七年级上册数学全册基础知识整合.doc

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1、|正数和负数，及有理数分类一、正数和负数【知识概述】1. 正数与负数是实际需要而产生的正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际需要，比如一些具有相反意义的量，收入 200 元和支出 100 元，零上 6和零下 4等等。它们不但意义相反，而且表示一定的数量。怎么表示它们呢？我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。2. 正数和负数的概念（1）像 5，8.7， 这样的数叫正数。 如 58, 18.9 ， 等都是正数。412 21在正数前面加上“”（读作负）号的数叫做负数。如-58，-18.9 ， 等都

2、是负数。（2）零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。【例题精讲】例 1. 说明下列语句的实际意义。（1）温度上升 （2）运进 吨化肥（3）向东走了 米 （4）盈利 元例 2. 某人月收入 1800 元表示为 1800 元，那么每月支出 350 元应该怎样表示？ 例 3. 判断题。（1）一个数不是正数就是负数。（ ）（2）海拔 米表示比海平面低 155 米。（ ）（3）温度 0就是没有温度。（ ） （4）零是最小的有理数。（ ）（5）零是正数。（ ）【同步训练】1. 用正数和负数表示下列各量：（1）零上 24表示为_，零下 3.5表示为_。（2）足球比赛，赢 2 球可记作_球，输 1

3、球可记作_球。（3）如果自行车链条的长度比标准长度长 2mm，记作+2mm，那么比标准长度短 1.5mm，记作_mm。2. 判断：（1）正整数和负整数统称整数。（ ）（2）运出 20 吨货物记作 ，则运进 25 吨货物记作25。（ ）（3）如果下降记作“”，则不升不降记作 0。（ ）3下列各数中，哪些是正数？哪些是负数?+8，-25，68，O， ，-3.14，0.001，-889724学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳 1.7m 及以上为达标，超过 1.7m 的厘米数用正数表示，不足 l.7m 的|厘米数用负数表示第一组 10 名男生成绩如下(单位 cm)：+2 -4 0 +5 +8 -

4、7 0 +2 +10 -3问：第一组有百分之几的学生达标?5、 教室高 2.8 米，课桌高 0.6 米，如果把课桌面记作 0 米，则教室的顶部和地面分别记作什么？教室中天花板与地面的距离是多少？如果以天花板为 0 米，那么桌面高度和地面各记作什么？【拓展提升】1. 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位： m）：5，3，10，8，6，12，10（1）守门员是否回到球门的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？（3）守门员离开球门位置 10m 以上（包括 10m）的次数是多少？二、有理数【知识概述】1. 小学时我们学过这样一些数 3，5.7

5、，-7，-9，-10，0， ， ，-3 ， -7.4，5.2， 13256我们把正整数、0、负整数、正分数、负分数这种都能化成分数形式的数，叫做有理数。注意：无限不循环小数不能化成分数，所以小数当中只有无限不循环小数不是有理数。比如我们小学时学过的 就不是有理数。2. 有理数分类（1）按整数分数分类 （2）按数的正负性分类 负 分 数负 整 数负 数零 正 分 数正 整 数正 数有 理 数 .【例题精讲】例 1 把下列各数填入相应的集合内：， 3.147， 0， 2004， - ， -0.23456， 10%， 10.l， 0.67， -892785负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正

6、整 数整 数有 理 数 .|正数集合 负数集合 整数集合 分数集合例 2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？有理数 有理数分分分分 分分例 3 选择正确的答案 （ ）0 是最小的正整数 0 是最小的有理数0 不是负数 0 既是非正数，也是非负数A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【同步训练】1把下列各数填入相应的大括号内：-7， 0.125， ， -3 ， ， 0， 50%， -0.3， 3.14321（1）整数 （2）分数 （3）负分数 （4）非负数 （5）有理数 2选择题（1）下列说法正确的是（ ）A.整数就是自然数 B.0 不是自然数C.正数和负数

7、统称为有理数 D.0 是整数而不是正数（2）下面关于有理数的说法正确的是（ ）A.整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合 B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 正数和负数统称为有理数 D. 正数、负数和零统称为有理数（3） 是（ ）A.整数 B.分数 C.有理数 D.以上都不对（4）给出下列说法：0 是整数； 是负分数；4.2 不是正数；自然数一定是正数；负分数一定是负有理数其中正确的9485有 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【拓展提升】如图所示的 A，B，C 表示三个数集，每个数集所包含的数都写在各自的大括号内中，请把这些数填在集合圈内。 A=-1，-3，-

