统计应用与质量控制.pptx

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1、Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING第一部分第一部分 概述概述1.1.课程目的课程目的: :1. 介绍MINITAB的基本功能与使用,方便日常的统计应用.2. 提高工作效率.2.课程安排课程安排 *概述(15min) *基础统计(2hr) statistics *回归分析(0.5hr) Regression *方差分析(0.5hr) ANOVA *质量控制(1.5hr) quality control *可靠性及生存测试(0.5hr) reliability a

2、nd survival analysis *试验设计(1hr) design of experiments2/22/20031Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING3.常用统计软件概述常用统计软件概述,及其特点比较及其特点比较软件使用方便程度应用范围功能MINITAB简单工业,教育,6SIGMA,质量管理齐全JMP简单工业, 6SIGMA齐全SPSS简单医学,生物,财金,经济SAS复杂专业人士齐全,可编程齐全2/22/20032Making data analys

3、is easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING4.4.MINITABMINITAB的主要功能的主要功能: :MINITAB 的功能数据,图型,距阵数据分析与质量控制统计质量控制可靠性与生存分析试验设计基础统计回归分析方差分析多变量分析非参数分析时间序列探测性数据分析权和抽样数TABLES质量计划测量系统分析控制图制程能力分析分布分析生命线回归PROBIT ANALYSIS因子设计回应面设计混合设计稳健性设计2/22/20033Making data analysis easierAlex TsaiTyco

4、electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING5. 5. MINITABMINITAB的运行环境的运行环境DOS, WINDOWS 普通电脑6 6. .数据的输入、输出和编辑及窗口介绍数据的输入、输出和编辑及窗口介绍在MINTAB软件中更正数据结构同EXCEL7.MINTAB 的使用步骤的使用步骤:1)先在EXEL 中输入数据2)打开MINITAB程序,选择新建WORKSHEET.3)将EXEL 数据COPY 到MINITAB中4)对数进行想要的分析.5)从SESSION 栏及图表上获得结果概述部分结束2/22/20034Making data ana

5、lysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING菜单栏工具栏对话框工作表2/22/20035Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING第二部分第二部分 统计应用统计应用总体样本抽样推断统计的基础工作模型2/22/20036Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TR

6、AINING1.1.基本统计与假设测验基本统计与假设测验 假设检验:从样本估计总体的特征. . 假设检验是整个统计应用的基础, 例例: :冲压生产端子,正常情况下,GAP 间隙X服从正态分布 N(500,10*2),抽取9PCS样本,测得平均值490,试问机器工作是否正常: : H0: VS H1: 第一类错误第一类错误: H0成立成立,但被拒绝但被拒绝 -错杀错杀 第二类错误第二类错误:H0不成立不成立,但却接受但却接受H0-漏杀漏杀 * * * * *重要概念重要概念: : 显著性水平显著性水平: :P-VALUE P-VALUE 犯第一类错误的概率犯第一类错误的概率 MINITABE M

7、INITABE 中使用中使用P-VALUE P-VALUE 作为判断假设是否成立的条件作为判断假设是否成立的条件 P-VALUE(0.10 OR 0.05) H0 P-VALUE(0.10 OR 0.05) H0 成立成立. . P-VALUE(0.10 OR 0.05) H1 P-VALUE(0.10 OR 0.05) H1 成立成立5005002/22/20037Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING基础统计 计算，显示计算，显示,存储，描述性的统计存储，描述

8、性的统计均值的置信区间和假设检验均值的置信区间和假设检验1-sample Z test1- sample T test 2- sample T test paired T-TEST 比例的置信区间和假设检验比例的置信区间和假设检验 1Proportion 2Proportion Measures of association Correlation Covariance normality test 2/22/20038Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING 1.

9、1计算计算,显示显示,存储存储,描述性的统计描述性的统计 使用简洁的图表表达,研究数据, 1.1.1Display Descriptive Statistics 例: PULSE.MTW.(男女生的体重比较) 1.1.2 Store Descriptive Statistics计算内容Trimmed Mean:StandardErrorofMean:StDev/.StandardDeviation:ConfidenceIntervalfor:toVariance:MedianConfidenceIntervalforMedian:QuartilesSumofSquaresSkewness:Ku

10、rtosis:2/22/20039Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING5060708090100Pulse1medianThird quartileFirst quartileLower Limit:Q1-1.5(Q3-Q1)Upper Limit:Q3+1.5(Q3-Q1)2/22/200310Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAININ

