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(完整word版)高等数学(上册)重要知识点.(word文档良心出品).pdf

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1、一章函数与极限1.集合与函数1.1 集合的概念具有某种特定性质的事物的的全体。全体非负整数（自然数）构成的集合0,1,2,3.记为 N。全体正整数构成的集合1,2,3.记为。全体整数构成的集合.-1,0,1,2.(记为 Z.全体实数构成的集合R.1.2基本初等函数和初等函数反对幂指三是基本初等函数.将基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的复合运算所得到的且能用一个式子表示的函数称为初等函数.1.3极坐标与直角坐标系的关系1.4几种特殊性质的函数(1 有界函数F(x 在 x 上有界的充分必要条件为:存在常数 M0,使得|f(x|M,对任意 x属于 X.这时称风 f(x 在 x上有一个界.(

2、2 奇偶函数F(x=f(-x,称为偶函数.F(-x=-f(x,称为奇函数.(3 周期函数f(x+L=f(x 恒成立,称 f(x 为周期函数.L 为 f(x 的最小正周期.2.极限2.1数列极限的定义设有数列,若存在常数 a，对任意给定的0,总存在正整数 N，当 nN时，恒有|-a|a,那么存在正整数 N，当 nN时，恒有.(4 设有数列，分别收敛于 a,b,并且存在正整数，当时，恒有，那么文档编码:CB5V6F10Y8J2 HJ2Y5F4F8X9 ZU10S8O1Q6H9文档编码:CB5V6F10Y8J2 HJ2Y5F4F8X9 ZU10S8O1Q6H9文档编码:CB5V6F10Y8J2 HJ

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9、8J2 HJ2Y5F4F8X9 ZU10S8O1Q6H9文档编码:CB5V6F10Y8J2 HJ2Y5F4F8X9 ZU10S8O1Q6H9文档编码:CB5V6F10Y8J2 HJ2Y5F4F8X9 ZU10S8O1Q6H9（5）数列收敛于 a 的充分必要条件是它的任何一个子集数列都收敛于a.2.3函数极限（1）设函数 f(x 在的某去心邻域有定义.若存在常数，使对任给的 0，总存在，当时，恒有（）恒成立，则称当时，（）以为极限记作：或，当（）函数极限的性质.（唯一性）如果存在，那么极限是唯一的。.（局部有界性）如果存在，那么存在常数，和，使得当时，恒有（）局部保号性.如果函数在的某去心

10、邻域有定义并且如果是一个在该去心领域取值的数列，（,2,.且则有如果，并且存在常数，使得当，有，那么。极限存在的准则与两个重要极限.（夹逼准则）设数列，满足（）从某一项起，即存在正整数，当时，恒有文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10

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17、0R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7；（）那么.单调有界数列必有界限。.两个重要的极限无穷小量与无穷大量.在自变量的某一变化过程中，（）的充分必有条件是（），其中是在自变量同一变化过程中的无穷小。4.2 无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量。4.3设,为同一过程下的无穷小，且0.如果，称是比高阶的无穷小，记作=o(（这时也称是比低阶的无穷小）；,称与是同阶无穷小；，称与是等价无穷小，记作；，称是

18、关于的 k 阶无穷小（其中k 是正实数）。4.4无穷小量与无穷大量是倒数关系。4.5几组无穷小等价x 注意：利用等价无穷小代换时必须将一个因式“整体”作代换。文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C

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25、4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C75 函数的连续性及间断点5.1设函数点的某领域内有定义，若，或，则称函数在点连续。若称在点右连续；若，则称在点左连续；5.2 在点连续在点既右连续又左连续。5.3 若函数在区间上每一点处都连续，称函数在该区间连续。注意：如果区间包括端点，那么在端点讨论函数的连续性只能是单侧连续。即在左端点右连续，在右端点左连续。5.4 函数在点连续必须满足三个条件：（1）在点有定义；（2）在时，有极限；（3）极限的值等于。5.

26、5两类间断点极限存在的是第一类间断点，反之，为第二类间断点。6 连续函数的性质与初等函数的连续性6.1若函数，在点皆连续，那么函数,(在点也是连续的。6.2 若函数在区间上单调增加（或单调减少）且连续，那么它的反函数在对应的区间上单调增加（或单调减少）且连续。文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3

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30、0D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:C

31、Z9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3

32、C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 Z

33、D9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C76.3 设函数是由函数与函数复合而成，并且在的某领域内有定义。若（1）函数在点连续，且；（2）函数在点连续则复合函数在点也连续，既有6.4 设有复合函数，函数在点的某去心领域内有定义且，而函数 f 在点连续则有。6.5 三个等价无穷小(当时6.6 基本初等函数在其定义域内是连续的。一切初等函数在其定义域内都是连续

34、的。6.7 闭区间上的连续函数在该区间上有界，并且一定能取得最大值与最小值。6.8 介值定理设函数在闭区间 a,b上连续，在该区间的两端点处分别取值A,B（AB,那么,对 A,B 之间的任意一个数C，在该区间（a,b 内至少存在一点使得6.9 零点定理设函数在闭区间上连续且和异号（即）那么在开区间内至少存在一点使得文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T

35、7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文

36、档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M

37、3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T

38、2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN

39、10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S

40、10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:

41、CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7通常把满足方程的 x 的值称作函数的零点.第二章一元函数微分学1 函数的导数的概念1.1设函数在点的某领域内有定义，当自变量在获得增量（点仍在内）时，相应的函数值有一个增量，如果极限存在，则称在点可导，并称该极限值为在点处的导数（微商），记作。即。1.2

42、导数的几何意义若函数在点处可导，那么曲线在点处有切线，并且导数就是该切线的斜率。1.3单侧导数若单侧极限存在，称该单侧极限为在点的右导数，记作；类似地，称为在点的左导数，记作。左导数和右导数统称为单侧导数。在点可导在点的左导数和右导数都存在，并且相等。1.4导函数（1）若函数在开区间内可导，在区间的端点处有相应的单侧导数，则函数文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编

43、码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q

44、4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H

45、6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10

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47、D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ

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49、7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7在该区间上可导。（2）如果函数在某区间可导那么对于任意一点都对应一个确定的导数值，这就得到了区间的一个函数，称为在区间上的导函数，记作或。1.5可到与连续之间的关系（1）若函数在点可导，那么它在点必连续1.6原函数（1）设在区间上，有，则称函数为

50、函数在区间上的原函数。（2）若函数为函数在区间上的原函数，那么函数（为任意常数）都是在区间上的原函数。2 函数的微分2.1设函数在点的某领域内有定义,在点给一增量（仍属于该领域）。如果存在不依赖于的常数，使得相应的函数值的增量能表示为，则称在点可微（分），并称为在点的微分，记作即。2.2可导与可微的关系函数在一点可导与可微是等价的。二者不加区别。2.3可微与连续的关系文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J4T2H6 ZD9M3Q4F3C7文档编码:CZ9T7R5S10D10 HN10R10J

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4.3 金币

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