小学奥数举一反三五年级至完整版A(共73页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一周 平均数（一）专题简析：把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记： 平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数例1 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？练 习 一1， 一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？2，甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，

2、甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？3，甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？例2 一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？练 习 二1， 两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？2， 有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩

3、产量是85千克。这块田是多少亩？3，把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？例3 某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？练 习 三1， 已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？2， 有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？3，甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了

4、多少分？例4 五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？练 习 四1，五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？3， 某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。问全班有多少同学？3，五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。这个改动的数原来是多少？例5 把五个数从

5、小到大排列，其平均数是38。前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。中间一个数是多少？练 习 五1，甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？2，十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？3，右图中的内有五个数A、B、C、D、E，内的数表示与它相连的所有中的平均数。求C是多少？ 第周平均数（二）例1 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？练 习 一1，老师带着几个同学在做花，老师做了

6、21朵，同学平均每人做了5朵。如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。求有多少个同学在做花？2,一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？3，两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？例2 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分？练 习 二1，甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、

7、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？3， 小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验？3，五个数排一排，平均数是9。如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？例3 两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？练 习 三1，甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶

8、几小时到达乙码头？2， 一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？4， 甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？例4 幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干？练 习 四1， 数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？2，

9、两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下；第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下？3， 一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元。问这位技术工得多少元？例5 王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。剩下的步行，每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？练 习 五1， 小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。求小明往返的平均速度。2， 运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整

10、个长跑中的平均速度。3， 把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字？第3周 长方形、正方形的周长例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。练习一1，下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。2，下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。3，有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？ 练

11、习二1，有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。2，有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？3，有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？例3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？练习三 1，有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。2，一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好

12、拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。3，求下面图形（图2）的周长（单位：厘米）。例4 下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。练习四 1，求下面图形的周长（单位：厘米）。 2，在（ ）里填上“”、“”或“=”。 甲的周长（ ）乙的周长3，下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。 例5 如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。练习五1，下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）2，下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米。这个零件的周长是多

13、少厘米？3，有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。第4周 长方形、正方形的面积例1 已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？ 练 习 一1， 有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。2,正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米？3,把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米？例2 一个

14、大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。 练 习 二1，下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。2，下面一个长方形被分成六个小长方形，其中四个长方形的面积如图所示（单位：平方厘米），求A和B的面积。3，下图中阴影部分是边长5厘米的正方形，四块完全一样的长方形的宽是8厘米，求整个图形的面积。例3 把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？ 练 习 三1， 一块正方形，

15、一边划出1.5米，另一边划出10米搞绿化，剩下的面积比原来减少了1350平方米。这块地原来的面积是多少平方米？2， 一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，面积就比原来增加95平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米？3，有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。求草坪的面积。例4 有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。练 习 四1，四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米，求其中一个长方形的宽。2，正图的每条边都垂直于与它相邻的边，并且28条边的长都相等。如果此图的周长

16、是56厘米，那么，这个图形的面积是多少？3，正图中，正方形ABCD的边长4厘米，求长方形EFGD的面积。例5 有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。一个正方形的面积是多少平方厘米？练 习 五1， 五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米？2， 有一张长方形纸，长12厘米，宽10厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形后，剩下部分的周长是多少厘米？3，有一个小长方形，它和一个正方形拼成了一个大长方形ABCD（如下图），已知大长方形的面积是35平方厘米，且周长比原来小长方形的周长多10厘米。求原来小长方形的面积。第5周

17、分类数图形例题1 下面图形中有多少个正方形？练习一1，下图中共有多少个正方形？2，上面中间图共有多少个正方形？ 3，右上图共有多少个正方形，多少个三角形？例题2 下图中共有多少个三角形？练习二1，下面图中共有多少个三角形？2，图中共有多少个三角形。3，数一数，图中共有多少个三角形？例题3 数出下图中所有三角形的个数。练习三 数出下面图形中分别有多少个三角形。例题4 如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？10个。 练习四1，下图中共有8个点，连接任意四点围成一个长方形，一共能围成多少个长方形？2，下图中共有6个点，连接其中的三点围成一个三角形，一共能围