11、G1.2均值的置信区间和假设检验均值的置信区间和假设检验 以下的四个TEST,基于均值的分布服从正态分布1.2.1 * 1-sample Z test 应用时机:总体的标准差是已知的,计算均值的置信区间和假设检验 置信区间: TO* *基本假设基本假设: : VS 是总体的均值 例: EXH-STAT (一个均值的比较与假设检验 )1.2.2 * 1- sample T test应用时机:总体的标准差是未知,用one sample T测试评估过程均值和目标值之间的差异(基于T分布)为绝大部分人所使用s-样本标准差* *基本假设基本假设: : VS ,例: EXH-STAT (一个均值的比较与假

12、设检验 ) *当样品数量増加时,其可信度也随之增加.。)/(2/nZx)/(2/nZx)(:0edhypothesizH)(:1edhypothesizHnsxt/)(: 0edhypothesizH)(: 1edhypothesizH2/22/200311Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING 1.2.3 * 2- sample T test 应用时机:标准差未知,样品分别从两个整体中取出.用独立的two-sample T测试评估两种样本均值之间的差异* *基本

13、假设基本假设: : VSVS 例: FURNACE.MTW 比较两种设备的影响效果 1.2.4 * paired T-TEST应用时机: 数据是成对的,像前后对比,可侦测出较小的偏差,计算两个总体的均值差异和假设检验* *基本假设基本假设: : VS VS 例:两种鞋子材料的比对,EXH_STAT.MTW.21:0H21:1Hsxxt2121:0H21:1H2/22/200312Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAININGSession 输出运算结果 工作表存储,编辑数

14、据2/22/200313Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING-1.0-0.50.0DifferencesBoxplot of Differences(with Ho and 95% t-confidence interval for the mean)X_Ho图表输出2/22/200314Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING1.2

15、比例的置信区间和假设检验比例的置信区间和假设检验 1.2.1 * 1Proportion 应用时机应用时机:计算总体比例的置信区间和假设检验* *基本假设基本假设: : VS VS 1.2.2 *2Proportion 应用时机应用时机:计算2个总体比例之间的不同的置信区间和假设检验* *基本假设基本假设: : VS VS 例:某公司的采购经理,要采购20台复印机.有两家VENDOR 选择X和Y 6 X 和8Y 曾经需要维修,请问你选则X OR Y0:0ppH0:1ppH21:0ppH21:1ppH2/22/200315Making data analysis easierAlex TsaiT

16、yco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING1.3Measures of association 1.3.1 Correlation 计算成对变量的相关系数,相关系数是一线性关系程度的量测. 当相关系数不是0时,你可以得到测试的P-VALUE. *基本假设基本假设: : =0 VS 0 两组成对变量间相关性两组成对变量间相关性 例: 1.3.2 Covariance 计算成对变量的系数 1.3Distribution test 生成正态概率图生成正态概率图,并作假设检验并作假设检验. *基本假设基本假设: H0:数据是正态分数据是正态分 VS

17、 H1:数据不服从正态分布数据不服从正态分布 normality test 例:任意一组数据是否符合正态分布.1)(nyyxxSxy2/22/200316Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING2.2.回归分析回归分析 研究一个因变量和一个或多个自变量的关系,MINITAB 提供多样的最小平方和逻辑回归,当因变量是计量型数据时用最小平方法,当因变量是计数型时用逻辑回归 回归分析与相关分析 1)相关分析说明的是两个变量之间的相互依存关系,而回归分析带有平均和期望的关系

18、 2)相关分析中一般要求变量X与Y的地位对等,而且都是随机变量.可是回归分析中,需要根据现象之间客观存在的依存关系的逻辑顺序,区分哪一个是自变量,哪一个是因变量.应变量是随机变量,自变量是可控变量或普通变量. 3)相关分析中,要求变量X和变量Y皆服从正态分布,可是在回归分析中, 仅要求给定X时,Y的条件分布是正态分布. 4)进行相关分析时,一般要求对X的所有取值,Y的方差或标准差相同 5)相关分析仅限于两个变量间的相关关系的场合,回归分析无限制. 回归模型的建立过程回归模型的建立过程: : 1.在定性和定量分析的基础上确定变量以及它们之间的关系. 2.建立回归分析模型. 3.参数的求解 4.回

19、归模型的显著性检验 5.回归模型的修正和改进2/22/200317Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING 一元回归:研究一个自变量与一个因变量之间的关系 多元回归:自变量是两个或更多,但因变量为一个. 2.1 2.1 最小最小2 2乘法回归乘法回归 ( (Least squares regression)Least squares regression) 根据已知的(X1,Y1),(Xn,Yn)来推测经验回归直线,这条直线应最接进已知的N个数据点,通常用: 表示N

