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(完整word版)初中数学几何辅助线常用方法.pdf

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1、第一章中点模型的构造当已知条件中出现一个中点时，你首先想到的辅助线的解题方法是什么？如果已知两个中点呢？介绍以下方法：1)倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形；2)三角形中位线定理；3)已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线；4)已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用“三线合一”。例1 在 ABC 中，AB=5，AC=3，BC 边上的中线AD=2，求 BC 的长.例2 已知在 ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，连接BE 并延长交 AC 于点 F，AF=EF，求证：AC=BE.变式：如图，在 ABC 中，AD 交 BC 于点 D，点

2、 E 是 BC 中点，EF/AD 交 CA 的延长线于点F，交 AB 于点 G，若 AD 为 ABC 的角平分线，求证：BG=CF.BCADFEDBCADAGEBCF精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 1 页，共 36 页 -例3 在 RtABC 中，BAC=90，点 D 为 BC 的中点，点E、F 分别为 AB、AC 上的点，且 EDFD.以线段 BE、EF、FC 为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形，还是直角三角形，或者是钝角三角形？例4 已知在 ABC 中，BE、CF 分别为边AC、AB 上的高，D 为 BC 的中点，DM EF 于点 M.求证：FM=EM.例5 已

3、知：ABD 和 ACE 都是直角三角形，且ABD=ACE=90.如图，连接DE，设 M 为DE 的中点，连接MB、MC.求证：MB=MC.FDBCAEMFEDBCAMBADCE精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 2 页，共 36 页 -文档编码:CO3B10F8Y3F8 HP5R10E3U6E4 ZG4A4E6F5F6文档编码:CO3B10F8Y3F8 HP5R10E3U6E4 ZG4A4E6F5F6文档编码:CO3B10F8Y3F8 HP5R10E3U6E4 ZG4A4E6F5F6文档编码:CO3B10F8Y3F8 HP5R10E3U6E4 ZG4A4E6F5F6文档编码:CO3B1

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9、F6文档编码:CO3B10F8Y3F8 HP5R10E3U6E4 ZG4A4E6F5F6文档编码:CO3B10F8Y3F8 HP5R10E3U6E4 ZG4A4E6F5F6文档编码:CO3B10F8Y3F8 HP5R10E3U6E4 ZG4A4E6F5F6文档编码:CO3B10F8Y3F8 HP5R10E3U6E4 ZG4A4E6F5F6文档编码:CO3B10F8Y3F8 HP5R10E3U6E4 ZG4A4E6F5F6文档编码:CO3B10F8Y3F8 HP5R10E3U6E4 ZG4A4E6F5F6文档编码:CO3B10F8Y3F8 HP5R10E3U6E4 ZG4A4E6F5F6文档编码

10、:CO3B10F8Y3F8 HP5R10E3U6E4 ZG4A4E6F5F6例6 问题一：如图（1），在四边形ABCD 中，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接EF 并延长，分别与BA、CD 的延长线交于点M、N，求证：BME=CNE.问题二：如图（2），在四边形ABCD 中，AB 与 CD 相交于点 O，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接EF，分别交 DC、AB 于点 M、N，判断 OMN 的形状，请直接写出结论.问题三：如图（3），在 ABC 中，ACAB，D 点在 AC 上，AB=CD，E、F 分别是 BC、AD的中点，连接EF 并延长，与BA 的延长线

11、交于点G，若 EFC=60，连接 GD，判断 AGD 的形状并证明.（1）（2）（3）MNEFBCADMONDBACGEFDBCA精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 3 页，共 36 页 -文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B

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18、9 ZF8B8Q10E10S5例7 问题一：如图（1），ABC 中，点 D 是 AB 的中点，AEBC，BF AC，垂足分别为点E、F，AE、BF 交于点 M，连接 DE、DF.若 DE=kDF，则 k 的值为 _.问题二：如图（2），ABC 中，CB=CA，点 D 是 AB 的中点，点M 在 ABC 的内部，且MAC=MBC.过点 M 分别作 ME BC，MFAC，垂足分别为点E、F，连接 DE、DF.求证：DE=DF.问题三：如图（3），若将上面的问题（二）中的条件“CB=CA”变为“CBCA”，其他条件不变，试探究DE 与 DF 之间的数量关系，并证明你的结论.（1）（2）（3）MEFD

19、BCAEFDBCAMEFDBCAM精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 4 页，共 36 页 -文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E1

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26、C=10，F 为 AD 的中点，CEAB 于E，设 ABC=（6090）（1）当=60时，求 CE 的长；（2）当 60 90 时，是否存在正整数k，使得 EFD=k AEF？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 5 页，共 36 页 -文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF

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33、4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5第二章角平分线模型的构造已知，P是MON 平分线上一点，角平分线的四大基本模型：（1）若 PA OM 于点 A，可过点 P作 PB ON于 B，则 PB=PA;（2）若点 A是射线 OM 上任意一点，可在 ON上截取 OB=OA，连接 PB，则构造了 OPB OPA；（3）若 AP OP于点 P，可延长AP交 ON于点 B，则构造了AOB是等腰三角形,且 P是 AB中点；（4）若过点 P作 PQ/ON交 OM 于点 Q，则构造了 POQ 是等腰三角形。（1）（2）（3）（4）

34、例1（1）如图，在 ABC 中，C=90，CAB 的平分线AD 交 BC 于点 D，BC=8，BD=5，那么点 D 到 AB 的距离是（）A3 B4 C5 D6（2）已知 1=2，3=4，求证：AP 平分 BAC 例2(1)在ABC 中，AD 是 A 的外角平分线，P是 AD 上异于 A 的任意一点，请比较PB+PC 与 AB+AC 的大小并说明理由NMBAOPNMOPBANMABOPNMQOP精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 6 页，共 36 页 -文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S

35、4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF

36、8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10

37、E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文

38、档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB

39、4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q

40、3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU

41、7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5(2)如图，AD 是ABC 中 BAC 的平分线，P 是 AD 上的任意一点，且AB AC，请比较 PB-PC 与 AB-AC 的大小并说明理由例3 已知 BAD=CAD，ABAC，CD AD于点D，H 是BC 的中点.求证：.例4 如图 1，BD、CE 分别是 ABC 的外角平分线，过点A 作 AF

42、BD，AGCE，垂足分别为 F、G，连接 FG，延长 AF、AG，与直线 BC 相交于 M、N（1）试说明：（2）如图 2，若 BD、CE 分别是 ABC 的内角平分线，则线段FG 与 ABC 三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由；（3）如图 3，若 BD 为 ABC 的内角平分线，CE 为 ABC 的外角平分线，则线段FG与ABC 三边的数量关系是_1()2DHABACDHABC1()2FGABBCAC精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 7 页，共 36 页 -文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:

43、CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G

44、9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9

45、HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A

46、9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9

47、ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q

48、10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S

49、5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5例5 如图，在ABC 中，AB=3AC，BAC 的平分线交BC 于点 D，过点 B 作 BEAD，垂足为 E，求证：AD=DE.例6 在 ABCD 中，BAD 的平分线交直线BC 于点 E，交直线 DC 于点 F（1）在图 1 中证明 CE=CF；（2）若 AB

50、C=90 ，G 是 EF 的中点（如图2），直接写出BDG 的度数；（3）若 ABC=120 ，FGCE，FG=CE，分别连接 DB、DG（如图 3），求 BDG 的度数DEBAC精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 8 页，共 36 页 -文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4W3G9Q3M9 HU7S1A9S4Y9 ZF8B8Q10E10S5文档编码:CB4

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4.3 金币

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