《函数单调性习题》PPT课件.ppt

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1、 函数的单调性函数的单调性 习题课习题课 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调减减函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 减减 区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A.如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个

2、区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调增增 函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增当当x1x2时，时，都有都有f(x1)f(x2)，当当x1x2时，时，都有都有 f(x1)f(x2)，单调区间单调区间判断判断2：函数：函数 f(x)在区间在区间1，2上满足上满足 f(1)f(2)，则函数，则函数 f(x)在在1，2上是增函数上是增函数.()yxO12f(1)f(2)判断判断1 1：函数函数 f(x)=x2 在在 是单调增函数；是单调增函数；()xyo（1）函数单调性是针对定义域）函数单

3、调性是针对定义域A内的某个内的某个子区间子区间I I而言的，而言的，是一个局部性质是一个局部性质,在整个定义域上不一定具有单调性在整个定义域上不一定具有单调性;（2）、在区间在区间I I内取任意值，不能用特殊值来代替内取任意值，不能用特殊值来代替.思考思考1.指出下列函数的单调区间：指出下列函数的单调区间：归纳：函数归纳：函数 的单调性的单调性单调增区间单调增区间单调减区间单调减区间K0K0 a0的对称轴为思考思考3.指出下列函数的单调区间：指出下列函数的单调区间：归纳：归纳：函数函数 单调性单调性？单调增区间单调增区间单调减区间单调减区间 ，(1)若若二次函数二次函数 在区间在区间 上单调上

4、单调递增，求递增，求a的取值范围。的取值范围。例例2、(1)解：解：二次函数二次函数 的对称轴为的对称轴为 ,由图象可知只要由图象可知只要 ，即，即 即可即可.oxy1xy1o函数函数 在区间在区间 上是单调函数，上是单调函数，则则 的取值范围是的取值范围是 。(2)若若二次函数二次函数 在区间在区间 上单调上单调递增，求递增，求a的取值范围。的取值范围。例2、(1)(3)(3)函数函数 ,当当 时是减函时是减函 数，当数，当 时是增函数，则时是增函数，则 。例例3 3、已知函数、已知函数 ，求函数的最大值，求函数的最大值 和最小值。和最小值。例例4.4.判断函数判断函数 在区间在区间 上的单调性，上的单调性，并给出证明并给出证明.证明：在区间证明：在区间 上任取两个上任取两个值值 且且 则则，且，且所以函数所以函数 在区间上在区间上 是增函数是增函数.取值取值作差作差变变形形定号定号结论结论