18、成多少个三角形？3，下图中共有9个点，连接其中的四个点围成一个梯形，一共能围成多少个梯形？例题5 数一数，下图中共有多少个三角形？36个三角形。练习五1，图中共有（ ）个三角形。2，图中共有（ ）个三角形。3，图中共有（ ）个正方形。第6周 尾数和余数例题1 写出除213后余3的全部两位数。7个两位数。练习一1， 写出除109后余4的全部两位数。2，178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？3，写出除1290后余3的全部三位数。例题2 （1）125125125125100个25积的尾数是几？（2）（2126）（2126）（2126）100个（2126）积的尾数是几？分析 （1）因

19、为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5；（2）每个括号里21乘26积的个位是6，我们只要分析100个6相乘，积的尾数是几就行了。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（2126）连乘，积的个位还是6。练习二1，2121212150个21积的尾数是几？2，1.51.51.51.5200个1.5积的尾数是几？3，（1263）（1263）（1263）（1263）1000个（1263）积的尾数是几？例题3 （1）444450个4积的个位数是几？ （2）999951个9积的个位数是几？分析 （1）我们先列举前几个4的积，看看个位数在怎样变化，1个4个位就是4；44

20、的个位是6；444的个位是4；4444的个位是6由此可见，积的尾数以“4，6”两个数字在不断重复出现。502=25没有余数，说明50个4相乘，积的个位是6。（2）用上面的方法可以发现，51个9相乘时，积的个位是以“9，1”两个数字不断重复，512=251，余数是1，说明51个9本乘积的个位是9。练习三1，242424242001个24，积的尾数是多少？2，1239899，积的尾数是多少？3，94949494102个94494949101个49，差的个位是多少？例题4 把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？分析 因为1/7转化成小数1/7=17，化成的小数是一个无限循环小数，

21、循环节“”共有6个数字。由于1006=164，所以，小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字，是8。练习四1， 把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。2，5/7写成循环小数后，小数点后第50个数字是几？2， 有一串数：5、8、13、21、34、55、89，其中，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。在这串数中，第1000个数被3除后所得的余数是多少？例题5 555552001个513，当商是整数时，余数是几？分析 如果用除法硬除显然太麻烦，我们可以先用竖式来除一除，看一看余数在按怎样的规律变化。从竖式中可以看出，余数是按3、9、4、6、0、5这六个数字不断重复出现。

22、20016=3333，所以，当商是整数时，余数是4。练习五1，44446100个4，当商是整数时，余数是几？2，当商是整数时，余数各是几？（1）66664100个6（2）444474200个4（3）88887200个8（4）1111750个1第周一般应用题（一）专题简析：一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起，有的已知条件是间接的，数量关系比较复杂，叙述的方式和顺序也比较多样。因此，一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时，可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；也可以从问题出

23、发，找出必须的两个条件（分析法）。在实际解时，可以根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。例1 五年级有六个班，每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动，剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人？分析与解答：从每班选16人参加少先队活动，6个班共选166=96（人）。剩下的同学相当于原来4个班的人数，那么，96人就相当于原来（64）个班人人数，所以，原来每班962=48（人）。练 习 一1， 五个同学有同样多的存款，若每人拿出16元捐给“希望工程”后，五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每人存款多少？2，把一堆货物平均分给6个小组运，当每个小组都运了68箱时，正好运走了这堆

24、货物的一半。这堆货物一共有多少箱？3，老师把一批树苗平均分给四个小队栽，当每队栽了6棵时，发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵？例2 某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？分析 如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多563120=288（个）。为什么会多加工288个呢？是因为每天多加工了5650=6（个）。因此，原计划加工的天数是2886=48（天），实际加工了5048120=1520（个）零件。练 习 二1，汽车从甲地开往乙地，原计划每小

25、时行40千米，实际每小时多行了10千米，这样比原计划提前2小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少千米？2，小明骑车上学，原计划每分钟行200米，正好准时到达学校，有一天因下雨，他每分钟只能行120米，结果迟到了5分钟。他家离学校有多远？3，加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个？例3 甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工。40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？分析 甲工作了40天，而乙停止了15天

