(完整word版)小学六年级奥数专项:分数应用题.pdf
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1、1 教学内容:分数应用题(一)用分数来解答的应用题叫做分数应用题,与百分数有关的应用题叫做百分数应用题。分数应用题有以下三种基本类型:求一个数是另一个数的几分之几;求一个数的几分之几是多少;已知一个数的几分之几是多少,求这个数。分数应用题一方面是在整数应用题基础上的延伸和深化;另一方面,他有其自身的特点和解题规律。在解分数应用题时,分析体中数量之间的关系,准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键。实际上分数(百分数)应用题涉及的知识面广,数量关系变化多端,有时数量关系又比较隐蔽,我们必须仔细审题,通过分析推理,弄清量与分率的对应关系,将复杂的分数应用题转化为上述三种类型,然后依据有关的数量
2、关系解答应用题。在日常生活、生产当中会经常需要利用分数应用题的解题方法解决实际问题。这两讲我们一起来探讨一下分数应用题的解题规律。例 1 新华书店运来一批图书,第一天卖出总数的81多 16 本,第二天卖出总数的21少 8本,还余下 67 本。这批图书一共多少本?分析:解答此题的关键是要找出实际数量的对应分率。从含有倍数关系的句子可以看出图书的总数为“单位1”。现在找出题中所给的数量与“单位1”之间的关系,见线段图:从图中可以看出卖出总数的81和21后,余下的分率是18121=83,与83相对应的数量是(67 816),从而可以求这批图书。解答:(67 816)18121=200(本)答:这批图
3、书共有200 本。说明:我们还可以通过另一种方法找出量率对应。根据题意,我们可以列出下面的等式:总数的8116 本总数的218 本余下的67 本=“单位 1”将等式变形,量率分别放在等号的两边:16 本 8 本余下的67 本=“单位 1”总数的81总数的21从上面的式子中可以看出,(67 816)就是这批图书的18121=83,因此列式为:2(67 816)18121=200(本)这种方法比较简单直观,思维比较顺畅,只要把题目的叙述翻译成等式即可。例 2 某工厂第一车间原有工人120 名,现在调出81给第二车间后,这是第一车间的人数比第二车间现有人数的76还多 3 名。求第二车间原来有多少人?
4、分析:通过读题可知“从第一车间调出81的工人给第二车间”,即调出 12081=15 名,这时第一车间还剩下105 名工人。这 105 名比第二车间现有人数的76还多 3 名。那么这 102名工人就相当于第二车间的现有人数的76了。于是,第二车间现有人数与原来的人数就可以求了。解答:(1)第一车间剩下的人数:120(181)=105(名)(2)第二车间现在的人数:(105 3)76=119(名)(3)第二车间原来的人数:11912081=104(名)答:第二车车间原有104 名工人。例 3 学校图书室内有一架故事书,借出总数的75%之后,有放上 60 本,这时架上的书是原来总数的31。求现在书架
5、上放着多少本书?分析:借出总数的75%之后,还剩下 25%,又放上 60 本,这时架上的书是原来总数的31,这就可以找出60 本书相当于故事书总数的几分之几了,问题也就可以求出来了。还可以画找量率对应。如下图:解答:(1)60 本书相当于故事书总数的几分之几?文档编码:CK8G4K2L6W3 HE8Y10W3P6X9 ZO7X1V1C6F8文档编码:CK8G4K2L6W3 HE8Y10W3P6X9 ZO7X1V1C6F8文档编码:CK8G4K2L6W3 HE8Y10W3P6X9 ZO7X1V1C6F8文档编码:CK8G4K2L6W3 HE8Y10W3P6X9 ZO7X1V1C6F8文档编码:C
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12、31(175%)=121(2)故事书的总数:60121=720(本)(3)现在书架上放有故事书多少本?72031=240(本)答:现在书架上放有故事书240 本。说明:本题中的量率对应还可以根据图用别的方法求。从图中可以看出:故事书的31与75%的重叠之出就是60 本所对应的分率。这个分率可以用下面的三种方法求出:(1)3175%1;(2)31(175%);(3)75%(131);请你自己想想每种方法的道理。例 4 一块西红柿地,今年获得丰收。第一天收下全部的83,装了 3 筐还余 12 千克,第二天把剩下的全部收完,正好装了6 筐。这块地共收了多少千克?分析:要求全部西红柿有多少千克,只要求
13、出12 千克对应全部的几分之几就行了。已知 12 千克和 3 筐对应全部的83,所以只要求出3 筐对应全部的几分之几就行了。已知6 筐对应全部的(183),所以 3 筐对应全部的几分之几就清楚了。解答:1283(183)63=192(千克)答:这块地共收了192 千克。说明:例 4 还有多种解法,请你认真读题,自己找一找其他的对应关系,进行解答。例如可以先找出12 千克所对应的筐数,然后再找出每筐所对应的分率。例 5库房有一批货物,第一天运走20 吨,第二天运走得吨数比第一天多176,还剩下这批货物的179,这批货物有多少吨?分析:由题意可知,第二天运走了20(1176)吨,第一天和第二天共运
14、走货物20文档编码:CK8G4K2L6W3 HE8Y10W3P6X9 ZO7X1V1C6F8文档编码:CK8G4K2L6W3 HE8Y10W3P6X9 ZO7X1V1C6F8文档编码:CK8G4K2L6W3 HE8Y10W3P6X9 ZO7X1V1C6F8文档编码:CK8G4K2L6W3 HE8Y10W3P6X9 ZO7X1V1C6F8文档编码:CK8G4K2L6W3 HE8Y10W3P6X9 ZO7X1V1C6F8文档编码:CK8G4K2L6W3 HE8Y10W3P6X9 ZO7X1V1C6F8文档编码:CK8G4K2L6W3 HE8Y10W3P6X9 ZO7X1V1C6F8文档编码:CK8
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21、稻田的三分之一放在一起是13 公顷,稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12 公顷。那么这块稻田有多少公顷?分析:通过读题,将题目中的条件列成文字等式:菜地的21稻田的31=13 公顷菜地的31稻田的21=12 公顷菜地的65稻田的65=25 公顷这就是说,菜地和稻田的65与 25 公顷相对应,因此可以求出两种地一共有多少公顷,再求稻田有多少公顷。解答:两种地共有(1213)(2131)=30(公顷)那么菜地和稻田的21是:302=15(公顷)那么稻田有:(1513)(2131)=12(公顷)答:稻田有12 公顷。练习题1小明看一本小说,第一天看了全书的81还多 21 页,第二天看了全书的61
22、少 4 页,还剩下 102 页。这本小说一共有多少页?答:这本书由168 页。2某小学五年级有三个班,一班和二班的人数相等,三班的人数占五年级的207,并文档编码:CK8G4K2L6W3 HE8Y10W3P6X9 ZO7X1V1C6F8文档编码:CK8G4K2L6W3 HE8Y10W3P6X9 ZO7X1V1C6F8文档编码:CK8G4K2L6W3 HE8Y10W3P6X9 ZO7X1V1C6F8文档编码:CK8G4K2L6W3 HE8Y10W3P6X9 ZO7X1V1C6F8文档编码:CK8G4K2L6W3 HE8Y10W3P6X9 ZO7X1V1C6F8文档编码:CK8G4K2L6W3 H
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