(完整word版)2018中考数学专题复习勾股定理含答案,推荐文档.pdf

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1、第 1 页勾股定理一选择题（共11小题）1如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNPQ的面积分别为 S1、S2、S3若S1+S2+S3=60，则 S2的值是（）A12B15C20D302以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A3，4，5B9，12，15C，D0.3，0.4，0.53如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为 8，若第三边分别为 6，8，10，12，则面积最大的三角形是ABCD4下列条件中，不能判断ABC为直角三角形的是（）Aa=1.5 b=2 c=2.5Ba：b：c=5：12：13CA+B

2、=CDA：B：C=3：4：55如图，一棵大树在离地面3 米处折断，树的顶端落在离树干底部4 米处，那么这棵树折断之前的高度是（）A8 米B12 米C5 米D5 或 7 米6如图所示，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，AC CD，ADDE，则 AE=（）A1BCD27已知 a，b，c 为ABC的三边长，且满足 a2c2b2c2=a4b4，判断 ABC的形状（）A等腰三角形B直角三角形精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 1 页，共 26 页 -第 2 页C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形8如图是由 5 个正方形和 5 个等腰直角三角形组成的图形，已知号正方形的面积是 1，那么号正

3、方形的面积是（）A4B8C16D329直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A10B2C10 或 2D无法确定10如图，在 ABC中，D、E分别是 BC、AC的中点已知 ACB=90 ，BE=4，AD=7，则 AB的长为（）A10B5C2D211长方形台球桌 ABCD上，一球从 AB边上某处 P击出，分别撞击球桌的边BC、DA各 1 次后，又回到出发点P处，每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图=）若 AB=3，BC=4，则此球所走路线的总长度（不计球的大小）为（）A不确定B12C11D10二填空题（共12小题）12勾股定理 a2+b2=c2本身就是一个关于a，

4、b，c 的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），分析上面勾股数组可以发现，4=1（3+1），12=2（5+1），24=3（7+1），分析上面规律，第5 个勾股数组为13如图，在 ABC中，AB=AC=6，BC=7，E是 BC上的一个动点（不与点B，C重合），DEF ABC，其中点 A，B 的对应点分别是点D，E当点 E运动时 DE边始终经过点 A设 EF与 AC相交于点 G，当 AEG是等腰三角形时，BE的长为14如图，OP=1，过 P 作

5、PP1OP且 PP1=1，根据勾股定理，得OP1=；再过P1作 P1P2OP1且 P1P2=1，得 OP2=；又过 P2作P2P3OP2且P2P3=1，得 OP3=2；依此继续，得 OP2019=，OPn=（n 为自然数，且 n0）15如图，已知点 A（1，0）和点 B（1，2），在 y 轴正半轴上确定点P，使精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 2 页，共 26 页 -文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 Z

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12、Q9P3F5R7N9第 3 页得ABP为直角三角形，则满足条件的点P的坐标为16若一个三角形的三边长分别为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x 的值是17直角三角形三边长分别为5，12，x，则 x2=若 a，b 为两个连续的正整数，且 ab，则 a+b=18有一棵 9 米高的大树，树下有一个 1 米高的小孩，如果大树在距地面4 米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树米之外才是安全的19如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若S1=30，S2=40，则S3=20如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的面积分别为 5 和 11，则 b的面积为21如图是由 4 个边长为

13、 1 的正方形构成的“田字格”只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出以格点为端点、长度为的线段条22如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形 A2的边长为 6cm，正方形 B的边长为 5cm，正方形 C的边长为 5cm，则正方形 D的面积是cm223设 x0，则三个正数2x，3x，x+5，构成三角形三边的条件是；构成 直 角 三 角 形、锐 角 三 角 形、钝 角 三 角 形 的x 的 取 值 范 围 分 别是、三解答题（共10小题）24如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口A 出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度的

14、比为4：3，货船沿东偏南 10 方向航行，2 小时后货船到达 B 处，客船到达 C处，若此时两船相距50 海里（1）求两船的速度分别是多少？（2）求客船航行的方向25从正面看一个底面直径为10cm 的圆柱体饮料杯子如图所示，在它的正中间竖直插入一根吸管（吸管在杯口一端的位置固定不动），吸管露出杯子外 1cm，当吸管伸向杯壁底部时，吸管顶端刚好与杯口高度平齐求杯子的高度26先阅读下列一段文字，在回答后面的问题精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 3 页，共 26 页 -文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L

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21、7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9第 4 页已 知 在 平 面 内 两 点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其 两点 间的 距离 公式P1P2=，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2x1|或|y2y1|（1）已知 A（2，4）、B（3，8），试求 A、B两点间的距离；（2）已知 A、B 在平行于 y 轴的直线上，点 A 的纵坐标为 5，点 B的纵坐标为1，试求 A、B两点间的距离（3）已知一个三角形 ABC其中两个顶点坐标为A（0，6）、B（8，0）

