《两向量的内积》PPT课件.ppt

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1、 两向量的内积两向量的内积 一 向量内积的定义和性质二 用坐标计算向量的内积三 方向角和方向余弦启示启示实例实例两向量作这样的运算两向量作这样的运算,结果是一个数量结果是一个数量.M1M2一一 向量内积的定义和性质向量内积的定义和性质定义证证命题 ABCDOAB CO例 证明三角形的三条高交于一点。例例 用向量法证明余弦定理用向量法证明余弦定理 ABC证证二 用坐标计算向量的内积用坐标计算向量的内积 定理定理 在直角坐标系中，两向量的内积等于 它们的对应坐标的乘积之和.由勾股定理由勾股定理向量模的坐标表示式向量模的坐标表示式向量的模与空间两点间距离公式为空间两点为空间两点.空间两点间距离公式空

2、间两点间距离公式空间两向量的夹角的概念：空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义类似地，可定义向量与一轴向量与一轴或或空间两轴空间两轴的夹角的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在规定它们的夹角可在0与与 之间任意取值之间任意取值.三三 方向角与方向余弦方向角与方向余弦非零向量非零向量 的的方向角方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角方向角.由图分析可知由图分析可知向向量量的的方方向向余余弦弦方向余弦通常用来表示向量的方向方向余弦通常用来表示向量的方向.当当 时，时，向量方向余弦的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式方向余弦的特征方向余弦的特征上式表明，以向量上式表明，以向量 的方向余弦为坐标的向的方向余弦为坐标的向量就是与量就是与 同方向的单位向量同方向的单位向量 注：一个向量的方向余弦是唯一的，但方向数有无数多组。