吉林市2019年中考数学模拟试卷(共22页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上吉林省吉林市2019年中考数学模拟试卷（含答案）一选择题（满分12分，每小题2分）1有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa4Bbd0C|a|b|Db+c02下列各运算中，计算正确的是（）A（a2）2a24B（3a2）29a4Ca6a2a3Da3+a2a53如图所示几何体的左视图正确的是（）ABCD4若a0，则不等式ax+a0的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx15如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为点D，如果，AD9，那么BC的长是（）A4B6C2D36如图，过O上一点C作O的切线，交直径AB的延长线于点D，若A25，则

2、D的度数为（）A25B30C40D50二填空题（满分24分，每小题3分）7十九大报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为 元8飞机无风时的航速为a千米/时，风速为20千米/时，若飞机顺风飞行3小时，再逆风飞行4小时，则两次行程总共飞行 千米（用含a的式子表示）9方程的解是 10若x+y1，xy5，则xy 11如图，在ABC中，按以下步骤作图：分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交BC于点D，连接AD若ABBD，AB6，C30，则AC的长为 12如图，在Rt

3、ABC中，ACB90，将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC，M是BC的中点，P是AB的中点，连接PM，若BC2，BAC30，则线段PM的最大值是 13如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，），B（1，0），菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为 14如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是 三解答题（满分20分，每小题5分）15先化简，再求值：，其中a216列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给

4、山区困难孩子已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫2545白色文化衫2035（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润17为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语、大学、中庸（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛（1

5、）小礼诵读论语的概率是 ；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率18如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是ABC、ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F求证：AECF四解答题（满分28分，每小题7分）19（7分）为营造“安全出行”的良好交通氛围，实时监控道路交迸，某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示，立杆MA与地面AB垂直，斜拉杆CD与AM交于点C，横杆DEAB，摄像头EFDE于点E，AC5.5米，CD3米，EF0.4米，CDE162（1）求MCD的度数；（2）求摄像头下端点F到地面AB的距离（精确到百分位）（参考数据；sin72

6、0.95，cos720.31，tan723.08，sin180.31，cos180.95，tan180.32）20（7分）某校七年级举行一分钟投篮比赛，要求每班选出10名学生参赛，在规定时间内每人进球数不低于8个为优秀，冠、亚军在甲、乙两班中产生，图1、图2分别是甲、乙两个班的10名学生比赛的数据统计图（单位：个）根据以上信息，解答下列问题：（1）将下面的1分钟投篮测试成绩统计表补充完整：统计量班级平均数中位数方差优秀率甲班6.5 3.4530%乙班 64.65 （2）你认为冠军奖应发给哪个班？简要说明理由21（7分）小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动如图

7、折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点C的坐标为 ；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？22（7分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，（1）将ABE沿BC方向平移，使点B与点C重合，所得的像为DCF，请画出所得的像；（2）将ABE绕点A逆时针方向旋转90，所得的像为ADG，请画出所得的像；（3）试猜想直线DF与AG的位置关系，并说明理由五解答题（满分16分，每小题8分）23（8分）阅读下列例题的解答过程：解方

8、程：3（x2）2+7（x2）+40解：设x2y，则原方程化为：3y2+7y+40a3，b7，c4，b24ac724341yy11，y2当y1时，x21，x1；当y时，x2，x原方程的解为：x11，x2（1）请仿照上面的例题解一元二次方程：2（x3）25（x3）70；（2）若（a2+b2）（a2+b22）3，求代数式a2+b2的值24（8分）如图，一次函数yx+5的图象与坐标轴交于A，B两点，与反比例函数y的图象交于M，N两点，过点M作MCy轴于点C，且CM1，过点N作NDx轴于点D，且DN1已知点P是x轴（除原点O外）上一点（1）直接写出M、N的坐标及k的值；（2）将线段CP绕点P按顺时针或逆

9、时针旋转90得到线段PQ，当点P滑动时，点Q能否在反比例函数的图象上？如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；（3）当点P滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S，使得以P、S、M、N四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由六解答题（满分20分，每小题10分）25（10分）如图，在ABC中，ACB90，ABC30，CDE是等边三角形，点D在边AB上（1）如图1，当点E在边BC上时，求证DEEB；（2）如图2，当点E在ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；（3）如图3，当点E在ABC外部时，EHAB于点