26、没有加工，乙只加工了25天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多。由于甲每天比乙多加工6个，20天一共多加工620=120（个）。这120个零件相当于乙25-20=5（天）加工的个数，乙每天加工120（25-20）=24（个）。乙一共加工了2425=600（个），甲一共加工了6002=1200（个）练 习 三1，甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？2，甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时比乙车多行20千米。途中乙因修车用了2小时，6小时后

27、甲车到达两地中点，而乙车才行了甲车所行路程的一半。A、B两地相距多少千米？3，甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元。已知甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲、乙每天各分得工资多少元？例4 服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务。实际每天比计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件。原计划加工上衣多少件？分析 由于每天比计划多加工60件，15天就比原计划的15天多加工6015=900（件），这时已超过计划件数350件，900件中去掉这350件，剩下的件数就是原计划（2015）天中的工作量。所以，原计划每天加工上衣（900350）（2

28、015）=110（件），原计划加工11020=2200（件）。练 习 四1， 用汽车运一堆煤，原计划8小时运完。实际每小时比原计划多运1.5吨，这样运了6小时就比原计划多运了3吨。原计划8小时运多少吨煤？2， 汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达。实际每小时比原计划多行15千米，行了8小时后，发现已超过乙20千米。甲、乙两地相距多少千米？3，小明看一本书，原计划8天看完。实际每天比原计划少看了4页。这样，用10天才看完了这本书。这本书一共有多少页？例5 王师傅原计划每天做60个零件，实际每天比原计划多做20个，结果提前5在完成任务。王师傅一共做了多少个零件？分析 按实际做法再做5天，就会超产

29、（6020）5=400（个）。为什么会超产400个呢？是因为每天多生产了20个，400里面有几个20，就是原计划生产几天。40020=20（天），因此，王师傅一共做了6020=1200（个）零件。练 习 五1， 食堂准备了一批煤，原计划每天烧0.8吨，实际每天比原计划节约了0.1吨，这样比原计划多烧了2天。这批煤一共有多少吨？2，造纸厂生产一批纸，计划每天生产13.5吨，实际每天比原计划多生产1.5吨，结果提前2.5天完成了任务。实际用了多少天？3，机床厂生产一批机床，原计划每天生产15台，实际每天生产18台，这样比原计划提前3天完成了任务。这批机床一共有多少台？第周 一般应用题（二）专题简析

30、： 较复杂的一般应用题，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。因此，我们在解答一般应用题时要善于分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答。例1 工程队要铺设一段地下排水管道，用长管子铺需要25根，用短管子铺需要35根。已知这两种管子的长相差2米，这段排水管道长多少米？分析 因为每根长管子比每根短管子长2米，25根长管子就比25根短管子长50米。而这50米就相当于（3525）根短管子的长度。因此，每根短管子的长度就是50（3525）=5（米），这段排水管道的长度应是535=175（米）。练 习 一1，生产一批零件，甲单独生产要用6小时，

31、乙单独生产要用8小时。如果甲每小时比乙多生产10个零件，这批零件一共有多少个？2，一班的小朋友在操场上做游戏，每组6人。玩了一会儿，他们觉得每组人数太少便重新分组，正好每组9人，这样比原来减少了2组。参加游戏的小朋友一共有多少人？3，甲、乙二人同时从A地到B地，甲经过10小时到达了B地，比乙多用了4小时。已知二人的速度差是每小时5千米，求甲、乙二人每小时各行多少千米？例2 甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲、乙都比丙多拿24千克。结帐时，甲和乙都要付给丙24元，每千克苹果多少元？分析 三人拿同样多的钱买苹果应该分得同样多的苹果。2423=16（千克），也就是丙少拿16千克苹果，所

