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(完整word版)函数与方程思想在解题中的应用.pdf

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1、函数与方程思想在解题中的应用第 1 页共 7 页函数与方程思想在解题中的应用【思想方法诠释】函数与方程都是中学数学中最为重要的内容。而函数与方程思想更是中学数学的一种基本思想，几乎渗透到中学数学的各个领域，在解题中有着广泛的应用，是历年来高考考查的重点。1函数的思想函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。经常利用的性质是单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图象变换等。2方程的思想方程的思

2、想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程的教学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题，方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。3函数思想与方程思想的联系函数思想与方程思想是密切相关的，如函数问题可以转化为方程问题来龙去脉解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决，如解方程f(x)=0，就是求函数y=f(x)的零点，解不等式f(x)0(或 f(x)0)，就是求函数y=f(x)的正负区间，再如方程f(x)=g(x)的交点问题，也可以转化为函数 y=

3、f(x)-g(x)与 x 轴交点问题，方程f(x)=a有解，当且公当a 属于函数 f(x)的值域，函精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 1 页，共 7 页 -函数与方程思想在解题中的应用第 2 页共 7 页数与方程的这种相互转化关系十分重要。4函数与方程思想解决的相关问题（1）函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；在问题研究中通过建立函数关系式或构造中间函数；把研究的问题化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的。【核心要点突破】要点考向1：运用函数与方程的思想解决字母或式子的求值

4、或取值范围问题例 1：若 a、b 是正数，且满足ab=a+b+3，求 ab 的取值范围。精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 2 页，共 7 页 -文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 H

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10、档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6函数与方程思想在解题中的应用第 3 页共 7 页要点考向2：运用函数与方程思想解决方程问题例 2：已知函数2

11、11()2coscoscos2,222xf xxx2()cos(1cos)cos 3.g xxax或()yf x与()yg x的图象在(0,)内至少有一个公共点，试求a的取值范围。要点考向3：运用函数与方程思想解决不等式问题例 3：（1）已知且那么（）（2）设不等式对满足 m-2，2 的一切实数 m都成立，求x 的取值范围精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 3 页，共 7 页 -文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I

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18、8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6函数与方程思想在解题中的应用第 4 页共 7 页要点考向4：运用函数与方程思想解决最优化问题例 4：图 1 是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2 是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为3,设AB=2x,BC=y.（）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；（）求当x取何值时，凹槽的强度最大.精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 4 页，共 7 页

19、 -文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V

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26、3.一个高为 h0，满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示，其底部有一个小洞，满缸水从洞中流出，当鱼缸口高出水面的高度为h 时，鱼缸内剩余水的体积为 V,则函数 V=f(h)的大致图象可能是（）4.对任意 a-1,1 ，函数 f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于零，则x 的取值范围是()(A)1x3 (B)x3 (C)1x2 (D)x2 6已知圆上任意一点P(x,y)都使不等式恒成立，则m的取值范围是（）.21,).(,0.(2,).12,)ABCD二、填空题7的定义域和值域都是1，k，则 k=8 已知数列中，若数列的前30 项中最大项是，最小项是，则 m=,n=9.设 f(x)，g

27、(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当 x0,且 g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是 _.精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 5 页，共 7 页 -文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:C

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33、ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6函数与方程思想在解题中的应用第 6 页共 7 页三、解答题10.已知函数f(x)=l

34、n(2x)和 g(x)=2ln(2x+m-2)，m R的图象在x=2 处的切线互相平行.(1)求 m的值；(2)设 F(x)=g(x)-f(x).当 x 1,4 时,F(x)2tln4恒成立,求 t 的取值范围.精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 6 页，共 7 页 -文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T

35、6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8

36、V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I

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38、1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5

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40、8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A

41、4O1T6A6函数与方程思想在解题中的应用第 7 页共 7 页习题答案1C 2A 3.A 4B 6 A 7 3 8 10、9 9 （-,-3）（0，3）10.（1）6 (2)t1 精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 7 页，共 7 页 -文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3

42、H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10

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44、6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8V3H9W2 HQ8Z8I10N6O4 ZK5A4O1T6A6文档编码:CH5W8

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4.3 金币

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