20、个点偏离程度. 选取的,使Q值尽可能的小.xy103322110 xxxyniiixyQ12101, 0)()(xyL2/22/200318Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING2.1.1 2.1.1 一元回归一元回归, ,多元回归多元回归RegressionRegression 一元回归: 例:EXH-REGR.MTW 对数据的解释 S: 回归线的标准差 R-Sq: 变量Y的可变百分比 方差分析: ,F-test 异常观察 多元回归: 例: EXH-REGR.M

21、TW _2/22/200319Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING2.1.2 逐步回归分析逐步回归分析 (Stepwise Regression) 发现有用的自变量子组,对所给的回归自变量进行筛选，从中选出对因变量有显著影响的变量。2.1.3 最佳子组回归(Best Subsets Regression) 最大R*22.1.4 Fitted Line Plot (回归曲线图) *线性的与多项式回归 Model type Order Statistical mod

22、el Liner first Quadratic second Cubic third 例;EXH-REGR.MTW2.1.5 Residual Plots (残差图) 残差分析_2/22/200320Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING 2.2 2.2 Logistic regression (Logistic regression (条件回归条件回归) () (省略省略) )条件logistic回归对照研究中常用的统计分析方法。 3.2.1 Binary L

23、ogistic Regression (二元条件回归) 3.2.2 Ordinal Logistic Regression (顺序条件回归) 3.2.3 Nominal Logistic Regression (名义条件回归)_2/22/200321Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING3.3.方差分析方差分析 ( (Analysis of Variance)Analysis of Variance) 对试验数据进行分析的一种比较有效的统计方法. 寻找影响试验结果

24、的主要因素,区分每种因素影响的大小,及交互作用 3.1 3.1 One-way and two-way ANOVA modelsOne-way and two-way ANOVA models 3.1.1 one way analysis of variance(3.1.1 one way analysis of variance(单因素方差分析单因素方差分析) )例:EXH-AOV.MTW (4种地毯的耐久性分析)对数据和结果的解释SS:偏差平方和F=F-test H0: VS H1: 试验中所包含的差异: 1)产品间的差异 2)试验的随机误差共有的标准差.2/22/200322Making

25、 data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING3.1.23.1.2two way analysis of variance(two way analysis of variance(双因素方差分析双因素方差分析) ) 例例: :EXH-AOV.MTW(EXH-AOV.MTW(营养液和湖水对浮游生物数量的影响营养液和湖水对浮游生物数量的影响):): 包含交互作用分析包含交互作用分析 对结果的解释对结果的解释: : - 3.23.2Analysis of MeansAnalysis of

26、 Means 3.33.3More complex ANOVA modelsMore complex ANOVA models3.3.1 Balanced ANOVA3.3.1 Balanced ANOVA3.3.23.3.2General linear model (GLM)General linear model (GLM) 进行不平衡设计的方差和协方差分析3.3.33.3.3Fully nested ANOVAFully nested ANOVA 3.43.4Special analytical graphsSpecial analytical graphs 3.4.1 Variance

27、 test 3.4.1 Variance test3.4.23.4.2Interval plot for meanInterval plot for mean3.4.33.4.3Main effects plotMain effects plot3.4.43.4.4Interactions plotInteractions plot2/22/200323Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING4. 4. 多元变量分析多元变量分析 多样测量多样测量 * *为了更好的理

28、解数据而分析数据关系结构为了更好的理解数据而分析数据关系结构 * *将观察结果分配到组中将观察结果分配到组中 * *测试均值向量的相等性测试均值向量的相等性( (MANOVA)MANOVA)4.14.1数据结构分析数据结构分析 4.1.1主成分分析 4.1.2要素分析 4.2 4.2 分组观察分组观察( (Grouping observations)Grouping observations) 4.2.1判别式分析(Discriminant Analysis)2/22/200324Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP

29、ShundeMINITAB BASIC TRAINING 4.2.2群观察 4.2.3群变量 4.2.4 K-means clustering4.3 Testing the equality of means from multiple response4.3 Testing the equality of means from multiple response 5.3.1Balanced MANOVA 5.3.2 General MANOVA2/22/200325Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeM

30、INITAB BASIC TRAINING5.5.非参数分析非参数分析( (与统计分布无关与统计分布无关) )通常的统计方法，如t测验、F测验等，其总体的分布或者已知，或者可以假定为近似正态分布。但是，如果所研究的总体的分布未知也不能假定为正态分布，就不能用常规的统计方法，这种情况下就要用非参数测验方法。一般来说，非参数测验包括符号测验、秩和测验和游程测验。下面先介绍MINITAB的非参数测验命令及其具体应用实例 * *基础统计及回归与方差分析均建于总体服从某种分布的基础上基础统计及回归与方差分析均建于总体服从某种分布的基础上. . * *非参数分析不同与此非参数分析不同与此. . * *非参

