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(完整word版)高中数学数列专题大题训练(word文档良心出品).pdf

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1、高中数学数列专题大题组卷一选择题（共9 小题）1 等差数列 an的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为（）A130 B170 C 210 D2602已知各项均为正数的等比数列 an，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则 a4a5a6=（）AB7 C 6 D3数列 an的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，an+1=3Sn（n1），则 a6=（）A344B344+1 C44D44+14已知数列 an 满足 3an+1+an=0，a2=，则 an 的前 10项和等于（）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）5等比数列 an 的前 n 项和为 S

2、n，已知 S3=a2+10a1，a5=9，则 a1=（）ABC D6已知等差数列 an 满足 a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前 10 项的和 S10=（）A138 B135 C 95 D237设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 Sm1=2，Sm=0，Sm+1=3，则 m=（）A3 B4 C 5 D68等差数列 an 的公差为 2，若 a2，a4，a8成等比数列，则 an 的前 n 项和 Sn=（）An（n+1）Bn（n1）C D9设an 是等差数列，下列结论中正确的是（）A若 a1+a20，则 a2+a30 B若 a1+a30，则 a1+a20C若 0a1a2，则 a2D若

3、 a10，则（a2a1）（a2a3）0二解答题（共14小题）10设数列 an（n=1，2，3，）的前 n 项和 Sn满足 Sn=2ana1，且 a1，a2+1，a3成等差数列（）求数列 an 的通项公式；（）记数列的前 n 项和为 Tn，求使得|Tn1|成立的 n 的最小值11设等差数列 an 的公差为 d，前 n 项和为 Sn，等比数列 bn 的公比为 q，已知 b1=a1，b2=2，q=d，S10=100（1）求数列 an，bn的通项公式（2）当 d1 时，记 cn=，求数列 cn的前 n 项和 Tn12已知数列 an 满足 a1=1，an+1=3an+1（）证明 an+是等比数列，并

4、求 an 的通项公式；（）证明：+13已知等差数列 an的公差不为零，a1=25，且 a1，a11，a13成等比数列（）求 an 的通项公式；（）求 a1+a4+a7+a3n214等差数列 an 中，a7=4，a19=2a9，（）求 an 的通项公式；（）设 bn=，求数列 bn 的前 n 项和 Sn15已知等比数列 an中，a1=，公比 q=（）Sn为an的前 n 项和，证明：Sn=（）设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列 bn 的通项公式16已知数列 an 满足 an+2=qan（q 为实数，且 q1），nN*，a1=1，a2=2，且a2+a3，a3+a4，a4+a5

5、成等差数列（1）求 q 的值和 an 的通项公式；（2）设 bn=，nN*，求数列 bn的前 n 项和17 已知数列 an 是首项为正数的等差数列，数列的前 n 项和为（1）求数列 an 的通项公式；文档编码:CT7L2V2I2A9 HJ3P5V7M4H7 ZA1B9W5H3D9文档编码:CT7L2V2I2A9 HJ3P5V7M4H7 ZA1B9W5H3D9文档编码:CT7L2V2I2A9 HJ3P5V7M4H7 ZA1B9W5H3D9文档编码:CT7L2V2I2A9 HJ3P5V7M4H7 ZA1B9W5H3D9文档编码:CT7L2V2I2A9 HJ3P5V7M4H7 ZA1B9W5H3D

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10、9文档编码:CT7L2V2I2A9 HJ3P5V7M4H7 ZA1B9W5H3D9文档编码:CT7L2V2I2A9 HJ3P5V7M4H7 ZA1B9W5H3D9文档编码:CT7L2V2I2A9 HJ3P5V7M4H7 ZA1B9W5H3D9文档编码:CT7L2V2I2A9 HJ3P5V7M4H7 ZA1B9W5H3D9文档编码:CT7L2V2I2A9 HJ3P5V7M4H7 ZA1B9W5H3D9文档编码:CT7L2V2I2A9 HJ3P5V7M4H7 ZA1B9W5H3D9文档编码:CT7L2V2I2A9 HJ3P5V7M4H7 ZA1B9W5H3D9文档编码:CT7L2V2I2A9 HJ

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12、），b1+b2+b3+bn=bn+11（nN*）（）求 an与 bn；（）记数列 anbn 的前 n 项和为 Tn，求 Tn19已知数列 an 是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8（1）求数列 an 的通项公式；（2）设 Sn为数列 an 的前 n 项和，bn=，求数列 bn 的前 n 项和 Tn20设数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 2Sn=3n+3（）求 an 的通项公式；（）若数列 bn，满足 anbn=log3an，求bn的前 n 项和 Tn21设数列 an的前 n 项和为 Sn已知 a1=a，an+1=Sn+3n，nN*由（）设 bn=Sn3n，求数列 bn 的通项

