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(完整word版)校本课程：常用的巧算和速算方法(word文档良心出品).pdf

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1、校本课程数学计算方法目录第一讲生活中几十乘以几十巧算方法.2第二讲常用巧算速算中的思维与方法（1）.4第三讲常用巧算速算中的思维与方法（2）.6第四讲常用巧算速算中的思维与方法（3）.8第五讲常用巧算速算中的思维与方法（4）.10 第六讲常用巧算速算中的思维与方法（5）.14 第七讲常用巧算速算中的思维与方法（6）.16 第八讲小数的速算与巧算1 凑整.18 第九讲乘法速算1.19 第十讲乘法速算2.21 第十一讲乘法速算3.22 第十二讲乘法速算4.23 第十三讲乘法速算5.24 第十四讲乘法速算6.25 第十五讲乘法速算7.27 第十六讲乘法速算8.29 注：速算技巧.33 校本课程数学计

2、算方法第一讲生活中几十乘以几十巧算方法1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12 14=？解:1 1=1 12 14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0 占位。.头相同，尾互补(尾相加等于 10)：口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例：23 27=？解：21 23 27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0 占位。.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加后，头乘头，尾乘尾。例：37 44=？解：3+1=4 4 4=16 7 4=28 37 44=1628 文档编码:CC3S2O6K8F4 HR7T3G5W7I2 ZG5U9J5Z5E4文档编码:CC3S2O6K8F

3、4 HR7T3G5W7I2 ZG5U9J5Z5E4文档编码:CC3S2O6K8F4 HR7T3G5W7I2 ZG5U9J5Z5E4文档编码:CC3S2O6K8F4 HR7T3G5W7I2 ZG5U9J5Z5E4文档编码:CC3S2O6K8F4 HR7T3G5W7I2 ZG5U9J5Z5E4文档编码:CC3S2O6K8F4 HR7T3G5W7I2 ZG5U9J5Z5E4文档编码:CC3S2O6K8F4 HR7T3G5W7I2 ZG5U9J5Z5E4文档编码:CC3S2O6K8F4 HR7T3G5W7I2 ZG5U9J5Z5E4文档编码:CC3S2O6K8F4 HR7T3G5W7I2 ZG5U9J

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8、5Z5E4文档编码:CC3S2O6K8F4 HR7T3G5W7I2 ZG5U9J5Z5E4文档编码:CC3S2O6K8F4 HR7T3G5W7I2 ZG5U9J5Z5E4文档编码:CC3S2O6K8F4 HR7T3G5W7I2 ZG5U9J5Z5E4文档编码:CC3S2O6K8F4 HR7T3G5W7I2 ZG5U9J5Z5E4文档编码:CC3S2O6K8F4 HR7T3G5W7I2 ZG5U9J5Z5E4文档编码:CC3S2O6K8F4 HR7T3G5W7I2 ZG5U9J5Z5E4文档编码:CC3S2O6K8F4 HR7T3G5W7I2 ZG5U9J5Z5E4文档编码:CC3S2O6K8F

9、4 HR7T3G5W7I2 ZG5U9J5Z5E4文档编码:CC3S2O6K8F4 HR7T3G5W7I2 ZG5U9J5Z5E4注：个位相乘，不够两位数要用0 占位。.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21 41=？解：2 4=8 2+4=6 1 1=1 21 41=861 .11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11 23125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2 和 5 分别在首尾11 23125=254375 注：和满十要进一。.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落

10、。例：13 326=？解：13 个位是 3 3 3+2=11 3 2+6=12 3 6=18 13 326=4238 文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 Z

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17、（1）【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为1+2+99+100 所以，123499100=101 100 2=5050“3+5+7+97+99=？3+5797+99=（993）49 2=2499。这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的张丘建算经。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：“今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？”题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了 5 尺布，最后一天织了

18、1 尺，一共织了 30 天。问她一共织了多少布？张丘建在算经上给出的解法是：“并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。这一解法，用现代的算式表达，就是文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档

