《产销不平衡问题》PPT课件.ppt

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1、第第3节节 产销不平衡问题产销不平衡问题前前面面所所讲讲表表上上作作业业法法，都都是是以以产产销销平平衡衡为为前前提提条条件件的的；但但是是实实际际问问题题中中产产销销往往往往是是不不平平衡衡的的。就就需需要要把把产产销销不平衡的问题化成产销平衡的问题。不平衡的问题化成产销平衡的问题。1.当产大于销当产大于销运输问题的数学模型可写成运输问题的数学模型可写成(P4)(P4)增加一个假想的销地增加一个假想的销地j=n+1(实际上是储存实际上是储存)，该销地总需要量为，该销地总需要量为而在单位运价表中从各产地到假想销地的单位运为而在单位运价表中从各产地到假想销地的单位运为 ，就，就转化成一个产销平衡

2、的运输问题转化成一个产销平衡的运输问题 所以这是一个产销平衡的运输问题。此时数学模型为：此时数学模型为：2.2.当销大于产时，当销大于产时，可以在产销平衡表中增加一个假想的产地可以在产销平衡表中增加一个假想的产地i=m+1i=m+1，该地产量为，该地产量为 在单位运价表上令从该假想产地到各销地的运价，同样可以转化为一个产销平衡的运输问题.。产销平衡的运输问题产销平衡的运输问题例例2 2 设有三个化肥厂设有三个化肥厂(A(A，B B，C)C)供应四个地区供应四个地区(，)的农用化肥。假定等量的化肥在这些地的农用化肥。假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化肥厂年产量，各地区年需要量区使用效果相

3、同。各化肥厂年产量，各地区年需要量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价如表所示。及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价如表所示。试求出总的运费最节省的化肥调拨方案。试求出总的运费最节省的化肥调拨方案。解解 这这是是一一个个产产销销不不平平衡衡的的运运输输问问题题，总总产产量量为为160160万万吨吨，四四个个地地区区的的最最低低需需求求为为110110万万吨吨，最最高高需需求求为为无无限限。根根据据现现有有产产量量，第第个个地地区区每每年年最最多多能能分分配配到到6060万万吨吨，这这样样最最高高需需求求为为210210万万吨吨，大大于于产产量量。为为了了求求得得平平衡衡，在在产产销销平平衡

4、衡表表中中增增加加一一个个假假想想的的化化肥肥厂厂D D，其其年年产产量量为为5050万万吨吨。由由于于各各地地区区的的需需要要量量包包含含两两部部分分，如如地地区区，其其中中3030万万吨吨是是最最低低需需求求，故故不不能能由由假假想想化化肥肥厂厂D D供供给给，令令相相应应运运价价为为M(M(任任意意大大正正数数)，而而另另一一部部分分2020万万吨吨满满足足或或不不满满足足均均可可以以，因因此此可可以以由由假假想想化化肥肥厂厂D D供供给给，按按前前面面讲讲的的，令令相相应应运运价价为为0 0。对对凡凡是是需需求求分分两两种种情情况况的的地地区区，实实际际上上可可按按照照两两个个地地区区

5、看看待待。这这样样可可以以写写出出这个问题的产销平衡表和单位运价表这个问题的产销平衡表和单位运价表运输表运输表根据表上作业法计算，可以求得这个问题的最根据表上作业法计算，可以求得这个问题的最优方案如表所示优方案如表所示 5 5 应应 用用 举举 例例由由于于在在变变量量个个数数相相等等的的情情况况下下，表表上上作作业业法法的的计计算算远远比比单单纯纯形形法法简简单单得得多多。所所以以在在解解决决实实际际问问题题时时，人人们们常常常常尽尽可可能能把把某某些些线线性性规规划划的的问问题题化化为为运运输输问问题题的的数数学模型。下面介绍几个典型的例子。学模型。下面介绍几个典型的例子。例例3 某厂按合

6、同规定须于当年每个季度末分别提供某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10，15，25，20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表所示。又如果生产出来的柴油机当季产每台柴油机的成本如表所示。又如果生产出来的柴油机当季不交货的，每台每积压一个季度需储存、维护等费用万元。要不交货的，每台每积压一个季度需储存、维护等费用万元。要求在完成合同的情况下，作出使该厂全年生产求在完成合同的情况下，作出使该厂全年生产(包括储存、维护包括储存、维护)费用最小的决策费用最小的决策 解解 由于每个季度生产出来的柴油机不一定当由于每个季

7、度生产出来的柴油机不一定当季交货，所以设季交货，所以设x xijij为第为第i i季度生产的用于第季度生产的用于第j j季季度交货的柴油机数。根据合同要求，必须满足度交货的柴油机数。根据合同要求，必须满足 又每季度生产的用于当季和以后各季交货的柴又每季度生产的用于当季和以后各季交货的柴油机数不可能超过该季度的生产能力，故又有油机数不可能超过该季度的生产能力，故又有：第第i i季度生产的用于季度生产的用于j j季度交货的每台柴油机的实际成本季度交货的每台柴油机的实际成本c cijij应该应该是该季度单位成本加上储存、维护等费用。是该季度单位成本加上储存、维护等费用。c cijij的具体数值见的具

8、体数值见设用设用a ai i表示该厂第表示该厂第i i季度的生产能力，季度的生产能力，b bj j表示第表示第i i季季度的合同供应量，则问题可写成度的合同供应量，则问题可写成：目标函数：目标函数：满足满足显然，这是一个产大于销的运输问题模型。注意到这个显然，这是一个产大于销的运输问题模型。注意到这个问题中当问题中当ij时，时，xij=0，所以应令对应的，所以应令对应的cij=M，再加上，再加上一个假想的需求一个假想的需求D，就可以把这个问题变成产销平衡的，就可以把这个问题变成产销平衡的运输模型，并写出产销平衡表和单位运价表运输模型，并写出产销平衡表和单位运价表(合在一起，合在一起，经经用用表表上上作作业业法法求求解解，可可得得多多个个最最优优方方案案，表表中中列列出出最最优优方方案案之之一一。即即第第季季度度生生产产2525台台，1010台台当当季季交交货货，1515台台季季度度交交货货；季季度度生生产产5 5台台，用用于于季季度度交交货货；季季度度生生产产3030台台，其其中中2020台台于于当当季季交交货货，1010台台于于季季度度交交货货。季季度度生生产产1010台台，于于当当季季交交货货。按按此此方方案案生生产，该厂总的生产产，该厂总的生产(包括储存、维护包括储存、维护)的费用为的费用为773773万元。万元。