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(完整word版)中职数学基础知识汇总(良心出品必属精品).pdf

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1、职教单招数学总复习第页共 26 页岐山县职教中心1 中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b22.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章集合1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。3.常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集）4.元素与集合、集合与集合之间的关系：

2、（1）元素与集合是“”与“”的关系。（2）集合与集合是“”“”“=”“/”的关系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑是否满足题意）（2）一个集合含有 n 个元素，则它的子集有 2n个，真子集有 2n-1 个，非空真子集有 2n-2个。5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）|ABxxAxB=挝且：A与B的公共元素组成的集合（2）|ABxxAxB=挝或：A与B的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。（3）ACU：U中元素去掉A中元素剩下的元素组成的集合。注：()UUUCABC AC B()UUUCABC AC B=精品资料-

3、欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 1 页，共 26 页 -职教单招数学总复习第页共 26 页岐山县职教中心2 6.会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。7.充分必要条件:p是q的条件p是条件，q是结论如果 pq，那么 p 是 q 的充分条件;q 是 p 的必要条件.如果 pq，那么 p 是 q 的充要条件第二章不等式1.不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。（2）不等式两边同时乘以负数要变号！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。2.重要的不等式：（1）abba222，当

4、且仅当ba时，等号成立。（2）),(2Rbaabba，当且仅当ba时，等号成立。（3）注：2ba（算术平均数）ab（几何平均数）3.一元一次不等式的解法（略）4.一元二次不等式的解法（1）保证二次项系数为正（2）分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3）定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。5.绝对值不等式的解法若0a，则axaxaxaxaax或|分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为0.第三章函数精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 2 页，共 26 页 -文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档

5、编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7

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12、f:x y.其中 A叫做函数f的定义域.函数f在ax的函数值,记作)(af,函数值的全体构成的集合C(C?B),叫做函数的值域.（2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。2.函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1）定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的x的取值范围主要依据：分母不能为 0，偶次根式的被开方式0，特殊函数定义域：0,0 xxyRxaaayx),10(,且0),10(,logxaaxya且（2）值域的求法：y的取值范围正比例函数：kxy和一次函数：bkxy的值域为R 二次函数：cbxaxy2的值

13、域求法：配方法。如果x的取值范围不是R则还需画图像反比例函数：xy1的值域为0|yy 另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。（3）解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。3.函数图像的变换（1）平移)()(axfyaxfy个单位向左平移)()(axfyaxfy个单位向右平移精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 3 页，共 26 页 -文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 H

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21、值函数axf)(（0a）为偶函数0)(xf既是奇函数又是偶函数5.函数的单调性对于,21baxx、且21xx，若上为减函数在称上为增函数在称,)(),()(,)(),()(2121baxfxfxfbaxfxfxf增函数：x值越大，函数值越大；x值越小，函数值越小。减函数：x值越大，函数值反而越小；x值越小，函数值反而越大。6.二次函数（1）二次函数的三种解析式一般式：cbxaxxf2)(（0a）顶点式：hkxaxf2)()(（0a），其中),(hk为顶点两根式：)()(21xxxxaxf（0a），其中21xx、是0)(xf的两根（2）图像与性质二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质：开口

22、0a开口向上0a开口向下精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 4 页，共 26 页 -文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档

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29、：abx2顶点坐标：)44,2(2abacab与x轴的交点：无交点交点有有两交点0100根与系数的关系：（韦达定理）acxxabxx2121cbxaxxf2)(为偶函数的充要条件为0b二次函数（二次函数恒大（小）于0）0)(xf轴上方图像位于 xa00轴下方图像位于 xaxf000)(若二次函数对任意x都有)()(xtfxtf，则其对称轴是tx。第四章指数函数与对数函数1.指数幂的性质与运算（1）根式的性质：n为任意正整数，nna)(a当n为奇数时，aann；当n为偶数时，|aann零的任何正整数次方根为零；负数没有偶次方根。（2）零次幂：10a)0(a（3）负数指数幂：nnaa1),0(*N

30、na（4）分数指数幂：nmnmaa)1,0(nNnma且（5）实数指数幂的运算法则：),0(Rnmanmnmaaamnnmaa)(nnnbaba)(2.幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n次方。精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 5 页，共 26 页 -文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10

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34、8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文

35、档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA

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37、D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6职教单招数学总复习第页共 26 页岐山县职教中心6 3.幂函数）上单调递减，在（时，当）上单调递增，在（时，当0000aaaxyaxyaxy4.指数与对数的互化：bNNaablog)10(aa且、)0(N5.对数基本性质：1logaa01logaNaNalogNaNalog互为倒数与abbaloglogababbabalog1log1loglogbmnbanamloglog6.对数的基本运算：NMNMaaaloglog)(logNMNM

38、aaalogloglog7.换底公式：aNNbbalogloglog)10(bb且8.指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定义)1,0(的常数aaayx)1,0(log的常数aaxya图像精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 6 页，共 26 页 -文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V

39、6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:

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44、7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X

45、4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6职教单招数学总复习第页共 26 页岐山县职教中心7 性质(1)0,yRx(2)图像经过)1,0(点（3）上为减函数。在上为增函数；在RayaRayaxx,10,1(1)Ryx,0(2)图像经过)0,1(点（3）上为减函数在上为增函数；在),0(log,10),0(log,1xyaxyaaa9.利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小，将其变为同底、同幂（次）或用换底公式或是利用中间值0，1 来过渡。10.指数方程和对数方程：指数式和对数式互化同底法换元法取对数法注

46、：解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。第五章数列等差数列等比数列定义每一项与前一项之差为同一个常数每一项与前一项之比为同一个常数12aadaaaann123qaaaaaann12312)0(q注：当公差0d时，数列为常数列注：等比数列各项及公比均不能为 0；当公比为 1 时，数列为常数列通项公式dnaan)1(111nnqaa精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 7 页，共 26 页 -文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2

47、M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ2K7J7U5M7 ZV5X4X8I2V6文档编码:CA7J7V10D2M10 HZ

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4.3 金币

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