13、公式；（）若 an+1an，nN*，求 a 的取值范围22已知等差数列 an的公差为 2，前 n 项和为 Sn，且 S1，S2，S4成等比数列（）求数列 an 的通项公式；（）令 bn=（1）n1，求数列 bn 的前 n 项和 Tn23数列 an 满足 a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），nN*（）证明：数列是等差数列；（）设 bn=3n?，求数列 bn 的前 n 项和 Sn文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 H

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20、J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4 高中数学数列专题大题组卷参考答案与试题解析一选择题（共9 小题）1（1996?全国）等差数列 an 的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前3m 项和为（）A130 B170 C 210 D260【分析】利用等差数列的前n 项和公式，结合已知条件列出关于a1，d 的方程组，用 m 表示出 a1、d，进而求出 s3m；或利用等差数列的性质，sm，s2m

21、sm，s3ms2m成等差数列进行求解【解答】解：解法 1：设等差数列 an 的首项为 a1，公差为 d，由题意得方程组，解得 d=，a1=，s3m=3ma1+d=3m+=210故选 C解法 2：设 an为等差数列，sm，s2msm，s3ms2m成等差数列，即 30，70，s3m100 成等差数列，30+s3m100=702，解得 s3m=210故选 C【点评】解法 1 为基本量法，思路简单，但计算复杂；解法2 使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n 项和为 sn，则 sn，s2nsn，s3ns2n，成等差数列文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F

22、2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编

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29、a1a2a3=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=10，a52=a2a8，故选 A【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想3（2011?四川）数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1=1，an+1=3Sn（n1），则 a6=（）A344B344+1 C44D44+1【分析】根据已知的 an+1=3Sn，当 n 大于等于 2 时得到 an=3Sn1，两者相减，根据 SnSn1=an，得到数列的第n+1 项等于第 n 项的 4 倍（n 大于等于 2），所以得到此数列除去第1 项，从第 2 项开始，为首项是第 2 项，公比为

30、 4 的等比数列，由 a1=1，an+1=3Sn，令 n=1，即可求出第 2 项的值，写出 2 项以后各项的通项公式，把 n=6代入通项公式即可求出第6 项的值【解答】解：由 an+1=3Sn，得到 an=3Sn1（n2），两式相减得：an+1an=3（SnSn1）=3an，则 an+1=4an（n2），又 a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为 4 的等比数列，所以 an=a2qn2=34n2（n2）则 a6=344故选 A【点评】此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题文档编码:CF7G1R2J9V1

31、HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V

32、6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10

33、 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1

34、O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E

35、4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:

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37、2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4 4（2013?大纲版）已知数列 an 满足 3an+1+an=0，a2=，则an的前 10 项和等于（）A6（1310）BC3（1310）D3（1+310）【分析】由已知可知，数列 an 是以为公比的

38、等比数列，结合已知可求 a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：3an+1+an=0数列 an 是以为公比的等比数列a1=4由等比数列的求和公式可得，S10=3（1310）故选 C【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题5（2013?新课标）等比数列 an的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）ABC D【分析】设等比数列 an 的公比为 q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可【解答】解：设等比数列 an 的公比为 q，S3=a2+10a1，a5=9，文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P1

39、0 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y

40、1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2

41、E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码

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43、R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1

44、 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7

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46、本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n 项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前 n 项和公式，即可求解【解答】解：（a3+a5）（a2+a4）=2d=6，d=3，a1=4，S10=10a1+=95故选 C【点评】在求一个数列的通项公式或前n 项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式7（2013?新课标）设等差数

47、列 an 的前 n 项和为 Sn，若 Sm1=2，Sm=0，Sm+1=3，则 m=（）A3 B4 C 5 D6【分析】由 an与 Sn的关系可求得 am+1与 am，进而得到公差 d，由前 n 项和公式及 Sm=0 可求得 a1，再由通项公式及am=2可得 m 值【解答】解：am=SmSm1=2，am+1=Sm+1Sm=3，所以公差 d=am+1am=1，文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O1

48、0F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文

49、档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF

50、7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J9V1 HG7K7V6F9P10 ZS5Y1O10F2E4文档编码:CF7G1R2J

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4.3 金币

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