2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷~及~答案内容-全国卷1.doc

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1、|2008 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷 1 至 2 页，第 II卷 3 至 9 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

2、求的参考公式：如果事件 互斥，那么 球的表面积公式AB，()()PP 24SR如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径，球的体积公式()()A如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 34V次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径nkR()(1)(01,2)knknPCPn， ， ，一、选择题1函数 的定义域为yxA B|1 |0xC D|0x 或 |1 2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图像可能是ststOAstOstOstOB C D|3 的展开式中 的系数为512x2xA10 B5 C D15

3、4曲线 在点 处的切线的倾斜角为34yx(13)，A30 B45 C60 D1205在 中， =c， =b若点 满足 ，则 =C A2BCAA b+ c B c- b C b- c D b+ c 321352313126 是2(sino)yxA最小正周期为 的偶函数 B最小正周期为 的奇函数C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数7已知等比数列 满足 ，则na12236a， 7aA64 B81 C128 D2438若函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则()yfxln1yxyx()fxAe 2x-2 Be 2x Ce 2x+1 D e2x+29为得到函数 的图象，只需将函数 y

4、=sinx 的图像cos3A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位66C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位5510若直线 与圆 x2+y2=1 有公共点，则1xyabAa 2+b21 Ba 2+b21 C D21ab 21ab11已知三棱柱 ABC - A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等， A1 在底面 ABC 内的射影为的中心，则 与底面 ABC 所成角的正弦值等于BCA B C D13233212将 1，2，3 填入 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有A6 种 B12 种 C24 种 D48 种2008 年普通高等学校招生全国统一

5、考试1 2 33 1 22 3 1|文科数学（必修 选修）第卷注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2第卷共 7 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效3本卷共 10 小题，共 90 分二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上（注意：在试题卷上作答无效）13若 满足约束条件 则 的最大值为 xy， 03xy， ， 2zxy14已知抛物线 y=ax2-1 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐

6、标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 15在 中， ， 若以 为焦点的椭圆经过点 ，则该椭ABC 903tan4BAB， C圆的离心率 e16已知菱形 中， ， ，沿对角线 将 折起，使二面D210DA角 为 ，则点 到 所在平面的距离等于 AB120ABCD三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）（注意：在试题卷上作答无效）设 的内角 A、 B、 C 所对的边长分别为 a、 b、 c，且 a cosB=3，b sinA=4（）求边长 a；（）若 的面积 ，求 的周长 10SAB l18 （本小题满分 12 分）（注意：在试

7、题卷上作答无效）四棱锥 A - BCDE 中，底面 BCDE 为矩形，侧面 ABC 底面 BCDE，BC =2， ，2CDBC（）证明：ADCE；（）设侧面 ABC 为等边三角形，求二面角 C - AD - E 的大小|C DEAB19 （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）在数列a n中，a 1=1, an+1=2an+2n.（）设 证明：数列 是等差数列；bb（）求数列 的前 项和 nnS20 （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病下面是两

8、种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取 3 只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的 1 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 2只中任取 1 只化验求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率21 （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数 ， 32()1fxaxR（）讨论函数 的单调区间；（）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围()fx23， a|22 （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）双曲线的中心为原点 ，焦点在 轴上，两条渐近线分别为 ，经过右焦点

9、垂直于Ox12l， F的直线分别交 于 两点已知 成等差数列，且 与 同1l12l， AB， OAB、 、 BA向（）求双曲线的离心率；（）设 被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程|2008 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D A C B A D A A题号 9 10 11 12 13 14 15 16答案 C D B B 9 2 12317、解：（I）依题设得 43sincoAba由正弦定理得 Bi所以 43sinco)cos1(69sin1222 B即 59cosB依题设知 a2cos2B=9所以 a2=25，得 a=5（I

