吉林省长春市东北师大附中明珠学校2020届数学中考模拟试卷(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上吉林省长春市东北师大附中明珠学校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知

2、识计算：圆形木材的直径AC是（）A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸3下列等式一定成立的是（ ）Aa2+a3=a5B（a+b）2=a2+b2C（2ab2）3=6a3b6D（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab4在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型如图所示，它的底面半径OB6cm，高OC8cm则这个圆锥漏斗的侧面积是()A30cm2B30cm2C60cm2D120cm25一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t（小时），航行的路程为S（千

3、米），则S与t的函数图象大致是（ ）A.B.C.D.6一组数据:5,7,10,5,7,5,6.这组数据的中位数和众数（ ）A7和10B7和5C7和6D6和57已知二次函数y（xk+2）（x+k）+m，其中k，m为常数下列说法正确的是（）A若k1，m0，则二次函数y的最大值小于0B若k1，m0，则二次函数y的最大值大于0C若k1，m0，则二次函数y的最大值小于0D若k1，m0，则二次函数y的最大值大于08使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根

4、据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）ABCD9下列计算正确的是（）ABCD10设边长为a的正方形面积为2，下列关于a的四种说法： a是有理数；a是方程2x240的解；a是2的算术平方根；1a2其中，所有正确说法的序号是（ ）ABCD11如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4，以点A为圆心作圆，如果圆A与线段BC没有公共点，那么圆A的半径r的取值范围是()A5r3B3r5Cr3或r5D0r3或r512若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*baba+b，如：3*2323+25以下说法中错误的是（）A不等式（2）*（3x）2的解集是x3B函数y（x

5、+2）*x的图象与x轴有两个交点C在实数范围内，无论a取何值，代数式a*（a+1）的值总为正数D方程（x2）*35的解是x5二、填空题13如图，四边形ABCD是O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是CBE的平分线，ADC=100，则FBE=_.14如图所示，长方形ABCD中，AB1，AD2，将长方形向上、下、左、右各扩大1得到长方形A1B1C1D1，依此类推，则长方形AnBnnDn的周长可以表示为_15如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=2.运动过程中点D到点O的最大距

6、离是_16若是李华同学在求一组数据的方差时，写出的计算过程，则其中的=_.17如果二次函数（m为常数）的图象有最高点，那么m的值为_18将y2x2的图象沿y轴向下平移3个单位，则得到的新图象所对应的函数表达式为_三、解答题19计算：（1）（2）a（a8）（a2）220如图，以D为顶点的抛物线yx2+bx+c交x轴于点A，B（3，0），交y轴于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由21解不等式组：；并在数轴上把解集

7、表示出来，并判断1、这两个数是否为该不等式组的解22（1） 解方程: 2（x3）=3x（x3） （2）解不等式组23已知：如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE6，BF8，平行四边形ABCD的面积是36，求AD的长24如图，在ABCD中，E、F为边BC上两点，BFCE，AEDF（1）求证：ABEDCF；（2）求证：四边形ABCD是矩形25如图， AB是O的直径,AC是O的切线， BC与O相交于点D,点E在O上，且DE=DA, AE与BC相交于点F，(1)求证： CAD=B:(2)求证： FD=CD【参考

8、答案】*一、选择题题号123456789101112答案BCDCBDBCCCDD二、填空题1350148n+615 +116517-218y2x23三、解答题19（1）0；（2）4a4【解析】【分析】根据实数运算法则和整式运算法则分别计算即可,要注意负指数幂的意义.【详解】解：（1）4+5194+590；（2）a（a8）（a2）2a28aa2+4a44a4【点睛】本题考查实数运算和整式运算，负指数幂的意义，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.20（1）yx2+2x+3；（2）点P的坐标为（，）；（3）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A，C，Q为顶点的三角形与BCD相似【解析】【分析】

9、（1）根据点B，C的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，由点B，C的坐标可得出直线BC的解析式，作O关于BC的对称点O，则点O的坐标为（3，3），由两地之间线段最短可得出当A，P，O共线时，PO+PA取最小值，由点O，A的坐标可求出该最小值，由点A，O的坐标，利用待定系数法可求出直线AO的解析式，联立直线AO和直线BC的解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标；（3）由点B，C，D的坐标可得出BC，BD，CD的长，由CD2+BC2BD2可得出BCD90，由点A，C的坐标可得出OA，OC的长度，进而可得出，结合AOCDCB90可得出

