解直角三角形超经典例题讲解.doc

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1、|课 题 解直角三角形授课时间： 备课时间：教学目标1. 了解勾股定理2. 了解三角函数的概念3. 学会解直角三角形重点、难点 三角函数的应用及解直角三角形考点及考试要求 各考点 教学方法：讲授法教学内容（一）知识点（概念）梳理考点一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余可表示如下：C=90 A+B=902、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。A=30可表示如下： BC= AB21C=903、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=90 可表示如下： CD= AB=BD=AD21D 为 AB 的中点4、勾股定理直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方

2、，即 22cba5、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB=90 BDAC2CDAB 6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB CD=AC BC7.图中角 可以看作是点 A 的 角也可看作是点 B 的 角；（ 1） |9、 （1）坡度（或坡比）是坡面的 铅直 高度（h）和水平长度（l）的比。记作 i,即 i = ；l（2）坡角坡面与水平面的夹角。记作 ，有 i =tanlh（3）坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角 就越 大 ，坡面就越 陡 考点二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如

3、果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 ，那么这个三角形是直角三角形。22cba考点三、锐角三角函数的概念 1、如图，在ABC 中，C=90 锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记为 sinA，即 casin斜 边的 对 边A锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记为 cosA，即 bco斜 边的 邻 边锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记为 tanA，即 atan的 邻 边的 对 边A锐角 A 的邻边与对边的比叫做A 的余切，记为 cotA，即 abcot的 对 边的 邻 边A2、锐角三角函

4、数的概念锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切都叫做A 的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数值三角函数 0 30 45 60 90sin 0 212231cos 1 310tan 0 1 3不存在cot 不存在 31 04、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A)tanA=cot(90A)，cotA=tan(90A)（2）平方关系 1cossin2A（3）倒数关系tanA tan(90A)=1|（4）弦切关系tanA= Acosin5、锐角三角函数的增减性当角度在 090之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦

5、值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）考点四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理论依据在 Rt ABC 中，C=90 ，A ，B，C 所对的边分别为 a，b，c（1）三边之间的关系： （勾股定理）22cba（2）锐角之间的关系：A+B=90（3）边角之间的关系： baBcBacaA cot,tan,os,sin;ot,tn,os,si

6、n（二）例题讲解（1） 、三角函数的定义及性质1、在 中, ,则 cos 的值为 ABC,9013,5ABC2、在 RtABC 中，C90，BC10，AC4，则 ；_tan_,cosA3、Rt 中,若 ,则 tan,02,4、在ABC 中，C90， ，则 1baAcs5、已知 Rt 中,若 cos ,则ABC,904,35BC._6、Rt 中, ，那么,tan, .7、已知 ，且 为锐角，则 的取值范围是 ；32sinmm8、已知： 是锐角， ，则 的度数是 36cosi9、当角度在 到 之间变化时，函数值随着角度的增大反而减小的三角函是 （ ）09A正弦和正切 B余弦和余切 C正弦和余切 D

7、余弦和正切10、当锐角 A 的 时，A 的值为（ ） 2cosA 小于 B 小于 C 大于 D 大于4530456011、在 ABC 中，若各边的长度同时都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦址与余弦值的情况（ ）Rt|A 都扩大 2 倍 B 都缩小 2 倍 C 都不变 D 不确定12、已知 为锐角，若 ， ；若 ，则 ；03cosintan1tan70t_13、在 中, sin , 则 cos 等于( )C,902ABA、 B、 C、 D、12321（2） 、特殊角的三角函数值1、在 RtABC 中，已知C90 0，A=45 0则 = Asin2、已知： 是锐角， ，tan =_；21cos3、

8、已知A 是锐角，且 ；_si,3tanA则4、在平面直角坐标系内 P 点的坐标（ ， ） ，则 P 点关于 轴对称点 P 的坐标为 （ ） 0co45tanxA B C D )1,2( )2,1()1,23()1,23(5、下列不等式成立的是（ ） A B45cos60sin4ta 45tan60si45cotC Dta3co 3co6、若 ，则锐角 的度数为（ ）1)t(A20 0 B30 0 C40 0 D50 0 7、计算（1） ；_6cot45tan_,6cos3sin （2） 30si30145i022(3) (4)0045tan3t1 )60sin45(co30sin6co2345

9、sin00（3） 、解直角三角形1、在 中, 如果 ，求 的四个三角函数值.ABC,904,3baA解：（1） a 2+b 2 c 2 c = sin A = cosA = |tan A = cotA = 2、在 Rt ABC 中， C90，由下列条件解直角三角形：（1）已知 a4 ， b2 ，则 c= ；3（2）已知 a10， c10 ，则 B= ；（3）已知 c20， A60，则 a= ； （4）已知 b35， A45，则 a= ；3、若A = ， ，则 ；01_,ba4、在下列图中填写各直角三角形中字母的值7、设 Rt ABC 中， C90 ， A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、