31、量分析提供没有假设总体的特殊分布的分析非参量分析提供没有假设总体的特殊分布的分析 1)1)对总体的分布一般不对总体的分布一般不2)2)做过多的限制性假设做过多的限制性假设. . 3)3)不不4)4)依耐于总体的分布形式依耐于总体的分布形式, ,具有稳健性具有稳健性. . 5)5)主要处理属性资料主要处理属性资料( (计数型数据计数型数据).). 4) 4)偏向于大样本偏向于大样本. . * *总体的位置总体的位置 * *随机测试随机测试2/22/200326Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITA

32、B BASIC TRAINING 5.1 5.1 Tests of population location (Tests of population location (总体位置测试总体位置测试 5.1.1 1-SMAPLE SIGN TEST (符号检验) 符号测验是最简单的非参数测验方法。它测验观察值与总体中位数差数的正负符号数是否符合1：1的比例关系。 _ 5.1.2 1-SAMPLE WILCOXON TEST 秩和测验是F.Wilcoxon于1945年提出的。对于正态总体符合t测验的条件，秩和测验的效率约为t测验的86.495.5%；如果总体分布明显不属于正态分布的，则秩和测验的效率

33、超过了100%。70年代以来，秩和测验已得到较为广泛的应用 ：秩和检验是一类功效很高的假设检验方法，用于比较两组或多组处理效应。 适用于处理有序(等级)变量、不服从正态分布或方差不齐的定量变量 5.1.3 Mann-WHITNEY TEST (游程数检验) 5.1.4 Kruskal-Wallis 5.1.5 Moods median 5.1.6 Friendman2/22/200327Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING5.25.2Tests for rand

34、omnessTests for randomness5.35.3Procedures for calculation pairwise statisticsProcedures for calculation pairwise statistics Pairwise Averages,Pairwise Differences and Pairwise Slopes _2/22/200328Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING6.6.Tables Tables 对

35、一维及二维数据进行整理。对一维及二维数据进行整理。 6.16.1Cross TabulationCross Tabulation 6.26.2Tally Unique valuesTally Unique values 6.36.3Chi-square testsChi-square tests 7.3.1 Chi-Square Test for association7.3.1 Chi-Square Test for association 7.3.2 Chi-Square Test for Goodness-of-Fit 7.3.2 Chi-Square Test for Goodness

36、-of-Fit 6.46.4Correspondence analysisCorrespondence analysis 7.4.1 Simple Correspondence Analysis7.4.1 Simple Correspondence Analysis 7.4.2 Multiple Correspondence Analysis 7.4.2 Multiple Correspondence Analysis2/22/200329Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC T

37、RAINING7.7.时间序列时间序列 * *事物具有趋势性与周期性事物具有趋势性与周期性, , * *目的目的: :描述描述, ,解释解释, ,预测预测, ,控制控制 * *实质是因变量与时间的回归模型实质是因变量与时间的回归模型. . 7.1 7.1 Simple forecasting and smoothing methodsSimple forecasting and smoothing methods 7.1.17.1.1TREND ANALYSIS(TREND ANALYSIS(趋势分析趋势分析) )Linear trend model :Quadratic trend mode

38、l: Exponential growth trend model S-curve model: 8.1.28.1.2 DecompositionDecomposition 8.1.38.1.3 Moving AverageMoving Average 8.1.48.1.4 Single Exponential SmoothingSingle Exponential Smoothing 8.1.58.1.5 Double Exponential SmoothingDouble Exponential Smoothing 8.1.68.1.6 Winters MethodWinters Meth

39、od 8.2 Correlation analysis and ARIMA modeling8.2 Correlation analysis and ARIMA modeling2/22/200330Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING 7.2.17.2.1DifferencesDifferences 7.2.27.2.2LagLag 7.2.37.2.3AutocorrelationAutocorrelation 7.2.47.2.4Partial Autoc

40、orrelationPartial Autocorrelation 7.2.57.2.5Cross CorrelationCross Correlation 7.2.67.2.6ARIMAARIMA7.37.3WINTERSMETHOD WINTERSMETHOD 2/22/200331Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING 8. 8.探测性数据分析探测性数据分析( (EDA) EDA) * * 频数分布存在不足频数分布存在不足, ,无法知道原始数据无法知道原始数