8、5，7,10,2010B=-1，-3，-5，-7,200,2011C=-3，-5,7，-9,200,2010|【课后作业】 正负数1、填空题（1）零下 15，表示为_，比 O低 4的温度是_（2）地图上标有甲地海拔高度 30 米，乙地海拔高度为 20 米，丙地海拔高度为-5 米，其中最高处为_地，最低处为_ 地（3）某天中午 11 时的温度是 11，早晨 6 时气温比中午低 7，则早晨温度为_，若早晨 6 时气温比中午低13，则早晨温度为_（4）“甲比乙大-3 岁”表示的意义是_2、选择题（1）在下列四组数(1)-3，2.3， ；(2) ，0， ；(3) ，0.3，7；(4) ， ，2 中，三

9、个41321315数都不是负数的组是（ ）A(1)(2) B(2)(4) C(3)(4) D(2)(3)(4)（2）在-7，0，-3， ，+9100，-0.27 中，负数有（ ）34A0 个 B1 个 C2 个 D3 个（3）向东行进-50m 表示的意义是（ ）A向东行进 50m C向北行进 50mB向南行进 50m D向西行进 50m（4）下列结论中正确的是 （ ）A0 既是正数，又是负数 BO 是最小的正数C0 是最大的负数 D0 既不是正数，也不是负数（5）下列说法正确的是（ ）A、-x 表示一定是负数 B、 0 既是正数，也是负数C、 0C 表示没有温度 D、 用 a 可以表示一个负数

10、3、指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-2， ，0， ，204，-0.02，+3.65， 12537154如果海平面的高度为 0 米，一潜水艇在海水下 40 米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方 10 米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度|【课后作业】 有理数1、把有理数 3.5， ，0，+6，-5，2，3.4， ， ，9 分别填入下列数集内4172316正整数 ；负分数 ；负有理数 ；2、选择题（1）下列判断中,正确的是( )A.有理数可分为正数和负数 B.有理数可分为正分数和负分数C0 是最小的有理数 D. 整数和分数统称为有理数.（2）用m 表示的数一定是( ) A.有理数 B

11、.负数 C.正数或负数 D.以上结论都不对（3）下列说法中正确的是 ( )A非负有理数就是正有理数 B零表示没有，不是自然数C正整数和负整数统称为整数 D整数和分数统称为有理数（4）下列说法中不正确的是 ( )A-3.14 既是负数，分数，也是有理数B0 既不是正数，也不是负数，但是整数C-2000 既是负数，也是整数，但不是有理数DO 是非正数3.把下列各数填入相应的大括号里：，01.,7629,014.3,68.00,.3正分数集合 ；整数集合 ；非正数集合 ；有理数集合 4.简答题：（1）-1 和 0 之间还有负数吗？如有，请列举。（2）-3 和-1 之间有负整数吗？-2 和 2 之间有

12、哪些整数？（3）有比-1 大的负整数吗？有比 1 小的正整数吗？（4）写出三个大于-105 小于-100 的有理数|数轴，绝对值，相反数一、数轴【知识概述】定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。数轴的三要素：（1）原点：在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点；（2）正方向：一般规定从原点向右（上）的方向为正方向，从原点向 左（下）的方向为负方向；（3）单位长度：选取适当的长度为单位长度，有原点向左右两边每一个单位长度取一个点表示相应的整数。注意点：数轴上的点并不只表示整数，有理数和无理数都可以表示。在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和 0，负数小于一切正数和 0

13、，0 大于一切负数而小于一切正数。 【例题精讲】例 1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里4 52 31-1 0 231-1-2 0 210-1 0 1-1-20-3 21-1-2 0 21例 2 如果 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的什么位置上？表示a 的点在原点的什么位置上呢？例 3（1）把 ，0，1 按从大到小的顺序用“”号连接起来。2（2） ， ，2 按从小到大的顺序用“”号连接起来。【同步训练】1、下列图中为数轴是（ ）A. B. -20C. -20D. |2、在数轴上表示的两个数 边的数总比 边的数小。 3、正数都 0，负数都 0，正数 一切负数。 4、最小

14、的正整数是 。最大的负整数是 。 二、相反数【知识概述】在原点两旁，并且距离原点相等的两个点所表示的数，他们只有符号不同，像这样的两个数叫做相反数我们把 a 的相反数记为a，并且规定 0 的相反数就是零归纳：1在正数前面添上一个“”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数在任意一个数前面添上“”号，新的数就是原数的相反数如-（+5）=-5，表示+5 的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5 的相反数是 5；-0=0，表示 0的相反数是 0【例题精讲】例 1 填空（1）-5.8 是 的相反数， 的相反数是（+3） ，a 的相反数是 ，a-b

