云南省2020年数学中考试题及答案.pdf

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1、20202020 年云南省数学中考试题年云南省数学中考试题一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）1 （3 分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家某仓库运进面粉7 吨，记为+7 吨，那么运出面粉 8 吨应记为吨2 （3 分）如图，直线 c 与直线 a、b 都相交若 ab，154，则2度3 （3 分）要使有意义，则 x 的取值范围是4 （3 分）已知一个反比例函数的图象经过点（3，1） ，若该反比例函数的图象也经过点（1，m） ，则 m5 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+2x+c0 有两个相等的实数根

2、，则实数c 的值为6 （3 分）已知四边形ABCD 是矩形，点E 是矩形 ABCD 的边上的点，且 EAEC若 AB6，AC2则 DE 的长是二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分）7 （4 分）千百年来的绝对贫困即将消除，云南省95%的贫困人口脱贫，95%的贫困村出列，90%的贫困县摘帽， 1500000 人通过异地扶贫搬迁实现 “挪穷窝” ，“斩穷根”（摘自 2020 年 5 月 11 日云南日报） 1500000这个数用科学记数法表示为（）A15106B1.5105

3、C1.5106D1.5107，8 （4 分）下列几何体中，主视图是长方形的是（）ABCD9 （4 分）下列运算正确的是（）A2B （）12C （3a）39a310 （4 分）下列说法正确的是（）Da6a3a3（a0）A为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查、，方差分别为 s甲2、sB任意画一个三角形，其内角和是360是必然事件C甲、乙两名射击运动员10 次射击成绩（单位：环）的平均数分别为乙2，若，s甲20.4，s乙22，则甲的成绩比乙的稳定，表示抽奖 20 次就有 1 次中奖D一个抽奖活动中，中奖概率为11 （4 分）如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 CD

4、 的中点则DEO 与BCD的面积的比等于（）ABCD12 （4 分）按一定规律排列的单项式：a，2a，4a，8a，16a，32a，第 n 个单项式是（）A （2）n 1aB （2）naC2n 1aD2na13 （4 分）如图，正方形ABCD 的边长为 4，以点A 为圆心，AD 为半径，画圆弧DE 得到扇形 DAE（阴影部分，点 E 在对角线 AC 上） 若扇形 DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（）AB1CD14 （4 分）若整数 a 使关于 x 的不等式组，有且只有 45 个整数解，且使关于 y 的方程+1 的解为非正数，则 a 的值为（）B61 或59A61 或5

5、8C60 或59三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 7070 分）分）15 （6 分）先化简，再求值：D61 或60 或59，其中 x16 （6 分）如图，已知 ADBC，BDAC求证：ADBBCA17 （8 分）某公司员工的月工资如下：员工月工资/元经理7000副经理职员 A职员 B职员 C职员 D职员 E职员 F杂工 G44002400200019001800180018001200经理、职员 C、职员 D 从不同的角度描述了该公司员工的收入情况设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为 k、m、n，请根据上述信息完成下列问题：（1）

6、k，m，n；（2） 上月一个员工辞职了， 从本月开始， 停发该员工工资， 若本月该公司剩下的8 名员工的月工资不变，但这 8 名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9 名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了你认为辞职的那名员工可能是18 （6 分）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为 360 万平方米的区域实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2 倍，所以比原计划提前 4 年完成了上述绿化升级改造任务实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？

7、19 （7 分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为 P（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求P 的值20 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，ADCE，垂足为 D，AC 平分DAB（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若 AD4，cosCAB，求 AB 的长21 （8 分）众志成城抗

8、疫情，全国人民在行动某公司决定安排大、小货车共20 辆，运送260 吨物资到 A地和 B 地，支援当地抗击疫情每辆大货车装 15 吨物资，每辆小货车装 10 吨物资，这 20 辆货车恰好装完这批物资已知这两种货车的运费如下表：目的地车型大货车小货车9005001000700A 地（元/辆）B 地（元/辆）现安排上述装好物资的 20 辆货车（每辆大货车装 15 吨物资，每辆小货车装 10 吨物资）中的 10 辆前往A 地，其余前往 B 地，设前往 A 地的大货车有 x 辆，这 20 辆货车的总运费为 y 元（1）这 20 辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求 y 与 x 的函数解析式，并

