《函数极限的习题》PPT课件.ppt

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1、函数极限习题课函数极限习题课一、基本内容一、基本内容二、例题选讲二、例题选讲一、主要内容一、主要内容函函 数数的定义的定义反函数反函数隐函数隐函数反函数与直接反函数与直接函数之间关系函数之间关系基本初等函数基本初等函数复合函数复合函数初等函数初等函数函函 数数的性质的性质单值与多值单值与多值奇偶性奇偶性单调性单调性有界性有界性周期性周期性双曲函数与双曲函数与反双曲函数反双曲函数左右极限左右极限两个重要两个重要极限极限求极限的常用方法求极限的常用方法无穷小无穷小的性质的性质极限存在的极限存在的充要条件充要条件判定极限判定极限存在的准则存在的准则无穷小的比较无穷小的比较极限的性质极限的性质数列极限

2、数列极限函函 数数 极极 限限等价无穷小等价无穷小及其性质及其性质唯一性唯一性无穷小无穷小两者的两者的关系关系无穷大无穷大1、基本初等函数、基本初等函数1）幂函数幂函数2）指数函数）指数函数3）对数函数）对数函数4）三角函数）三角函数5）反三角函数）反三角函数2、初等函数、初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次四则运算由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数表示的函数,称为初等函数称为初等函数.3、分段函数、分段函数在自变量的不同变化范围中在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的对应法则用不同的式子

3、来表示的函数式子来表示的函数,称为称为分段函数分段函数.4、极限的定义、极限的定义左极限左极限右极限右极限无穷小无穷小:极限为零的变量称为极限为零的变量称为无穷小无穷小.5、无穷小的性质、无穷小的性质定理定理1 在同一过程中在同一过程中,有限个无穷小的代数和有限个无穷小的代数和仍是无穷小仍是无穷小.定理定理2 有界函数与无穷小的乘积是无穷小有界函数与无穷小的乘积是无穷小.定理定理3定理定理4(等价无穷小替换定理等价无穷小替换定理)定理定理16、极限的运算、极限的运算定理定理2(夹逼准则夹逼准则)7、判定极限存在的准则、判定极限存在的准则(1)(2)8、两个重要极限、两个重要极限9、求极限的常用

4、方法、求极限的常用方法a.多项式与分式函数代入法求极限多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限;f.极限的运算极限的运算;g.两个重要极限及两个收敛准则两个重要极限及两个收敛准则;h.用定义验证用定义验证.例例1解解二、例题选讲二、例题选讲例例2解解利用函数表示法的无关特性利用函数表示法的无关特性代入原方程得代入原方程得代入上式得代入上式得解联立方程组解联立方程组例例3解解例例4解解将分子、分母同乘以因子将分子、分母同乘以因子(1-x),则则例例5解解例例6求下列极限求下列极限=1.=3.例例7求下列极限求下列极限例例8求下列极限求下列极限=1;=0;=2.不存在不存在.0 x1,=-1;x=1,=0;1x,=1.=1.=1.例例9解解由于由于又又故故例例10证明证明也有也有即即 a=b.例例11用定义验证下列极限用定义验证下列极限证证考察考察证证考察考察证证考察考察