41、据, , *应用传统的数据分析方法前,对数据进行探测性分析 典型相关分析使用指南典型相关分析使用指南 是分析两组随机变量间线性密切程度的统计方法，是两变量间线性相关分析的拓广。各组随机变量中既可有定量随机变量，也可有定性随机变量(分析时须F6说明为定性变量)。本法还可以用于分析高维列联表各边际变量的线性关系。 8.1Letter Vlues 8.2Median Polish 8.3Resistant Smooth 8.4Rootogram (基本茎叶图)2/22/200332Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP Shu

42、ndeMINITAB BASIC TRAINING9.9.权和样本大小权和样本大小 * *预期的和回顾的权的研究预期的和回顾的权的研究 9.1 9.1 什么是权什么是权, ,影响权的要素影响权的要素 9.2 9.2 z-TEST AND T-testz-TEST AND T-test 9.3 Tests of proportions9.3 Tests of proportions 9.4 One-way analysis of Variance9.4 One-way analysis of Variance 9.5 Two_Level Factorial and Plackett-Burman

43、 Designs9.5 Two_Level Factorial and Plackett-Burman Designs第二部分完2/22/200333Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING 第三部分第三部分 质量控制质量控制1.1.质量工具质量工具 1.1RUN CHART 例:RADON.MTW 1.2PARETO CHART 例:EXH_QC.MTW 1.3CAUSE AND EFFECT DIAGRAM 例: 1.4MULTI-VARI CHART 例:SI

44、NTER.MTW 1.5Symmetry Plot(对称图)2/22/200334Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING2.2.测量系统分析测量系统分析MSAMSA 2.1GAGE R&R STUDY 例:GAGEAIAG.MTW(三个检对10个样品的重复测量结果)分析 2.2GAGE RUN CHART 例:GAGEAIAG.MTW 2.3GAGE LINEARITY AND ACCURACY STUDY(线性和精确度研究) 例:GAGELIN.MTWMeasu

45、rement System VariationMeasurement System Variation Variation due to gage Variation due to gage Variation due to operatorsVariation due to operators RepeatabilityRepeatability ReprodcucibilityReprodcucibility OperatorOperator Operator by PartOperator by Part2/22/200335Making data analysis easierAlex

46、 TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING3.3.控制图控制图( (CONTROL CHART)CONTROL CHART) 控制图使用的控制图使用的”20”20字真经字真经: : 查找异因查找异因, ,采取措施采取措施, ,加以消除加以消除, ,不再出现不再出现, ,纳入标准纳入标准. . - -张公绪张公绪 3.1 3.1 Defining tests for special CausesDefining tests for special Causes 控制图判异规则的选则控制图判异规则的选则: : 1)1)超标超标2)2

47、)准出准出3 3SIGMASIGMA 3.23.2Box-Cox Transformation for NON-normal DataBox-Cox Transformation for NON-normal Data例例: :BOXCOX.MTWBOXCOX.MTW 3.33.3Control Charts for data in SubgroupsControl Charts for data in Subgroups 分组数据分组数据 3.3.13.3.1Xbar ChartXbar Chart 例例: :CRANKSH.MTWCRANKSH.MTW 3.3.23.3.2R ChartR

48、 Chart 3.3.33.3.3S ChartS Chart 3.3.43.3.4Xbar and R chartXbar and R chart 例例: : 3.3.53.3.5Xbar and S chartXbar and S chart2/22/200336Making data analysis easierAlex TsaiTyco electronics/AMP ShundeMINITAB BASIC TRAINING 3.43.4Control Charts for Individual OBSEVATIONSControl Charts for Individual OBS

49、EVATIONS 单值单值3.4.13.4.1Individuals ChartIndividuals Chart 例例: :EXH_QC.MTWEXH_QC.MTW3.4.23.4.2Moving Range ChartMoving Range Chart3.4.33.4.3I-MR ChartI-MR Chart 3.53.5Control Charts Using Subgroup combinationControl Charts Using Subgroup combination3.5.13.5.1EWMA chart(EWMA chart(指数加权移动平均控制图指数加权移动平均控

50、制图) ) 3.5.23.5.2Moving Average ChartMoving Average Chart3.5.33.5.3CUSUM chart CUSUM chart 累积和图累积和图 对过程的小波动进行诊断对过程的小波动进行诊断3.5.43.5.4Zone ChartZone Chart 3.63.6Control Charts for Short RunsControl Charts for Short Runs3.6.13.6.1Z-MR chartZ-MR chart2/22/200337Making data analysis easierAlex TsaiTyco el