15、 的相反数是 ，0 的相反数是 （2）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ， 的相反数是它本身例 2 下列判断不正确的有 （ ）互为相反数的两个数一定不相等；互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；所有的有理数都有相反数；相反数是符号相反的两个点A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个例 3 数轴上 A 点表示+4，B、C 两点所表示的数是互为相反数，且 C 到 A的距离为 2，点 B 和点 C 各对应什么数？【同步训练】1判断（1）互为相反的数一定是两个不同的数。 ( )（2）互为相反的数符号一定相反。 ( )（3）(+2)表示负数，(2)也表示负数。 ( )（4）+(+2) = 2

16、 ，(2) =2 ( )2 一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是 .一个数的相反数等于它本身,这个数是 ,一个数的相反数小于它本身,这个数是 .3如图所示，数轴上的点 A 所表示的是实数 a，则点 A 到原点的距离是_a 0A4 （1）王亮说：“一个数总比它的相反数大” 你认为正确吗？为什么？（2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为 26.8，求这两个数四、绝对值【知识概述】绝对值：在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作a绝对值的性质：1、一个正数的绝对值是它本身；2、 0 的绝对值是 0；3、一个负数的绝对值是它的相反数。|绝对值的运算（去绝对值）：)0()(

17、0aa两个负数大小的比较：两个负数，绝对值大的反而小.【例题精讲】例 1、如果 ，求 和 的值。3aa3例 2、若x=2,y=3, 求x+y的值。【同步训练】1填空题（1）-3= ，+-0.27= ，-+26= ，-（+24）= （2）-4 的绝对值是 ，绝对值等于 4 的数是 （3）若x=2，则 x= ，若-x=2，则 x= 若-x=-3，则 x （4）3.14- = （5）绝对值小于 3 的所有整数有 2选择题（1）任何一个有理数的绝对值一定（ ）A.大于 0 B.小于 0C.不大于 0 D.不小于 0（2）则a0，那么 （ ）Aa0 Ba” 、 “”填空：（1）9 16；（2） ；（3）

18、0 6 15723、数轴上3 的点在原点的哪侧？（规定向右方向为正方向）（ ） A.右侧 B.左侧 C.在原点 D.无法确定4、一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 2 个单位长度，再向左移动 3 个单位长度，经过两次移动后到达的终点表示的是什么数？（ ）A.5 B.1 C.1 D.55、下列各式正确的是（ ） A.31 B.31 C.10 D. 6、4，1，2 的大小顺序是（ ） A.421 B.412 C.412 D.2417.数轴上表示 的点在表示 的点的 边（填“左”或“右” ）5.38.数轴上到原点的距离是 4 的点表示的数是 。9.已知 x 是整数，并且3x4，那么在数轴上表示 x

19、 的所有可能的数值有 10.下列语句中正确的是（ ）数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来【课后作业】 相反数1判断题（1）-3 是相反数 （ ）（2）-7 和 7 是相反数 （ ）（3）-a 的相反数是 a，它们互为相反数 （ ）（4）符号不同的两个数互为相反数 （ ）2若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（ ）A正数 B正数或 0 C负数 D负数或 03一个数比它的相反数小，这个数是（ ）A正数 B负数 C非负数 D非正数4数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为 4 ，则这两个数是 235比-6 的相反数大 7

20、的数是 6如果 a 和 b 表示有理数,在什么条件下, a +b 和 a b 互为相反数?|7.已知 a 与 b 互为相反数，b 与 c 互为相反数，且 c=6,则 a= 。8数轴上 A 点表示3，B、C 两点表示的数互为相反数，且点 B 到点 A 的距离是 2，则点 C 表示的数应该是 。9.下列结论正确的有（ ）任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；若有理数 a,b 互为相反数，那么 a+b=0；若有理数 a,b 互为相反数，则它们一定异号。A 、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个10.如果 a=a，那么表示 a 的点在数轴上

21、的什么位置？【课后作业】 绝对值1填空题（1）绝对值不大于 2 的非负整数有 （2）若-a=|a|,则 a 为 数。（3）已知|a|=3,则表示数 a 的点与表示数 1 的点的距离为 （4） 的相反数是它本身， 的绝对值是它本身， 的绝对值是它的相反数（5）当 时， ；当 时， 0_a2选择题（1）下列说法中正确的是（ ）A 一定是负数 B只有两个数相等时它们的绝对值才相等aC若 则 与 互为相反数 D若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数b（2）给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等；绝对值相等的两数一定相等其中正确的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个（3）如果 ，则 的取值范围是 （ ）a2A O B O C O D Oaa（4）下列判断正确的有（ ）22 22 55 a0A1 个 B2 个 C3 个 D4 个（5） 若 x，则 一定是（ , ）A负数 B负数或零 C 零 D 正数3.把 3.5、| 2|、 1.5、|0|、3 、| 3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来.1