10、I）因为 S= ,sin1cAb所以，由 S=10 得 c=5应用余弦定理得b= 52cos2Ba故ABC 的周长=a+b+c=2(5+ )l|18解法一：(I)作 AOBC，垂足为 O，连接 OD，由题设知，AO底面 BCDE，且 O 为 BC 中点，由 知，Rt OCDRtCDE，21DECO从而ODC=CED，于是 CEOD，由三垂线定理知，ADCE（II）作 CG AD，垂足为 G，连接 GE。由（I）知，CEAD，又 CECG=C，故 AD平面 CGE，ADGE ，所以CGE 是二面角 C-AD-E 的平面角。GE= ,6,310652)1(2 CEADEEcosCGE= 10324

11、22GEC所以二面角 C-AD-E 为 arccos( )10解法二：（I）作 AOBC，垂足为 O，由题设知 AO底面 BCDE，且 O 为 BC 的中点，以 O 为坐标原点，射线 OC 为 x 轴正向，建立如图所示的直角坐标系 O-xyz.设 A（0,0,t） ，由已知条件有C(1,0,0), D(1, ,0), E(-1, ,0),2),1(),0,(tDCE所以 ，得 ADCEA（II）ABC 为等边三角形，因此 A（0，0， ）3作 CGAD，垂足为 G，连接 GE，在 RtACD 中，求得|AG|= |AD|32故 G（ ）, 3,25,3,2,1GEC|又 )3,21(AD0,0

12、ADGEC所以 的夹角等于二面角 C-AD-E 的平面角。与由 cos( )=E, 10| GEC知二面角 C-AD-E 为 arccos( )（19）解：（I）由已知 an+1=2an+2n 得bn+1= 12211 nnb又 b1=a1=1，因此b n是首项为 1，公差为 1 的等差数列（II）由（I）知 12,nna即Sn=1+221+322+n2n1两边乘以 2 得 2Sn=2+222+n2n两式相减得 Sn=12 12 22 n1 +n2n=(2 n1)+n2 n=(n1)2 n+1（20）解：记 A1、A 2 分别表示依方案甲需化验 1 次、2 次，B 表示依方案乙需化验 3 次，

13、A 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知 A2 与 B 独立，且 21， ， 。51C)(P151A)(P2452)(134CBPP( )=P(A1+A2B)A=P(A1)+P(A2B)=P(A1)+P(A2)P(B)= 5= 7|所以 P(A)=1-P( )= =0.72A2518（21）解：（I）f (x)=3x 2+2ax+1 判别式=4(a 2-3)(i)若 a 或 a0，f(x)是增函数；33,a在（ ）内 f (x)0， f(x)是增函数3(ii)若 ，则对所有 x 都有 f (x)0，故此时 f(x)在 R 上是增函数aR(iii)若 a= ，则 f (

14、)=0，且对所有的 x 都有 f (x)0，故当3a3aa= 时，f(x)在 R 上是增函数3（II）由（I）知，只有当 a 或 a 时，由 、解得 a23因此 a 的取值范围是2,+ )22、解：（）设双曲线方程为 (a0,b0)，右焦点为 F(c,0)(c0)，则 c2=a2+b21byax2不妨设 l1：bx-ay=0，l 2：bx+ay=0则，ba|0cb|FA| 2FO|2因为 2+ 2= 2，且|AB|OB=2 - ，|所以 2+ 2=(2 - )2，|AB|O|B|A于是得 tanAOB= 。34|又 与 同向，故AOF= AOB ，BF21所以 34AOFtan12解得 tanAOF= ，或 tanAOF=-2（舍去） 。因此 b5ac,b2a,1b2所以双曲线的离心率 e= =a5（）由 a=2b 知，双曲线的方程可化为x2-4y2=4b2 由 l1 的斜率为 ，c= b 知，直线 AB 的方程为5y=-2(x- b) 将代入并化简，得15x2-32 bx+84b2=05设 AB 与双曲线的两交点的坐标分别为(x 1,y1)，(x 2,y2)，则x1+x2= ，x 1x2= b3584AB 被双曲线所截得的线段长l= x4)x(|)( 2121212 将代入，并化简得 l= ，而由已知 l=4，故 b=3，a=63b4所以双曲线的方程为 19y6x2