2018年高考全国2卷理科数学带答案解析.pdf

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1、绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12 小题

2、，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 2i112i43433434AiBiCiDi555555552已知集合A (x, y)| x2 y2 3,xZ Z, yZZ，则A中元素的个数为A9B8C5D4exex3函数f (x) 的图象大致为x24已知向量a a，b b满足|a a|1，a ab b 1，则a a(2a a b b) A4B3C2D0 x2y25双曲线221(a 0,b 0)的离心率为3，则其渐近线方程为abAy 2x6在ABC中，cosA4 2By 3xCy 2x2Dy 3x2C5，BC 1，AC 5，则AB25B30C29D2 51

3、/ 111117 为计算S 123411， 设计了右侧的程99100开始N 0,T 0i 1序框图，则在空白框中应填入Ai i 1是否Bi i 2i 100Ci i 31Di i 4N N S N Ti1输出ST T i 1结束8 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果 哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如307 23在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30 的概率是1111BCD121415189在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB BC 1，AA13，则异面直线AD1与DB1所成角A的余弦值为551ABC65510若

4、f (x) cosx sin x在a, a是减函数，则a的最大值是D223BCD42411已知f (x)是定义域为(, )的奇函数，满足f (1 x) f (1 x)若f (1) 2，A则f (1) f (2) f (3) f (50)A50B0C2D50 x2y212已知F1，F2是椭圆C：221(a b 0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在ab过A且斜率为A3的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P 120，则C的离心率为6211BC323二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13曲线y 2ln(x1)在点(0,0)处的切线方程为_D14x 2y 50,14若

5、x, y满足约束条件x 2y 30,则z x y的最大值为_x 50,15已知sin cos 1，cos sin 0，则sin( ) _2 / 1116 已知圆锥的顶点为S， 母线SA，SB所成角的余弦值为7，SA与圆锥底面所成角为 45，8若SAB的面积为5 15，则该圆锥的侧面积为_三、解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1 7，S3 15（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn

6、的最小值18 （12 分）下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额， 建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1,2,17）建立模型：,7）建立模 30.413.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量t的值依次为1, 2,y 9917.5t型：y（1）分别利用这两个模型，求该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由19 （12 分）设抛物线C：y2 4x的焦点为F， 过

7、F且斜率为k(k 0)的直线l与C交于A，B两点，| AB|8（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程20 （12 分）3 / 11如图，在三棱锥P ABC中，AB BC 2 2，PA PB PC AC 4，O为AC的中点P（1）证明：PO 平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且二面角M PAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值21 （12 分）已知函数f (x) e ax（1）若a 1，证明：当x0时，f (x)1；（2）若f (x)在(0, )只有一个零点，求a（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22

8、选修 44：坐标系与参数方程（10 分）x 2cos,在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数） ，直线l的参数方y 4sin ,x 1tcos,程为（t为参数） y 2tsin,x2ABOMC（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数f (x) 5| x a| x2|（1）当a 1时，求不等式f (x)0的解集；（2）若f (x)1，求a的取值范围绝密启用前绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题4 / 111D7B2A8C3B9C4B5A6A12D

9、10A11C二、填空题13y 2x三、解答题17解：（1）设an的公差为d，由题意得3a13d 15由a1 7得d=2所以an的通项公式为an 2n922（2）由（1）得Sn n 8n (n4) 1614915121640 2所以当n=4 时，Sn取得最小值，最小值为1618解：（1）利用模型，该地区2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 30.413.519 226.1(亿元)y利用模型，该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值为 9917.59 256.5(亿元)y（2）利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（）从折线图可以看出，2000 年至 2016 年的数据对应的点没有随机散布在直线这说明利用 2000 年至 2016 年的数据建立的线性模型不能很好地y 30.4 13.5t上下描述环境基础设施投资额的变化趋势 2010 年相对 2009 年的环境基础设施投资额有明显增加，2010 年至 2016 年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010 年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010 年至 2016 年的数据建立的线性模型 9917.5t可以较好地描述 2010 年以后的环境基础设施投资额的变化趋势， 因此利用模y型得到的预测值更可靠（）从计算结果看，相对于2016 年的环境基础设施投资额220 亿元，由模型得到5 / 11