中，其中，Msj表示第表示第s个个传感器感器(s=1,2,3)在第在第j个个测量周期量周期(j=1,2)上上对命命题的后的后验可信度分配函数。可信度分配函数。c

11、1=M11(民航民航)M12(民航民航)+M11(民航民航)M12(不明不明)+M11(不明不明)M12(民航民航)+M11(轰炸机炸机)M12(轰炸机炸机)+M11(不明不明)M12(轰)+M11(轰)M12(不不明明)+M11(不明不明)M12(不明不明)=或者另一种方法或者另一种方法c1=1-M11(民航民航)M12(轰炸机炸机)+M11(轰炸机炸机)M12(民航民航)20基于中心式计算法的融合实例从而从而M1(民航民航同理可得同理可得M1(轰炸机炸机2(我我轰炸机炸机2M1(不明不明2(不明不明M2(敌轰炸机炸机13(我机我机M2(敌轰炸机炸机23(不明不明21故故c=1-M1(不明不

12、明)M2(敌轰1)M3(我机我机)+M1(不明不明)M2(敌轰2)M3(我机我机)+M1(民航民航)M2(敌轰1)M3(我机我机)+M1(民航民航)M2(敌轰1)M3(不不明明)+M1(民航民航)M2(我我轰)M3(我机我机)+M1(民航民航)M2(我我轰)M3(不明不明)+M1(民航民航)M2(不明不明)M3(我机我机)=M(轰炸机炸机M(敌轰炸机炸机M(敌轰炸机炸机M(我我轰炸机炸机M(我机我机M(民航民航M(不明不明)=基于中心式计算法的融合实例22分布式计算方法传感器感器1 1传感器感器2 2传感器感器S S同同周周期期融融合合融融合合中中心心23分布式计算步骤 计算每一算每一测量周期

13、上所量周期上所获得的各个命得的各个命题的融合后的融合后验可信度可信度分配分配其中其中24 基于各周期上的可信度分配基于各周期上的可信度分配计算算总的融合后的融合后验可信度分配，可信度分配，即即 其中其中分布式计算步骤25基于分布式计算法的融合实例 对于上面的例子，于上面的例子，应用分布式用分布式计算方法，容易算方法，容易计算得到第一算得到第一周期和第二周期的各命周期和第二周期的各命题的的3种种传感器融合的各命感器融合的各命题的可信度分的可信度分配如下：配如下：第一周期第一周期 M1(轰炸机炸机)=0.038278 M1(敌轰 M1(敌轰2)=0.200975 M1(我我轰 M1(我机我机)=0.043062 M1(民航民航 M1(不明不明26基于分布式计算法的融合实例第二周期第二周期 M2(轰炸机炸机)=0.060729 M2(敌轰 M2(敌轰2)=0.340081 M2(我我轰 M2(我机我机)=0.016195 M2(民航民航 M2(不明不明从而可得两周期从而可得两周期传感器系感器系统对融合命融合命题的可信度分配的可信度分配为 M(轰炸机炸机)=0.011669 M(敌轰 M(敌轰2)=0.252646 M(我我轰 M(我机我机)=0.041791 M(民航民航 M(不明不明27