10、H，过点E作GEAB，交线段AC的延长线于点G，AG5CG，BH3求CG的长26（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线yx+4与抛物线yx2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上设抛物线与x轴的另一个交点为点C（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标参考答案一选择题1解：由数轴上点的位置，得a4b0c1dA

11、、a4，故A不符合题意；B、bd0，故B不符合题意；C、|a|4，|b|2，|a|b|，故C符合题意；D、b+c0，故D不符合题意；故选：C2解：A、（a2）2a24a+4，此选项错误；B、（3a2）29a4，此选项正确；C、a6a2a4，此选项错误；D、a3与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B3解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A4解：ax+a0，axa，a0，a0，x1，故选：A5解：ACB90，ACD+BCD90，CDAB，A+ACD90，ABCD，又ADCCDB，ADCCDB，即，解得，CD6，解得，BD4，BC2，故选：C6解：连接OCOAOC，AOCA25DOC

12、A+ACO50CD是的切线，OCD90D180905040故选：C二填空题7解：80万亿80 000 000 000 00081013故答案为：810138解：顺风飞行3小时的行程（a+20）3千米，逆风飞行4小时的行程（a20）4千米，两次行程总和为：（a+20）3+（a20）43a+60+4a807a20（千米）故答案为（7a20）9解：方程的两边同时乘以x（70x），得：3（70x）4x解得x30检验：把x30代入x（70x）0原方程的解为：x3010解：x+y1，xy5，xy （x+y）2（xy）26，故答案为：611解：由作图可知，MN垂直平分线段AC，DADC，CDAC30，ADB

13、C+DAC60，ABBD，ABD是等边三角形，BDADDC，在CDE中，C30，DCAB6，DEC90，CE3，AC612解：如图连接PC在RtABC中，A30，BC2，AB4，根据旋转不变性可知，ABAB4，APPB，PCAB2，CMBM1，又PMPC+CM，即PM3，PM的最大值为3（此时P、C、M共线）故答案为：313解：点A（0，），B（1，0），OA，OB1，AB2，OBAB，OAB30，OBA60，四边形ABCD是菱形，DBEOBA30，连接BD，作DEBC于E，如图所示：则DEB90，DEOA，DEB90，BD2DE2；故答案为：214解：6个月牙形的面积之和3（2262）6，故

14、答案为：6三解答题15解：原式a1，当a2时，原式21116解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意，得：，解得：答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件（2）（4525）80+（3520）201900（元）答：该校这次义卖活动所获利润为1900元17解：（1）小红诵读论语的概率；故答案为（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率18证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以ABCD，ABCD，ABCADC，所以BACDCF，又因为BE、DF分别是ABC、ADC的平分线，所以ABEABC，C

15、DFADC，所以ABECDF，所以ABECDF（ASA），所以AECF四解答题19（1）如图，延长ED，AM交于点P，DEAB，MAABEPMA，即MPD90CDE162MCD1629072；（2）如图，在RtPCD中，CD3米，MCD72，PCCDcosMCD3cos7230.310.93米AC5.5米，EF0.4米，PC+ACEF0.93+5.50.46.03米答：摄像头下端点F到地面AB的距离为6.03米20解：（1）由图可得，甲班的中位数是（6+7）26.5，乙班的平均数是：（3+4+5+6+6+6+7+9+9+10）106.5，优秀率是：100%30%，故答案为：6.5，6.5，30

16、%；（2）冠军应发给甲班，理由：由表格可知，甲乙两班的平均数一样，优秀率一样，但是甲班的中位数大于乙班，说明甲班有一半的学生成绩好于乙班，从方差看，甲班方差小，波动小，学生发挥稳定，故选甲班为冠军21解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（248）（21）16千米/小时，点C的横坐标为：18160.5，点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为ykx+b（k0），A（0.5，8），B（2.5，24），解得：，线段AB对应的函数表达式为y8x+4（0.5x2.5）；（3）当x2时，y82+420，此时小泽距离乙地的距离为：24204（