9、直接写出x 的取值范围；（3）若运往 A 地的物资不少于 140 吨，求总运费 y 的最小值22 （9 分）如图，四边形ABCD 是菱形，点H 为对角线 AC 的中点，点E 在 AB 的延长线上，CEAB，重足为 E，点 F 在 AD 的延长线上，CFAD，重足为 F，（1）若BAD60，求证：四边形 CEHF 是菱形；（2）若 CE4，ACE 的面积为 16，求菱形 ABCD 的面积23 （12 分）抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（1，0） ，点 C的坐标为（0，3） 点 P 为抛物线 yx2+bx+c 上的一个动点过点 P 作

10、 PDx 轴于点 D，交直线 BC于点 E（1）求 b、c 的值；（2）设点 F 在抛物线 yx2+bx+c 的对称轴上，当ACF 的周长最小时，直接写出点F 的坐标；（3）在第一象限，是否存在点P，使点 P 到直线 BC 的距离是点 D 到直线 BC 的距离的 5 倍？若存在，求出点 P 所有的坐标；若不存在，请说明理由参考答案182543x2435167C或8A9D10C11B12A13D14B15解：原式，当 x时，原式216证明：在ADB 和BCA 中，ADBBCA（SSS） ，ADBBCA17解： （1）平均数 k（7000+4400+2400+2000+1900+18003+120

11、0）92700，9 个数据从大到小排列后，第5 个数据是 1900，所以中位数 m1900，1800 出现了三次，次数最多，所以众数n1800故答案为：2700，1900，1800；（2）由题意可知，辞职的那名员工工资高于2700 元，所以辞职的那名员工可能是经理或副经理故答案为：经理或副经理18解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x 万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x 万平方米，根据题意，得：4，解得：x45，经检验，x45 是原分式方程的解，则 2x24590答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90 万平方米19解： （1）甲家庭选择到大理旅游的概率为；（2）记到大理、丽江、西双

12、版纳三个城市旅游分别为A、B、C，列表得：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表格可知，共有 9 种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的有 3 种结果，所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率P20 （1）证明：连接 OCOAOC，OACOCA，AC 平分DAB，CADCAB，DACACO，ADOC，ADDE，OCDE，直线 CE 是O 的切线；（2）连接 BC，AB 为O 的直径，ACB90，ADCACB，AC 平分DAB，DACCAB，DACCAB，cosCAB设 AC

13、4x，AB5x，x，AB21解： （1）设大货车、小货车各有x 与 y 辆，由题意可知：解得：，答：大货车、小货车各有12 与 8 辆（2）设到 A 地的大货车有 x 辆，则到 A 地的小货车有（10 x）辆，到 B 地的大货车有（12x）辆，到 B 地的小货车有（x2）辆，y900 x+500（10 x）+1000（12x）+700（x2）100 x+15600，其中 2x10（3）运往 A 地的物资共有15x+10（10 x）吨，15x+10（10 x）140，解得：x8，8x10，当 x8 时，y 有最小值，此时 y1008+1560016400 元，答：总运费最小值为 16400 元2

14、2解： （1）四边形 ABCD 是菱形，BAD60，ABCADC120，CEAB，CFAD，CECF，H 为对角线 AC 的中点，EHFHAC，CAE30，CEAC，CEEHCFFH，四边形 CEHF 是菱形；（2）CEAB，CE4，ACE 的面积为 16，AE8，AC4，连接 BD，则 BDAC，AHAC2AHBAEC90，BAHEAC，ABHACE，20BHBD2BH2菱形 ABCD 的面积ACBD23解： （1）把 A、C 点的坐标代入抛物线的解析式得，解得，；（2）连接 BC，与抛物线的对称轴交于点F，连接 AF，如图 1，此时，AF+CFBF+CFBC 的值最小，AC 为定值，此时A

15、FC 的周长最小，由（1）知，b2，c3，抛物线的解析式为：yx22x3，对称轴为 x1，令 y0，得 yx22x30，解得，x1，或 x3，B（3，0） ，令 x0，得 yx22x33，C（0，3） ，设直线 BC 的解析式为：ykx+b（k0） ，得，解得，直线 BC 的解析式为：yx3，当 x1 时，yx32，F（1，2） ；（3）设 P（m，m22m3） （m3） ，过 P 作 PHBC 于 H，过 D 作 DGBC 于 G，如图 2，则 PH5DG，E（m，m3） ，PEm23m，DEm3，PHEDGE90，PEHDEG，PEHDEG，m3（舍） ，或 m5，点 P 的坐标为 P（5，12） 故存在点 P，使点 P 到直线 BC 的距离是点 D 到直线 BC 的距离的 5 倍，其 P 点坐标为（5，12）