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(完整word版)大一上学期(第一学期)高数期末考试题[1].pdf

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文档编号：55053004

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1、大一上学期高数期末考试一、单项选择题(本大题有 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)1.)(0),sin(cos)(处有则在设xxxxxf.（A）(0)2f（B）(0)1f（C）(0)0f（D）()fx不可导.2.）时（，则当，设133)(11)(3xxxxxx.（A）()()xx与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）()()xx与是等价无穷小；（C）()x是比()x高阶的无穷小；（D）()x是比()x高阶的无穷小.3.若()()()02xFxtx f t dt，其中()fx在区间上(1,1)二阶可导且()0fx，则（）.（A）函数()F x必在0 x处取得极大值；（

2、B）函数()F x必在0 x处取得极小值；（C）函数()F x在0 x处没有极值，但点(0,(0)F为曲线()yF x的拐点；（D）函数()F x在0 x处没有极值，点(0,(0)F也不是曲线()yF x的拐点。4.)()(,)(2)()(10 xfdttfxxfxf则是连续函数，且设（A）22x（B）222x（C）1x（D）2x.二、填空题（本大题有4 小题，每小题 4 分，共 16 分）5.xxxsin20)31(lim.6.,)(cos的一个原函数是已知xfxxxxxxfdcos)(则.7.lim(coscoscos)22221nnnnnn.8.21212211arcsindxxxx.三

3、、解答题（本大题有5 小题，每小题 8 分，共 40 分）9.设函数()yy x由方程sin()1xyexy确定，求()yx以及(0)y.10.d)1(177xxxx求11.求，设132)(1020)(dxxfxxxxxexfx12.设函数)(xf连续，10()()g xfxt dt，且0()limxf xAx，A为常数.求()g x并讨论()g x在0 x处的连续性.13.求微分方程2lnxyyxx满足1(1)9y的解.四、解答题（本大题 10 分）14.已知上半平面内一曲线)0()(xxyy，过点(,)01，且曲线上任一点M xy(,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x轴、y轴、直线xx0

4、所围成面积的 2 倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10 分）15.过坐标原点作曲线xyln的切线，该切线与曲线xyln及 x 轴围成平面图形 D.(1)求 D 的面积 A；(2)求 D 绕直线 x=e 旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有2 小题，每小题 4 分，共 8 分）16.设函数)(xf在0,1上连续且单调递减，证明对任意的,0 1q，100()()qfx d xqfx dx.17.设函数)(xf在,0上连续，且0)(0 xdxf，0cos)(0dxxxf.证明：在,0内至少存在两个不同的点21,，使.0)()(21ff（提示

5、：设xdxxfxF0)()(）解答一、单项选择题(本大题有 4 小题,每小题 4 分,共 16分)1、D 2、A 3、C 4、C 二、填空题（本大题有4 小题，每小题 4 分，共 16分）5.6e.6.cxx2)cos(21.7.2.8.3.三、解答题（本大题有5 小题，每小题 8 分，共 40 分）9.解：方程两边求导(1)c o s()()xyeyxyxyy文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7

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12、W5cos()()cos()xyxyeyxyy xexxy0,0 xy，(0)1y10.解：767uxx dxdu1(1)112()7(1)71ududuuuuu原式1(ln|2ln|1|)7uuc7712ln|ln|1|77xxC11.解：1012330()2xf x dxxe dxxx dx01230()1(1)xxdexdx00232cos(1sin)xxxeedx 令3214e12.解：由(0)0f，知(0)0g。100()()()xxtufu dug xfxt dtx(0)x02()()()(0)xxf xf u dug xxx0200()()A(0)limlim22xxxf u d

13、uf xgxx0200()()lim()lim22xxxxf xf u duAAg xAx，()gx在0 x处连续。13.解：2lndyyxdxx22(ln)dxdxxxyeexdxC211ln39xxxCx1(1),09yC，11ln39yxxx四、解答题（本大题10分）文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编

14、码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J

15、2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编

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19、2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W514.解：由已知且02dxyyxy，将此方程关于x求导得yyy2特征方程：022rr解

20、出特征根：.2,121rr其通解为xxeCeCy221代入初始条件yy()()001，得31,3221CC故所求曲线方程为：xxeey23132五、解答题（本大题10 分）15.解：（1）根据题意，先设切点为)ln,(00 xx，切线方程：)(1ln000 xxxxy由于切线过原点，解出ex0，从而切线方程为：xey1则平面图形面积10121)(edyeyeAy（2）三角形绕直线x=e一周所得圆锥体体积记为V1，则2131eV曲线xyln与 x 轴及直线 x=e所围成的图形绕直线x=e一周所得旋转体体积为 V2 1022)(dyeeVyD 绕直线 x=e 旋转一周所得旋转体的体积)3125(6

21、221eeVVV六、证明题（本大题有2 小题，每小题 4 分，共 12 分）16.证明：100()()qf x d xqf x dx100()()()qqqf x d xqf x d xf x dx10(1)()()qqqf x d xqf x dx12120,1()()12(1)()(1)()0qqffqqfqqf故有：100()()qfx d xqfx dx证毕。17.证：构造辅助函数：xdttfxFx0,)()(0。其满足在,0上连续，在),0(上可导。)()(xfxF，且0)()0(FF文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7

22、D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 Z

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28、D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5由题设，有0000)(sincos)()(coscos)(0|dxxFxxxFxxdFxdxxf，有00sin)(xdxxF，由积分中值定理，存在),0(，使0sin)(F即0)(F综上可知),0(,0)()()0(FFF.在区间,0上分别应用罗尔定理，知存在),0(1和),(2，使0)(1F及0)(2F，即0)()(21ff.文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J

29、6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:CY5X7D9J8S4 HU5A9J2J6Q9 ZH4H9G8N7W5文档编码:

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4.3 金币

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