10、c，根据下列所给条件求B 的四个三角函数值.（1） a =3,b =4; （2） a =6,c =10.8、在 Rt ABC 中， C90 ， BC： AC3：4，求 A 的四个三角函数值.9、 中,已知 ，求 的长AB0045,6,2CBBAB C9题（4） 、实例分析1、斜坡的坡度是 ，则坡角3:1._2、一个斜坡的坡度为 ，那么坡角 的余切值为 ；3、一个物体 点出发，在坡度为 的斜坡上直线向上运动到 ，当 m 时，物体升高 A7:1B30A（ ）|A m B m C m D 不同于以上的答案730830234、某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度 ，坝外斜坡的坡度 ，则两个坡角的和

11、为 （ 3:1i 1:i） A B C D 906075055、电视塔高为 m，一个人站在地面，离塔底 一定的距离 处望塔顶 ，测得仰角为 ，若某人的身高35OAB06忽略不计时， m._O6、如图沿 AC 方向修隧道,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时进行.已知ABD=150 0,BD=520m,B=600,那么开挖点 E 到 D 的距离 DE=_m 时,才能使 A,C,E 成一直线.7、一船向东航行，上午 8 时到达 处，看到有一灯塔在它的南偏东 ，距离为 72 海里的 处，上午 10 时到B06A达 处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为（ ）CA 海里/小时 B 海里/小

12、时 1831C 海里 /小时 D 海里/小时 3668、如图，河对岸有铁塔 AB，在 C 处测得塔顶 A 的仰角为 30，向塔前进 14 米到达 D，在 D 处测得 A 的仰角为45，求铁塔 AB 的高。AC D B|9、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形 ，斜坡 的坡度为 ，路基高 为 m，底 宽ABCD3:2AE3CDm，求路基顶 的宽12ABB ADC E10、如图，已知两座高度相等的建筑物 AB、CD 的水平距离 BC60 米，在建筑物 CD 上有一铁塔 PD，在塔顶 P 处观察建筑物的底部 B 和顶部 A，分别测行俯角 ，求建筑物 AB 的高。 （计算过程和结果一律不003,45取近似

13、值）11、如图，A 城气象台测得台风中心在 A 城的正西方 300 千米处，以每小时 10 千米的速度向北偏东 60 的7BF 方向移动，距台风中心 200 千米的范围内是受这次台风影响的区域。问 A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？若 A 城受到这次台风的影响，那么 A 城遭受这次台风影响的时间有多长？（三）小结60 FB A|解直角三角形总复习答案二、巩固练习（1）三角函数的定义和性质1、 2、 、 3、2 4、 39555、10 6、 7、 8、54 5.1m09、B 10、 A 11、C 12、 13、B 3（2）特殊角的三角函数值1、 2、 1 3、 4、A 5、D 6、A27、

14、 （1）1、 （2） 或123（3） (4) 2（3）解直角三角形1、 5c3sinA54cos43tanA34cot2、 （1） （2） 10 （3） （4）35103、 5 、 4、 5、 abc10d6、 317f7、 （1） 5c4sinB53cos4tanB43cot（2） 8b8、解：设 BC=3k，AC=k90CkAB54cos,3sin34cot,tanA9、解：过 A 作 AD BC，垂足为 D。90BD|2,45AC2D,60B3A（4）实例分析1、 2、 3、C 4、C 5、30 306、 7、B8、解：设铁塔 AB 高 x 米314cot ABD在 中RT5AD即 31

15、4x解得：x= m)7(答：铁塔 AB 高 m。9、解：过 B 作 BF CD，垂足为 FFAE在等腰梯形 ABCD 中AD=BC DC3:2iAE=3mDE=4.5mAD=BC， ,90EAFBBCF ADECF=DE=4.5mEF=3m 90AEBFBF/CD四边形 ABFE 为平行四边形AB=EF=3m10、解： 45BPC在 RT BPC 中|mCPB60在矩形 ABCD 中AD=BC=60m 603AD在 RT APD 中AD=60m, PmABC)3206(答：AB 高 米。11、 （1）过 A 作 AC BF，垂足为 C306BC在 RT ABC 中AB=300km 响城 会 受 到 这 次 台 风 的 影Akm150(2) hkmtvDEkCmadAAD，BFk10775020,1使上 取在 使上 取在答：A 城遭遇这次台风影响 10 个小时。