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(完整word版)三角函数的图象与性质练习题及答案.pdf

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1、1 三角函数的图象与性质练习题一、选择题1函数 f(x)sin xcos x的最小值是()A1 B12C.12D1 2如果函数y3cos(2x)的图象关于点43，0 中心对称，那么|的最小值为()A.6B.4C.3D.23已知函数ysin x3在区间 0，t上至少取得2 次最大值，则正整数t 的最小值是()A6 B7 C8 D9 4已知在函数f(x)3sin xR图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2 y2 R2上，则 f(x)的最小正周期为()A1 B2 C3 D4 5已知 a 是实数，则函数f(x)1asin ax 的图象不可能是(D)6给出下列命题：函数 ycos23x2是奇

2、函数；存在实数，使得 sin cos 32；若、是第一象限角且，则 tan 0)的图象向右平移6个单位长度后，与函数ytan x 6的图象重合，则的最小值为()A.16B.14C.13D.1211电流强度I(安)随时间 t(秒)变化的函数I=Asin(t+)(A0，0,00)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cos x 的图象，只要将yf(x)的图象()A向左平移8个单位长度B向右平移8个单位长度C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)13函数 y12sin423x 的单调递增区间为_14已知 f(x)sin x 3(0)，f6f3，且 f(

3、x)在区间6，3上有最小值，无最大值，则 _.15关于函数f(x)4sin 2x3(xR)，有下列命题：由 f(x1)f(x2)0可得 x1x2必是的整数倍；yf(x)的表达式可改写为y4cos 2x6；yf(x)的图象关于点6，0 对称；yf(x)的图象关于直线x6对称其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 2 页，共 10 页 -文档编码:CS10A3W3Q3A8 HE1Z1Z9G5T2 ZJ8R2W3M3I4文档编码:CS10A3W3Q3A8 HE1Z1Z9G5T2 ZJ8R2W3M3I4文档编码:CS10A3W3Q3A8 H

4、E1Z1Z9G5T2 ZJ8R2W3M3I4文档编码:CS10A3W3Q3A8 HE1Z1Z9G5T2 ZJ8R2W3M3I4文档编码:CS10A3W3Q3A8 HE1Z1Z9G5T2 ZJ8R2W3M3I4文档编码:CS10A3W3Q3A8 HE1Z1Z9G5T2 ZJ8R2W3M3I4文档编码:CS10A3W3Q3A8 HE1Z1Z9G5T2 ZJ8R2W3M3I4文档编码:CS10A3W3Q3A8 HE1Z1Z9G5T2 ZJ8R2W3M3I4文档编码:CS10A3W3Q3A8 HE1Z1Z9G5T2 ZJ8R2W3M3I4文档编码:CS10A3W3Q3A8 HE1Z1Z9G5T2 ZJ

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7、 HE1Z1Z9G5T2 ZJ8R2W3M3I4文档编码:CS10A3W3Q3A8 HE1Z1Z9G5T2 ZJ8R2W3M3I4文档编码:CS10A3W3Q3A8 HE1Z1Z9G5T2 ZJ8R2W3M3I4文档编码:CS10A3W3Q3A8 HE1Z1Z9G5T2 ZJ8R2W3M3I4文档编码:CS10A3W3Q3A8 HE1Z1Z9G5T2 ZJ8R2W3M3I4文档编码:CS10A3W3Q3A8 HE1Z1Z9G5T2 ZJ8R2W3M3I4文档编码:CS10A3W3Q3A8 HE1Z1Z9G5T2 ZJ8R2W3M3I4文档编码:CS10A3W3Q3A8 HE1Z1Z9G5T2

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9、编码:CS10A3W3Q3A8 HE1Z1Z9G5T2 ZJ8R2W3M3I4文档编码:CS10A3W3Q3A8 HE1Z1Z9G5T2 ZJ8R2W3M3I4文档编码:CS10A3W3Q3A8 HE1Z1Z9G5T2 ZJ8R2W3M3I4文档编码:CS10A3W3Q3A8 HE1Z1Z9G5T2 ZJ8R2W3M3I4文档编码:CS10A3W3Q3A8 HE1Z1Z9G5T2 ZJ8R2W3M3I4文档编码:CS10A3W3Q3A8 HE1Z1Z9G5T2 ZJ8R2W3M3I4文档编码:CS10A3W3Q3A8 HE1Z1Z9G5T2 ZJ8R2W3M3I4文档编码:CS10A3W3Q3

10、A8 HE1Z1Z9G5T2 ZJ8R2W3M3I4文档编码:CS10A3W3Q3A8 HE1Z1Z9G5T2 ZJ8R2W3M3I43 16 若动直线 xa 与函数 f(x)sin x和 g(x)cos x 的图象分别交于M、N 两点，则|MN|的最大值为 _三、解答题(共 40 分)17设函数f(x)sin()2x(0)的最小正周期是2.(1)求的值；(2)求函数 f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x 的集合19设函数 f(x)cos x(3sin xcos x)，其中 00，|0，0，|0，0，|2，xR)的图象的一部分如图所示(1)求函数 f(x)的解析式；(2)当 x6