22、在坐标轴上是否存在点C，使三角形 ABC中 AB=AC或者 AB=BC？若能请直接写出所以符合条件的点C的坐标；若不能，请说明理由27阅读下面的材料，然后解答问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2 倍的三角形叫做奇异三角形理解：根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？（填“是”或“不是”）若某三角形的三边长分别为1、2，则该三角形（填“是”或“不是”）奇异三角形探究：在 RtABC中，两边长分别是a、c，且 a2=50，c2=100，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由拓展：在 RtABC中，C=90 ，AB=c，AC=b，BC=a，且 ba，若

23、RtABC是奇异三角形，求 a2：b2：c228如图，在 ABC中，ACB=90 ，BC=15，AC=20，CD是高（1）求 AB的长；（2）求 ABC的面积；（3）求 CD的长29阅读下列材料，并回答问题事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理请利精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 4 页，共 26 页 -文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9

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30、P3F5R7N9第 5 页用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为（2）如图 1，ADBC 于 D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求 BD的长度（3）如图 2，点 A 在数轴上表示的数是，请用类似的方法在图2 数轴上画出表示数的 B 点（保留作图痕迹）30定义：如图，点M、N 把线段 AB分割成 AM、MN、NB，若以 AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M、N 是线段 AB的勾股分割点（1）已知 M、N 把线段 AB分割成 AM、MN、NB，若 AM=1.5，MN=2.5，BN=2，则点 M、N 是线段

31、 AB的勾股分割点吗？请说明理由（2）已知点 M、N 是线段 AB的勾股分割点，且 AM 为直角边，若 AB=24，AM=6，求 BN的长31如图，将边长为a 与 b、对角线长为 c 的长方形纸片 ABCD，绕点 C顺时针旋转 90 得到长方形 FGCE，连接 AF通过用不同方法计算梯形ABEF的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程32在ABC中，ABC=90 ，D为平面内一动点，AD=a，AC=b，其中 a，b 为常数，且 ab将ABD沿射线 BC方向平移，得到 FCE，点 A、B、D 的对应点分别为点 F、C、E连接 BE（1）如图 1，若 D 在ABC内部，请在图 1 中画出 FCE；

32、（2）在（1）的条件下，若 ADBE，求 BE的长（用含 a，b 的式子表示）；（3）若 BAC=，当线段 BE 的长度最大时，则 BAD 的大小为；当线段 BE的长度最小时，则 BAD的大小为（用含 的式子表示）33 如图，四边形 ABCD中，ABC=135 ，BCD=120 ，AB=，BC=5，CD=6，求 AD答案一选择题（共11小题）1如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNPQ的面积分别为 S1、S2、S3若S1+S2+S3=60，则 S2的值是（）精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 5 页，共

33、26 页 -文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8

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40、 3S2=60，解得 S2=20故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理和正方形、全等三角形的性质的运用，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理2以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A3，4，5B9，12，15C，D0.3，0.4，0.5【分析】根据勾股定理的逆定理，一个三角形的三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形【解答】解：A、因为 32+42=52，故能构成直角三角形，此选项错误；B、因为 92+122=152，能构成直角三角形，此选项错误；C、因为（）2+（）2（）2

41、，不能构成直角三角形，此选项正确；D、因为 0.32+0.42=0.52，能构成直角三角形，此选项错误故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形3如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为 8，若第三边分别为 6，8，10，12，则面积最大的三角形是AB精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 6 页，共 26 页 -文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3

42、B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码

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46、B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码

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48、B2U3 ZQ9P3F5R7N9第 7 页CD【分析】过 C作 CD AB于 D，依据 AB=6，AC=8，可得 CD8，进而得到当 CD与 AC重合时，CD最长为 8，此时，BAC=90 ，ABC的面积最大【解答】解：如图，过 C作 CD AB于 D，AB=6，AC=8，CD 8，当 CD与 AC重合时，CD最长为 8，此时，BAC=90 ，ABC的面积最大，BC=10，四个三角形中面积最大的三角形的三边长分别为6，8，10，故选：C【点评】本题主要考查了三角形的面积以及勾股定理的逆定理，关键在于正确的表示出斜边、直角边的长度，熟练运用勾股定理的逆定理进行分析4下列条件中，不能判断ABC为直

49、角三角形的是（）Aa=1.5 b=2 c=2.5Ba：b：c=5：12：13CA+B=CDA：B：C=3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理以及三角形的内角和为180 度，即可判断出三角形的形状【解答】解：A、因为 1.52+22=2.52符合勾股定理的逆定理，故ABC为直角三角形；B、因为 a：b：c=5：12：13，所以可设 a=5x，b=12x，c=13x，则（5x）2+（12x）2=（13x）2，故 ABC为直角三角形；C、因为A+B=C，A+B+C=180，则C=90，故ABC为直角三角形；D、因为 A：B：C=3：4：5，所以设 A=3x，则B=4x，C=5x，故 3x+4x+5x

50、=180，解得 x=15，3x=153=45，4x=154=60，5x=155=75，故此三角形是锐角三角形故选：D精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 7 页，共 26 页 -文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5B8Q2S8A5 HD4L7Q3B2U3 ZQ9P3F5R7N9文档编码:CA5