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25、B9P41 匹=4 丈，1 丈=10 尺，90 尺=9 丈=2 匹 1 丈。张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30 天所织的布都加起来，算式就是：5 1 在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。若把这个式子反过来，则算式便是：1+5 此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等”这一特点，那么，就会出现下面的式子：所以，加得的结果是6 30=180（尺）但这妇女用

26、 30 天织的布没有180 尺，而只有 180 尺布的一半。所以，这妇女30 天织的布是180 2=90（尺）可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10

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30、X10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O

31、4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文

32、档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4第三讲常用巧算

33、速算中的思维与方法（2）方法一：分组计算一些看似很难计算的题目，采用“分组计算”的方法，往往可以使它很快地解答出来。例如：求 1 到 10 亿这 10 亿个自然数的数字之和。这道题是求“10 亿个自然数的数字之和”，而不是“10 亿个自然数之和”。什么是“数字之和”？例如，求 1 到 12 这 12 个自然数的数字之和，算式是12345+6+78+9+10+1+1+1+12=5l。显然，10 亿个自然数的数字之和，如果一个一个地相加，那是极麻烦，也极费时间（很多年都难于算出结果）的。怎么办呢？我们不妨在这10 亿个自然数的前面添上一个“0”，改变数字的个数，但不会改变计算的结果。然后，将它们分

34、组：0 和 999，999，999；1 和 999，999，998；2 和 999，999，997；3 和 999，999，996；4 和 999，999，995；5 和 999，999，994；依次类推，可知除最后一个数，1，000，000，000 以外，其他的自然数与添上的 0 共 10 亿个数，共可以分为5 亿组，各组数字之和都是81，如0+9+9+9+999999=81 1+9+9999+9+9+98=81 最后的一个数 1，000，000，000 不成对，它的数字之和是1。所以，此题的计算结果是（81 500，000，000）1 文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5

35、N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX1

36、0U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B

37、9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编

38、码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q

39、7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3

40、X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3

41、M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4=40，500，000，0001=40，500，000，001 方法二：由小推大计算复杂时，我们可以从数目较小的特殊情况入手，研究题目特点，找出一般规律，再推出题目的结果。例如：（1）计算下面方阵中所有的数的和。这是个“1

42、00100”的大方阵，数目很多，关系较为复杂。不妨先化大为小，再由小推大。先观察“55”的方阵，如下图（图4.1）所示。容易看到，对角线上五个“5”之和为 25。这时，如果将对角线下面的部分（右下部分）用剪刀剪开，如图4.2 那样拼接，那么将会发现，这五个斜行，每行数之和都是25。所以，“55”方阵的所有数之和为 25 5=125，即 53=125。于是，很容易推出大的数阵“100100”的方阵所有数之和为1003=1，000，000。（2）把自然数中的偶数，像图4.3 那样排成五列。最左边的叫第一列，按从左到右的顺序，其他叫第二、第三第五列。那么 2002 出现在哪一列：因为从 2 到 20

43、02，共有偶数2002 2=1001（个）。从前到后，是每8 个偶数为一组，每组都是前四个偶数分别在第二、三、四、五列，后四个偶数分别在第四、三、二、一列（偶数都是按由小到大的顺序）。所以，由 10018=1251，可知这 1001 个偶数可以分为 125 组，还余 1 个。故 2002 应排在第二列。方法三：凑整巧算用“凑整方法”巧算，常常能使计算变得比较简便、快速。例如文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N

44、3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10

45、U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9

46、P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码

47、:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7

48、G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X

49、4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M

50、3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4文档编码:CC6Q7G10I3X4 HK3M3C8Y5N3 ZX10U4O4B9P4（1）99.9+11.1=（9010）+（9+1）（0.9+0.1）=111（2）9979986=（9+1）（973）（9982）=101001000=1110（3）125125125125120125125125=155125125125（120+5）125125+125-5=125 8-5=1000-5=995 第四讲常用巧算速算中的思维与方法（3）方法一：巧妙试商除数是两位数的除法，

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4.3 金币

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