导数与~微分习题及~答案内容.doc

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1、|第二章 导数与微分(A)1设函数 ，当自变量 由 改变到 时，相应函数的改变量xfyx0x0( )yA B C Dxf0xf000xffxf02设 在 处可，则 ( )f0 x0limA B C D0xff0xf02xf3函数 在点 连续，是 在点 可导的 ( )A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4设函数 是可导的，且 ，则 ( )ufy2xudyA B C D2xf2xf2xf5若函数 在点 连续，则 在点 ( )aaA左导数存在； B右导数存在； C左右导数都存在 D有定义 6 在点 处的导数是( )2xfA1 B0 C-1 D不存在 7曲线 在点

2、 处切线斜率等于( )5423xy1,2A8 B12 C-6 D68设 且 二阶可导，则 ( )xfeyA B C Df xfe xfexfxffexf 29若 在 处可导，则 ， 的值应为( )0,2sinxbefaab|A ， B ，2a1b1a2bC ， D ，10若函数 在点 处有导数，而函数 在点 处没有导数，则xf0xg0， 在 处( )gfxFxgfG0A一定都没有导数 B一定都有导数C恰有一个有导数 D至少一个有导数11函数 与 在 处都没有导数，则 ，xfg0xxgfxF在 处( )fxG0A一定都没有导数 B一定都有导数C至少一个有导数 D至多一个有导数12已知 ，在 处可

3、导，则( )xgfF0xA ， 都必须可导 B 必须可导xf xfC 必须可导 D 和 都不一定可导 g13 ，则 ( )xarctgy1yA B C D 22x21x21x14设 在点 处为二阶可导，则 ( )xfahaffh0limA B C D2faf2f15设 在 内连续，且 ，则在点 处( )xfb, bx,00xA 的极限存在，且可导 B 的极限存在，但不一定可导 fC 的极限不存在 D 的极限不一定存在xf x16设 在点 处可导，则 。ahafn0lim17函数 导数不存在的点 。1xy|18设函数 ，则 。2sinxf 4f19设函数 由方程 所确定，则 。y0yxe0y20

4、曲线 在点 处的切线方程 。xln1,eP21若 ，则 。tyfl20tdxy22若函数 ，则 。exsinco23若 可导， ，则 。f xfyy24曲线 在点 处的切线方程是 。53125,025讨论下列函数在 处的连续性与可导性：x(1) ；(2) ysin0,sinxy26已知 ，求 。,ixf f27设 ，求 及 。1ln4xeyy0x28设 且 存在，求 。fdy29已知 ，求 。1ln3xy30已知 ，求 。y31设 ，求 。77xy2xd32设 ，求 。54132y33设 若 存在，求 。2xfyf2dx|(B)1设函数 在点 0 可导，且 ，则 ( )xf 0fxf0limA

5、 B C不存在 D f 2若 ，则 ( )30xf xfx 3lim00A-3 B6 C-9 D-123若函数 在点 可导，则 ( )fahafh32li0A B C D2f23faf34设 则 在 处( )1,xxf f1xA不连续 B连续，但不可导 C连续，且有一阶导数 D有任意阶导数5函数 在 处( )0,21,xxfA不连续 B连续不可导C连续且仅有一阶导数 D连续且有二阶导数6要使函数 在 处的导函数连续，则 应取何0,1sinxxf n值？ ( )A B C D0n1n2n3n7设函数 有连续的二阶导数，且 ， ， ，xf 0f1f20f则极限 等于( )20limx|A1 B0

6、C2 D-18设 在 的某领域内有定义， ，且当 时， 与xf0f0xxf为等价无穷小量，则( )xA B 0f 1fC 不存在 D不能断定 的存在性 0f9设 为奇函数，且 ，则 ( )xf20xf xA-2 B C2 D1110设函数 ，则 ( )43xxxf 0fA0 B24 C36 D4811已知 时， 是 的等价无穷小量，则0f( )hfh2lim0A-2 B-1 C2 D不存在12若 在 可导，则 在 处( )xf0xf0A必可导 B连续但不一定可导C一定不可导 D不连续13若 可导，且 ，则 。uf xefysindy14设 是由方程 ( ， 常数)所定义的函数，则xy10。y1

7、5若 在 处可导，则 。xfahmafnfh0li16若 为二阶可微函数，则 的 。2xyy17已知 则 ， 。0,sin12xxf f 2f18已知 ，则 。 ttaysincoi 43tdy 432tdyx|。19若 ，则 。12xy5y20若 ，则 ， 0,xarctgf f xf， 。xf0lim21已知 ，求 。0,12xefx xf22设 ，其中 在 处连续，求 。gaxf2aaf23如果 为偶函数，且 存在，证明 。f0f24设 对任意的实数 、 有 ，且 ，xf1x2 2121xfxf10f试证 。f25已知 ，求 。2lnxxarctgyy26已知 ，求 。si1i27设 ，