17、千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米22解：（1）（2）如图；（3）猜想：DFAG，理由如下：延长FD交AG于点H，如图所示，DCFABE，ABEADG，FAEBG，又CDFGDH，GHDDCF90，DFAG五解答题23解：（1）2（x3）25（x3）70，设x3y，则原方程化为：2y25y70，a2，b5，c7，b24ac（5）242（7）81，y，y1，y21，当y时，x3，解得：x；当y1时，x31，解得：x2；所以原方程的解为：x1，x22；（2）（a2+b2）（a2+b22）3，设a2+b2y，则原方程化为：y（y2）3，即y22y30，（y3）（y+1）0，y30，

18、y+10，y13，y21，当y3时，a2+b23；当y1时，a2+b21，两个数的平方和具有非负性，此时不行，即代数式a2+b2的值为324解：（1）由题意M（1，4），n（4，1），点M在y上，k4；（2）当点P滑动时，点Q能在反比例函数的图象上；如图1，CPPQ，CPQ90，过Q作QHx轴于H，易得：COPPHQ，COPH，OPQH，由（2）知：反比例函数的解析式：y；当x1时，y4，M（1，4），OCPH4设P（x，0），Q（x+4，x），当点Q落在反比例函数的图象上时，x（x+4）4，x2+4x+48，x22，当x2+2时，x+42+2，如图1，Q（2+2，2+2）；当x22时，x+4

19、22，如图2，Q（22，22）；如图3，CPPQ，CPQ90，设P（x，0）过P作GHy轴，过C作CGGH，过Q作QHGH，易得：CPGPQH，PGQH4，CGPHx，Q（x4，x），同理得：x（x4）4，解得：x1x22，Q（2，2），综上所述，点Q的坐标为（2+2，2+2）或（22，22）或（2，2）（3）当MN为平行四边形的对角线时，根据MN的中点的纵坐标为，可得点S的纵坐标为5，即S（，5）；当MN为平行四边形的边时，易知点S的纵坐标为3，即S（，3）；综上所述，满足条件的点S的坐标为（，5）或（，3）六解答25（1）证明：CDE是等边三角形，CED60，EDB60B30，EDBB，D

20、EEB；（2）解：EDEB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，ACB90，ABC30，A60，OCOA，ACO为等边三角形，CACO，CDE是等边三角形，ACDOCE，在ACD和OCE中，ACDOCE，COEA60，BOE60，在COE和BOE中，COEBOE，ECEB，EDEB；（3）取AB的中点O，连接CO、EO、EB，由（2）得ACDOCE，COEA60，BOE60，COEBOE，ECEB，EDEB，EHAB，DHBH3，GEAB，G180A120，在CEG和DCO中，CEGDCO，CGOD，设CGa，则AG5a，ODa，ACOC4a，OCOB，4aa+3+3，解得，a2，即CG

21、226解：（1）直线yx+4与坐标轴交于A、B两点，当x0时，y4，x4时，y0，A（4，0），B（0，4），把A，B两点的坐标代入解析式得，解得，抛物线的解析式为；（2）如图1，作PFBO交AB于点F，PFDOBD，OB为定值，当PF取最大值时，有最大值，设P（x，），其中4x0，则F（x，x+4），PF，且对称轴是直线x2，当x2时，PF有最大值，此时PF2，；（3）点C（2，0），CO2，（i）如图2，点F在y轴上时，过点P作PHx轴于H，在正方形CPEF中，CPCF，PCF90，PCH+OCF90，PCH+HPC90，HPCOCF，在CPH和FCO中，CPHFCO（AAS），PHCO2，点P的纵坐标为2，解得，（ii）如图3，点E在y轴上时，过点PKx轴于K，作PSy轴于S，同理可证得EPSCPK，PSPK，P点的横纵坐标互为相反数，解得x2（舍去），x2，如图4，点E在y轴上时，过点PMx轴于M，作PNy轴于N，同理可证得PENPCM，PNPM，P点的横纵坐标相等，解得，（舍去），综合以上可得P点坐标为，专心-专注-专业