11、，23时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x 的值精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 4 页，共 10 页 -文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4

12、H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9

13、 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y1

14、0F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1

15、P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码

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17、O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P45 三角函数的图象与性质练习题及

18、答案一、选择题1函数 f(x)sin xcos x的最小值是(B)A1 B12C.12D1 2如果函数y3cos(2x)的图象关于点43，0 中心对称，那么|的最小值为(A)A.6B.4C.3D.23已知函数ysin x3在区间 0，t上至少取得2 次最大值，则正整数t 的最小值是(C)A6 B7 C8 D9 4已知在函数f(x)3sin xR图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x2 y2 R2上，则 f(x)的最小正周期为(D)A1 B2 C3 D4 5已知 a 是实数，则函数f(x)1asin ax 的图象不可能是(D)6给出下列命题：函数 ycos23x2是奇函数；存在实数，使

19、得 sin cos 32；若、是第一象限角且，则 tan 0)的图象向右平移6个单位长度后，与函数ytan x 6的图象重合，则的最小值为(D)A.16B.14C.13D.1211电流强度I(安)随时间 t(秒)变化的函数I=Asin(t+)(A0，0,00)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cos x 的图象，只要将yf(x)的图象(A)A向左平移8个单位长度B向右平移8个单位长度C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)13函数 y12sin423x 的单调递增区间为_98 3k，2183k(k Z)14已知 f(x)sin x 3(0)，

20、f6f3，且 f(x)在区间6，3上有最小值，无最大值，则 _.31415关于函数f(x)4sin 2x3(xR)，有下列命题：由 f(x1)f(x2)0可得 x1x2必是的整数倍；yf(x)的表达式可改写为y4cos2x6；yf(x)的图象关于点6，0 对称；yf(x)的图象关于直线x6对称精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 6 页，共 10 页 -文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y1

21、0F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1

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27、 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P47 其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)16若动直线xa 与函数f(x)sin x 和 g(x)cos x 的图象分别交于M、N 两点，则|MN|的最大值为_2 三、解答题(共 40 分)17设函数f(x)sin()2x(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x8.(1)求；(2)求函数 yf(x)的单调增区间解(1)令 28 k 2，kZ，k 4，又 0，则54k0)的最小正周

28、期是2.(1)求的值；(2)求函数 f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x 的集合解(1)f(x)21cos 2x2sin 2x 1sin 2x cos 2x 2 2 sin 2x cos4cos 2x sin42 2sin 2x 42.由题设，函数f(x)的最小正周期是2，可得222，所以 2.(2)由(1)知，f(x)2sin 4x42.当 4x422k，即 x16k2(kZ)时，sin 4x4取得最大值1，所以函数f(x)的最大值是22，此时 x 的集合为x|x16k2，kZ.19设函数 f(x)cos x(3sin xcos x)，其中 02.(1)若 f(x)的周期为，求

29、当6x3时 f(x)的值域；精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 7 页，共 10 页 -文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4

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31、H2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3

32、I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 H

33、V3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6

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35、T7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P48(2)若函数 f(x)的图象的一条对称轴为x3，求的值解f(x)32

36、sin 2x 12cos 2x 12sin 2x 612.(1)因为 T，所以 1.f(x)sin2x612，当6x3时，2x6 6，56，所以 f(x)的值域为0，32.(2)因为 f(x)的图象的一条对称轴为x3，所以 236k 2(kZ)，32k12(kZ)，又 02，所以13k0，|0，0，|2)的一段图象如图所示(1)求函数 yf(x)的解析式；精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 8 页，共 10 页 -文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编

37、码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M

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39、3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K

40、4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X

41、9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y

42、10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F

43、1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P49(2)将函数 yf(x)的图象向右平移4个单位，得到yg(x)的图象，求直线y6与函数 yf(x)g(x)的图象在(0，)内所有交点的坐标解(1)由题图知A2，T，于是 2T2，将 y2sin 2x 的图象向左平移12个单位长度，得y2sin(2x)的图象于是 2126，f(x)2sin 2x6.(2)依题意得g(x)2sin 2 x46

44、 2cos 2x6.故 yf(x)g(x)2sin 2x62cos 2x622sin 2x12.由 22sin 2x126，得 sin 2x1232.0 x，122x120，0，|2，xR)的图象的一部分如图所示(1)求函数 f(x)的解析式；(2)当 x6，23时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x 的值解(1)由图象知A2，T8，T28，4.又图象过点(1,0)，2sin 40.|2，4.f(x)2sin4x4.(2)yf(x)f(x2)2sin4x42sin4x2422sin4x22 2cos 4x.x 6，23，324x6.当4x6，即 x23时，yf(x)f(x2)

45、取得最大值6；精品资料-欢迎下载-欢迎下载名师归纳-第 9 页，共 10 页 -文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH

46、2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I

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50、7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F10F1P4文档编码:CH2M4O3I4N3 HV3K4H6U6X9 ZT7Y10F1

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4.3 金币

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