8、求 。xxxaayrco2dy28设 ，求 。e1sin29设 ，求 ， 。ttyxcoildxy32t30函数 由方程 确定，求 。lnyargdxy(C)1可微的周期函数其导数( )A一定仍是周期函数，且周期相同B一定仍是周期函数，但周期不一定相同C一定不是周期函数 D不一定是周期函数2若 为 内的可导奇函数，则 ( )xfl,xf|A必有 内的奇函数 B必为 内的偶函数l,l,C必为 内的非奇非偶函数 D可能为奇函数，也可能为偶函数3设 ( )且 ，则 在 处 ( )xfn1si0fxf0A令当 时才可微 0sinlml00xfxB在任何条件下都可微 C当且仅当 时才可微 2nD因为 在

9、 处无定义，所以不可微 x1sin4设 ，而 在 处连续但不可导，则 在afxaxf处 ( )axA连续但不可导 B可能可导，也可能不可导C仅有一阶导数 D可能有二阶导数 5若 为可微分函数，当 时，则在点 处的 是关于 的xf 0xxdyx( )A高阶无穷小 B等价无穷小 C低价无穷小 D不可比较6函数 在某点处有增量 ，对应的函数增量的主部等于xfy2.0x0.8，则 ( )fA4 B0.16 C4 D1.67 ，其中 ，则必有( )212lncosim0 xx edxcbatg 02caA B C D444ca48设 ，则( )2li20xbaxA ， B ，1a50a2bC ， D ，

10、2b19设 则 在点 处的( )1,32xxf fx|A左、右导数都存在 B左导数存在，但右导数不存在C左导数不存在，但右导数存在 D左、右导数都不存在10设 在 内可导，且对任意 ， ，当 时，都有xf, 1x221x，则( )21xfA对任意 ， B对任意 ，x0f x0fC函数 单调增加 D函数 单调增加11设 可导， ，若使 在 处可导，则必xfxfxFsin1xF有( )A B C D0f 0f 0f0f12设当 时， 是比 高阶的无穷小，则( )x12bxaex 2A ， B ，21abC ， D ，b13设函数 在区间 内有定义，若当 时，恒有xf,x，则 是 的( )2xf0A

11、间断点 B连续而不可导点 C可导的点，且 D可导的点，且0f 0f14设 时， 与 是同阶无穷小，则 为( )0xxtgennA1 B2 C3 D415函数 不可导点的个数是( )xfA3 B2 C1 D016已知函数 在任意点 处的增量 且当 时，xy 21xy0x是 的高阶无穷小， ，则 ( )x0y|A B C D24e4e17设 其中 是有界函数，则 在 处( )0,cos12xgxf xgxf0A极限不存在 B极限存在，但不连续 C连续，但不可导 D可导18在区间 内，方程 ( ), 0cos214xxA无实根 B有且仅有一个实根C有且仅有两个实根 D有无穷多个实根19 ，则 。mt

12、yxln1tndxy20若 是可导函数，且 ， ，则 的反f 1sin2xxf 40fxf函数 为自变量取 4 时的导数值为 。yx21若 在 点处且有连续的一阶导数，且 ，则fex12ef。xxefdcos0lim22设 ，其中 在点 处连续，且 ，则xgf13x161g。1f23设 则当 的值为 时， 在1,0,cos1xxfa axf处连续，当 的值为 时， 在 可导。1x f24已知 则 ， 。2xey4y05y25若 ，则 。fcos10f26 ，在 上连续，则 0,2inxaexfax ,a|。27 。 xxsin2031lim28设 ，则 。y1coy29曲线 在 处的切线方程为 。32tt30设 ，则 。8limxxa02xa31设 ，则 。32xey0xy32设 ，则 。21ln0x33 。20limxx34 。tgx1li2035曲线 在点(0,1)处的法线方程为 。teytcosin36设函数 由方程 确定，则 xxyxsinl320xdy。37 。xxx1lnsi31lnsilm38设 且 存在，求 。fylf2dy39 是由方程组 所确定的隐函数，求 。x01sin32ytexy 02dxy40设 ，其中 具有二阶导数，且 ，求 。tftytf tf241设 ，其中 具有二阶导数，且其一阶导数不等于 1，求xff