10、AOCDCB，进而可得出点Q与点O重合时AQCDCB；连接AC，过点C作CQAC，交x轴与点Q，则ACQAOCDCB，由相似三角形的性质可求出AQ的长度，进而可得出点Q的坐标综上，此题得解【详解】（1）将B（3，0），C（0，3）代入yx2+bx+c，得：，解得：，抛物线的解析式为yx2+2x+3（2）当y0时，x2+2x+30，解得：x11，x23，点A的坐标为（1，0）点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线BC的解析式为yx+3如图1，作O关于BC的对称点O，则点O的坐标为（3，3）O与O关于直线BC对称，POPO，PO+PA的最小值PO+PAAO5设直线AO的解析式为ykx

11、+m，将A（1，0），Q（3，3）代入ykx+m，得：，解得：，直线AO的解析式为yx+联立直线AO和直线BC的解析式成方程组，得：，解得：，点P的坐标为（，）（3）yx2+2x+3（x1）2+4，点D的坐标为（1，4）又点C的坐标为（0，3），点B的坐标为（3，0），CD，BC3，BD2，CD2+BC2BD2，BCD90点A的坐标（1，0），点C的坐标为（0，3），OA1，OC3，又AOCDCB90，AOCDCB，当Q的坐标为（0，0）时，AQCDCB如图2，连接AC，过点C作CQAC，交x轴与点QACQ为直角三角形，COAQ，ACQAOC又AOCDCB，ACQDCB，即，AQ10，点Q的坐

12、标为（9，0）综上所述：当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A，C，Q为顶点的三角形与BCD相似【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短确定点P的位置；（3）分两种情况，利用相似三角形的性质求出点Q的坐标212x1，1是不等式的解，不是不等式组的解【解析】【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【详解】解： ，解得x1，解得

13、x2表示在数轴上如图：故不等式组的解集是2x11是不等式的解，不是不等式组的解【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间22（1）x1=3或x2=;（2）2x【解析】【分析】（1）把等号右边的式子移至等号左边，然后分解因式后利用因式分解法求解即可；（2）分别求出两个不等式的解集，然后求出公共部分即可【详解】（1）解：原方程可化为：2(x-3)-3x(x-3)=0(x-3)(2-3x)=0x-3=0或2-3x=0解得：x1=3或x2=；（2）解：，解不等式，得x2，解不等式，得x ，不等式组的解集

14、是2x【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和解一元一次不等式组，根据方程的特点选择恰当的方法是解一元二次方程的关键，正确的求出两个不等式的解集是解一元一次不等式组的关键23(1)见解析；（2）【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线的性质可证BABEAF，即可证四边形ABEF是菱形；（2）由菱形的性质和勾股定理可求BE5，由菱形的面积公式可求AH，由平行四边形的面积公式可求AD的长【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAEAEB，BAD的平分线交BC于点E，DAEBAE，BAEBEA，BABE，同理：ABAFAFBE，又AFBE，四边形ABEF是平行四边形，ABAF，

15、四边形ABEF是菱形（2）如图，过A作AHBE，四边形ABEF是菱形，AOEOAE3，BOFOBF4，AEBF，BE5，S菱形ABEFAEBF6824，BEAH24，AH ，S平行四边形ABCDADAH36，AD 【点睛】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键24（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ABDC根据全等三角形的判定定理即可得到结论（2）根据全等三角形的性质得到BC根据平行四边形的性质得到ABCD根据矩形的判定定理即可得到结论【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABDCBFCE，BFEFCEEF，

16、BECF在ABE和DCF中，ABEDCF（SSS）；（2）证明：ABEDCF，BC四边形ABCD是平行四边形，ABCDB+C180BC90四边形ABCD是平行四边形，B90，四边形ABCD是矩形【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确的识别图形是解题的关键25(1) 见解析；(2) 见解析.【解析】【分析】（1）由题意AC是O的切线，可知CAD+BAD=90，因为AB是O的直径，所以ADB=90，即B+BAD=90，证出CAD=B.（2）根据DA=DE，得EAD=E，再证出ADFADC，可得FD=CD.【详解】(1)AC是O的切线，BAAC，CAD+BAD=90，AB是O的直径，ADB=90，B+BAD=90，CAD=B，(2)DA=DE，EAD=E，而B=E，B=EAD，EAD=CAD，ADB=ADC=90,AD=ADADFADC， FD=CD.【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定，熟知切线的性质是解题关键.专心-专注-专业