32、以得到242=48元。每千克苹果是4816=3（元）。练 习 二1，甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支，分铅笔时，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲又给了乙6角钱。每支铅笔多少钱？2，春游时小明和小军拿出同样多的钱买了6个面包，中午发现小红没有带食品，结果三人平均分了这些面包，而小红分别给了小明和小军各2.2元钱。每个面包多少元？3，“六一”儿童节时同学们做纸花，小华买来了7张红纸，小英买来了和红纸同样价格的5张黄纸。老师把这些纸平均分给了小华、小英和另外两名同学，结果另外两名同学共付给老师9元钱。老师把9元钱怎样分给小华和小英？例3 甲城有177吨货物要跑一趟运到乙城。大卡车的载重量是5

33、吨，小卡车的载重量是2吨，大、小卡车跑一趟的耗油量分别是10升和5升。用多少辆大卡车和小卡车来运输时耗油最少？分析 大汽车一次运5吨，耗油10升，平均运1吨货耗油105=2（升）；小汽车一次运2吨，耗油5升，平均运1吨货耗油52=2.5（升）。显然，为耗油量最少应该尽可能用大卡车。1775=35（辆）2吨，余下的2吨正好用小卡车运。因此，用35辆大汽车和1辆小汽车运耗油量最少。练 习 三1，五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整数。如果最高分是90分，那么得分最少的选手至少得多少分？2，用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张，那么最多可以买1角的邮票多少张？3，某

34、班有60人，其中42人会游泳，46人会骑车，50人会溜冰，55人会打乒乓球。可以肯定至少有多少人四项都会？例4 有一栋居民楼，每家都订2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中北京日报34份，江海晚报30份，电视报22份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家？分析 这栋楼共订报纸34+30+22=86（份），因为每家都订2份不同的报纸，所以一共有862=43家。在这43家居民中，有34家订了北京日报，剩下的9家居民一定是订了江海晚报和电视报。练 习 四1，五（1）班全体同学每人带2个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班共带了三种水果，其中苹果40个，梨32个，桔子26个。那么，带梨和桔子的有多少个

35、同学？2，在一次庆祝“六一”儿童节活动中，一个方队的同学每人手里都拿两种颜色的气球，共有红、黄、绿三种颜色。其中红色有56只，黄色的有60只，绿色的有46只。那么，手拿红、绿两种气球的有多少个同学？3，学校开设了音乐、球类和美术三个兴趣小组，第一小队的同学们每人都参加了其中的两个小组，其中9人参加球类小组，6人参加美术小组，7人参加音乐小组的活动。参加美术和音乐小组活动的有多少个同学？例5 一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已进水800桶。一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完。每分钟进水多少桶？分析 50分钟内，两台抽水机一共能抽水（1814

36、）50=1600（桶）。1600桶水中，有800桶是开始抽之前就漏进的，另800桶是50分钟又漏进的，因此，每分钟漏进水80050=16（桶）。练 习 五1，一个水池能装8吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管。两管齐开，20分钟能把一池水放完。已知进水管每分钟往池里进水0.8吨，求出水管每分钟放水多少吨？2，某工地原有水泥120吨。因工程需要，又派5辆卡车往工地送水泥，平均每辆卡车每天送25吨，3天后工地上共有水泥101吨。这个工地平均每天用水泥多少吨？3，一堆货物重96吨，甲队用16小时运完，乙队用24小时运完。如果让两队同时合运，几小时运完？第周一般应用题（三）专题简析例1 甲、乙两工人

37、生产同样的零件，原计划每天共生产700个。由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？练 习 一1， 工厂里有2个锅炉，原来每月烧煤5.6吨。进行技术改造后，1号锅炉每月节约1吨煤，2号锅炉每月烧煤量减少了一半，现在每月共烧煤3.5吨。原来两个锅炉每月各烧煤多少吨？2，甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个。由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？3，甲、乙两队合挖一条水渠，原计划两队每天共挖100米，实际甲队因有人请假，

38、每天比计划少挖15米，而乙队由于增加了人，每天挖的是原计划的2倍，这样两队每天一共挖了150米。求两队原计划每天各挖多少米？例2 把一根竹竿插入水底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。求竹竿的长。练 习 二1， 有一根铁丝，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。这根铁丝原来长多少厘米？2，有一根竹竿，两头各截去20厘米，剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米。这根竹竿原来长多少厘米？3,两根电线一样长，第一根剪去80米，第二根剪去320米，剩下部分第一根是第二根长度的4倍。两根电线原来各长多少米？例3 将一根电

