小学奥数进位制(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上进位制例1 把十进制数(3568)10写成数码与计算单位乘积的和的形式。 解(3568)103103510261018100例2 把二进制的数()2写成数码与计数单位乘积的和的形式。 解()2125024123022121120252321例3 把(37)10改写成二进制数。点拨 把一个十进制数改写成二进制数，可以采用“方幂法”，即将这个十进制数写成若干个2的次幂形式，再根据例2写出这个二进制数；也可以用2连续除十进制数，然后将每次所得的余数按自下而上的顺序依次写出来，这种办法通常叫“二除取余法”，即用2除十进制数自下而上依次取余数。 解法一 (37)10324112

2、5024023122021120 ()2 解法二 (37)10()2例4 把二进制数()2改写成十进位制数。()2125124023022121120 2524211 321621(51)10例5 把(394)10写成八进制数。点拨 把十进制数改写成八进制数和十进制数改写成二进制数的方法类似，可以采用 “方幂法”和“八除取余法”。 解法一 (394)10682181280(612)8 解法二 (394)10(612)8例6 把(354)6改写成十进制数。 (354)6362561460108304(142)10例7 把三进制数化为八进制的数。点拨 要想把三进制数化为八进制的数，首先将三进制的数

3、化为十进制的数，再将此十 进制的数化为八进制的数。 ()32350341330321312304862732(518)10(518)10183082081680(1006)8例8 在什么进位制里，十进位制数71记为47？ 设这种进位制的基数为x，则有 (47)x4x17x04x7 于是有 4x771 解得x16例9 计算：(1)()2(11101)2； (2)()2()2。点拨：二进制是“满二进一”，“借一当二”（0+0=0，0+1=1，1+1=10，0 进位为1）。 解(1)()2(11101)2()2 (2)()2()2(1111)2 例10 计算：(1)()2(101)2； (2)()2

4、(1001)2。点拨：试商时不够商1要商O，不够减时注意“借一当二”。(1)()2(101)2()2 (2)()2(1001)2(1011)2余(100)2 例11 一个自然数的七进位制表达式是一个三位数，而这个自然数的九进位制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反。求这个自然数。 解设这个自然数n()7()9。 则有a727bcc929ba整理得b8(3a5c)。因为a，b，c出现在七进制中，故它们只能取O，1，2，3，4，5，6。由于0b7，因此b0，即3a5c0，此时a5，c3所以(503)7(305)9(248)10。 答：这个自然数为248。例12 有229人参加学

5、校乒乓球赛，比赛实行淘汰制。为了尽量减少比赛场次，规定只有在某一轮参赛选手为奇数时，才安排一人轮空。此次安排比赛有几人轮空？第一轮229=1142+1 轮空一人，淘汰114人；第二轮114+1=572+1 轮空一人，淘汰57人；第三轮57+1=292 不轮空 淘汰29人；第四轮29=142+1 轮空一人 淘汰14人；第五轮14+1=72+1 轮空一人 淘汰7人；第六轮7+1=42 不轮空 淘汰4人；第七轮4=22 不轮空 淘汰2人；第八轮2=12 不轮空 淘汰1人 决出冠军 ；既有4人轮空。1. 若5626，则66?设（26）x这种进位制的基数为x，则（2x+6）10=(30)10， 2x+6

6、=30, x=12。66=（36）10=（30）122.250个鸡蛋至少分装在几个盒子里，每个盒子里各几个，才能保证250以内所需鸡蛋数都可以用几只盒子凑齐，而不必再打开盒子？ 1+2+4+8+16+32+64+128=255250，所以至少需要8个盒子，即n的最小值是8 盒子里分别装1，2，4，8，16，32，64，123个鸡蛋。3.一个十进位制三位数()10，其中a，b，c代表数码，它的二进制表达式是()2，求()10。 因为a，b，c出现在二进制的表达式内，所以这三个字母只能是是0或1，又因为a出现在十进制表达式最高位上，所以a0，则a=1，因为（abc)10=(1abcabc)2， 则

7、1100+10b+c=126+125+b24+c23+122+b2+c， 得8b+8c=0，所以b=c=0则三位数abc=100。答：这个数是100。4. 某一个从“长寿”村来的少年自称现年101岁，小聪明断定“长寿村”的101岁不是十进制的。小聪明出了几道算术题给这个少年做：11？111？1111？少年解答如下：112，1113，111110。小聪明立即算出了少年的十进制数的年龄，你能算出吗？ 根据111110，可知是4进制，（101）4=（17）10，该少年17岁。5. 用a，b，c，d，e分别代表五进制中5个互不相同的数字，如果，是由小到大排列好的连续自然数，那么()5所表示的整数化成十

8、进制应是多少？ 因为（adc)5-（ade)5=1，所以c-e=1，又因为（aab)5-(adc)5=1，即25a+5a+b-(25a+5d+c)=1，所以（5a+b）-（5d+c）=1，所以5（a-d）+（b-c）=1；由于a，b，c，d，e都是0至4之间的不同整数，从而可以推知：a-d=1，c-b=4。经检验，得 c=4，b=0，e=3，a=2，d=1，于是有 (cde)5=（413）5=452+151+350=425+5+3=100+5+3=108。6. 设1，3，9，27，81，243是六个给定的数，从这六个数中每次取若干个数求和(每个数只能取一次)，可以得到一个新数，这样共得到63个新数。如果把它们从小到大依次排列起来是1，3，4，9，10，12，那么第39个数是多少？1=30，3=31,9=32,27=33,81=34,243=35，且每个数都大于前面所有数的和，因为这六个数每个数都有取和不取两种可能，于是取若干个数求和所得新的一列数中最小的是，最大的是.这样我们就把取数和二进制数建立起一个联系。因为（39）10=（）2，所以第39个数应是35+32+3+1=256。7.(3051)8(2127)8( )8。 8.(2102)3(1202)3( )3。 专心-专注-专业