39、线截成15段。一部分每段长8米，另一部分每段长5米。长8米的总长度比长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米？练 习 三1， 某人过一个小山坡共用了20分钟，他上坡每分钟走80米，下坡每分钟走102米。上坡路比下坡路少220米。这段小坡路全长多少米？2，食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知买回的大米比面粉多165千克，求买回大米、面粉各多少千克？3.老师买回两种笔共16支奖给三好学生，其中铅笔每支0.4元，圆珠笔每支1.2元，买圆珠笔比买铅笔共多用了1.6元。求买这些笔共用去多少钱？例4 甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此前4小时甲比乙

40、少做400个零件。又同时加工4小时后，甲总共加工的零件反而比乙多4200个。甲、乙每小时各加工零件多少个？练 习 四1，甲、乙二人同时从A地去B地，前3小时，甲因修车1小时，因此乙邻先于甲4千米。又经过3小时，甲反而领先了乙17千米。求二人的速度。2， 师徒二人生产同一种零件，徒弟比师傅早2小时开工，当师傅生产了2小时后，发现自己比徒弟少做20个零件。二人又生产了2小时，师傅反而比徒弟多生产了10个。师傅每小时生产多少个零件？3，甲每小时生产12个零件，乙每小时生产8个零件。一次，二人同时生产同样多的零件，结果甲比乙提前5小时完成了任务。问：甲一共生产了多少个零件？例5 加工一批零件，单给甲加

41、工需10小时，单给乙加工需8小时。已知甲每小时比乙少做3个零件，这批零件一共有多少个？练 习 五1，快、慢两车同时从甲地开往乙地，行完全程快车只用了4小时，而慢车用了6.5小时。已知快车每小时比慢车多行25千米。甲、乙两地相距多少千米？3， 妈妈去买水果，她所带的钱正好能买18千克苹果或25千克的梨。已知每千克梨比每千克苹果便宜0.7元，妈妈一共带了多少钱？4， 师徒二人加工零件，已知师傅6小时加工的零件和徒弟8小时加工的零件相等。如果师傅每小时比徒弟多加工3个零件，那么，徒弟每小时加工多少个零件？第10周 数 阵解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。待定数法就是先用字母（或符

42、号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。 例题1 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。练 习 一 1，把110各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。2，把19各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是13。3，将17七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。 例题2 将110这十个数填入下图小圆中

43、，使每个大圆上六个数的和是30。练习二 1，把18八个数分别填入下图的内，使每个大圆上五个内数的和相等。2，把110这十个数分别填入下图的内，使每个四边形顶点的内四个数的和都相等，且和最大。3，将18八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。例题3 将16这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。练习三1，将16六个数分别填入下图的内，使每边上的三个内数的和相等。2，将19九个数分别填入下图内，使每边上四个内数的和都是17。3，将18八个数分别填入下图的内，使每条安上三个数的和相等。例题4 将17分别填入下

44、图的7个内，使每条线段上三个内数的和相等。 练 习 四1，将19填入下图的中，使横、竖行五个数相加的和都等于25。2， 将111这十一个数分别填进下图的里，使每条线上3个内的数的和相等。3， 3，将18这八个数分别填入下图内，使外圆四个数的和，内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。例题5 如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少？练习五1， 将九个不同的自然数填入下面方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。2,将19九个自然数分别填入下图的九个小三角形中

45、，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且尽可能大。这五个数之和最大是多少？3，将19九个数分别填入下图内，使外三角形边上内数之和等于里面三角形边上内数之和。第11周 周期问题专题简析：周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。例题1 流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2

46、黑、1白如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？分析 根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2黑、1白，即54321=15个球为一个周期，不断循环。因为200115=1336，也就是经过133个周期还余6个，每个周期中第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。练习一1， 跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2， 有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？，小数点后面第100个数字是多少？例题2 有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？分析 （1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看作一组，479=5